因式分解概念和提公因式.doc

因式分解的概念和提公因式法
知识归纳：
因式分解概念1、把 化成 的形式，叫做把这个多项式因式分解。
2、因式分解与 是互逆变形，分解的结果对不对可以用 运算检验。

3、提公因式：ma+mb+mc=
典例精析：
例1、下列变形是分解因式的是（ ）。
A x2－4x+4=x(x－4)+4 ， B (x＋3)2=x2＋6x＋9
C x2＋6x＋9 = (x＋3)2 D (x+3)(x-3)=x2-9
例2、将下列各式分解因式
① ②
③ ④
⑤ ⑥

小结：确定公因式的方法
①系数：取各项系数的最大公约数（如果首项系数是负数，则公因式的系数也是负数）；
②字母：取各项都含有的字母；
③指数：取相同字母的最低次数。

例3、填空
__________。
举一反三：
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A. ； B.；
C.；D.
2、多项式的公因式是( )
A.； B.； C.； D.
11、24m2n+18n的公因式是________________；
12．若，则b= 。
13. x+y=9，xy=8，2x2y+2xy2的值为
8．利用分解因式计算22011－22010，则结果是 （ ）
( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011
将下列各式分解因式
（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a
(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x
典例精析
例4、分解因式
（1）
（2）
（3）2(a-b)2 – a + b

举一反三：分解因式1.x(x-2)-3(2-x) 2.（a+c）(a-b)-(a-c)(b-a)

3.把 -12xy(x+y)+ 18xy(x+y)因式分解

选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）

【当堂检测】：
1.选择题
（1）多项式-2an-1-4an+1的公因式是M，则M等于（ ）
A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+
（2）下列因式分解不正确的是（ ）
A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）
C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）
（3）将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）
C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）
2．把下列各式分解因式：
（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；

（3） （4）