因式分解和提公因式.doc

主备人：盛翠仲 备课组长： 学科组长:

斗笠山镇中心学校

年级

科导学案

备课日期

课 题

课 型

小 主 人 姓 名

班 级

学习目标:了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解。
学习重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
学习难点;识别多项式的公因式。
学习过程
一、抽测:下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A、.x2－x=x(x－1) B.、a(a－b)=a2－ab
C.、(a+3)(a－3)=a2－9 D.、x2－2x+1=x(x－2)+1
二、自学新知
阅读课本P5——P8的内容，思考下列问题：
1、公因式：几个多项式的 的因式称为它们的公因式。
2、提公因式：把一个多项式的 提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。
3、提公因式法的理论根据是 。
三、小组合作讨论
探究一、找公因式的方法与步骤：
1、仔细观察：多项式5a3b-10a2b2c的公因式是
2、归纳：找公因式的方法与步骤
（1）、确定公因式的系数因式：
取各项系数的绝对值的 为公因式的系数。
（2）、确定公因式的字母因式；
取各项中 的字母，指数取它们在各项中的最 （选高、低）次。
3、多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是
探究二、 用提公因式法把多项式因式分解
1、把下列多项式因式分解：
（1）3x+6 （2）7x2－21x

（3）8 a3b2c－12ab3c+abc （注意：abc这项的系数是1）

（4）-24x–12x+28x (注意：提公因式后括号内各项的符号)

2、提取公因式后如何确定括号内各项的系数？

3、利用分解因式计算
（1）(-2)+(-2) （2）4.3×199.8+0.76×1998-1.9×199.8

四、课堂展示
展示小组讨论成果
五、课堂小结
确定公因式时应注意: （1）公因式的系数取各项系数的____公约数；（2）字母取各项____的字母,而且各字母的指数取最__的；（3）先定系数再定字母和指数。（4）首项为负时，最好提出 。括号内的各项都要 。（5）某一项全部提出后，余下的因式是 。
六、当堂反馈
1.把下列各式分解因式：
（1）2x2－4x= （2）8m2n+2mn=

3）a2x2y－axy2= （4）－12xy2+28y3－24x2y=

2、已知 a+b=3, ab=2, 求代数式 ab + 2 ab +a b 的值

选做题：能被2007整除吗? 能被2008整除吗?

因式分解
学习目标
1．了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。培养自己逆向思维的能力。
学习重点:理解因式分解的意义，准确地辨析整式乘法与因式分解这两种变形。
学习难点:对因式分解与整式乘法关系的理解。
学习过程:一、抽测:计算下列各式：                 
(1)m(a+b+c)=_________    (2)(a+b)(a-b)=_________         (3)(a+b)2=___________
二、自学新知
阅读课本P1——P4的内容，思考下列问题：
因数：如8=2×4，则 与 都是8的一个因数。
素数（质数）：因数只有1和它 的正整数叫作素数。
如：2，3,5,7，11
3、36与60的最大公因数是
4、因式：一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh,那么 和 叫作f的一个因式。
如：ma+mb+mc =  m(a+b+c)，则ma+mb+mc的因式是 和 ；
a -a= a(a+1)(a-1)，则a -a 的因式是 、 和
5、因式分解：一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个
的形式，称为把这个多项式因式分解。
如：a -a= a(a+1)(a-1)，就叫把a -a因式分解。
三、合作讨论: 探究一、整式乘法与因式分解的关系
1、计算：公式：= =
= (1)单单：=
(2) 单多：= (3) 多多：
2、因式分解：由上述计算可知：
（1）= =
(2) = ( 3) =
归纳：（1）、整式乘法与因式分解的关系是
（2）、因式分解的特点是：
探究二、判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解
下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a–ab （4）a–2ab+b =(a–b)
探究三、因式分解的简单应用：解方程
解方程：x2-4=0 (提示：如果A×B=0，那么A=0或B=0)
四、课堂展示: 1、等式从左到右的变形叫做____,从右到左的变形叫做___ ,它们是互逆过程。
2、下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( )
A、 B、
C、 D、

3、已知多项式可分解成,则的值为____。
五、课堂小结
因式分解的目的是什么？因式分解与多项式乘法有什么关系？
六、当堂达标
1、下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
2、因式分解的结果为的多项式为_________。
3、因式分解:___________。
4、当时,代数式的值为_____。
5、若多项式可分解因式为, 则为_______.
6、解方程 ：x2-3x=0