1、第二十一章一元二次方程211一元二次方程教学目标:1、通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2、了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解教学重难点:重点:通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题难点:一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学设计活动1复习旧知1什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式(1)2x1(2)mxn0(3
2、)10(4)x213下列哪个实数是方程2x13的解?并给出方程的解的概念A0B1C2D3活动2探究新知根据题意列方程1教材第2页问题1.提出问题:(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程2教材第2页问题2.提出问题:(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟比赛多少场?(3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢?3一个数比另一
3、个数大3,且两个数之积为0,求这两个数提出问题:本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数,那么方程应该怎么列?4一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少?活动3归纳概念提出问题:(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程,我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念1一元二次方程:只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_,这样的_方程,叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0),其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项提出问题:(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?
4、等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a0,b,c可以为0吗?(3)2x2x10的一次项系数是1吗?为什么?3一元二次方程的解(根):使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)活动4例题与练习例1在下列方程中,属于一元二次方程的是_(1)4x281;(2)2x213y;(3)2;(4)2x22x(x7)0.总结:判断一个方程是否是一元二次方程的依据:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项,但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程例2教材第3页例题例3以2为根的一元二次方程是() Ax22x1
5、0 Bx2x20 Cx2x20 Dx2x20总结:判断一个数是否为方程的解,可以将这个数代入方程,判断方程左、右两边的值是否相等练习:1若(a1)x23ax10是关于x的一元二次方程,那么a的取值范围是_2将下列一元二次方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项(1)4x281;(2)(3x2)(x1)8x3.3教材第4页练习第2题4若4是关于x的一元二次方程2x27xk0的一个根,则k的值为_答案:1.a1;2.略;3.略;4.k4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题21.1第17题.21.2解一元二次方程