2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析).doc

2019备战中考数学基础必练（人教版）-第二十一章-一元二次方程（含解析）一、单选题1.关于x的方程kx2+2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A.k1B.k-1C.k1且k0D.k1且k02.方程（x+1）（x-3）=5的解是（） A.x1=1，x2=-3B.x1=4，x2=-2C.x1=-1，x2= 3D.x1= -4，x2=23.若关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ） A.m B.m C.m 且m2D.m 且m24.设方程 的两根分别为 ，且 ，那么m的值等于（ ） A.B.2C.D.5.一元二次方程x23x+2=0 的两根分别是x1、x2 ， 则x1+x2的值是（） A.3B.2C.3D.26.用配方法解一元二次方程 +4x-3=0时，原方程可变形为（ ） A.（x+2） =1B.（x+2） =19C.（x+2） =13D.（x+2） =77.若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（） A.-4B.2C.4D.-4或28.关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根,，则k的取值范围是（） A.k1B.k1C.k0D.k1且k09.已知 是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（） A.B.2C.D.-2二、填空题10.方程 的解是_ 11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_ 12.若关于x的方程（m ）x x+2=0是一元二次方程，则m的值是_ 13.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，b，m均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是_ 14.若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是_ 15.若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是_. 16.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是_ 17.用配方法解方程 ，则配方后的方程是_. 18.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=_ 19.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为_ 三、计算题20.解方程 x23x+2=04x212x+7=0 21.解方程： （1）（2x3）2=25 （2）x24x3=0 （配方法） 22.解方程： 四、解答题23.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？24.已知关于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根 五、综合题25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值 解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3问题 （1）若ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b26a6b+18+|3c|=0，请问ABC是什么形状？说明理由 （2）若x2+4y22xy+12y+12=0，求xy的值 （3）已知ab=4，ab+c26c+13=0，则a+b+c=_ 26.先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题 （1）已知实数a、b满足a2=22a，b2=22b，且ab，求 + 的值 （2）若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，求代数式 + 的值； （3）已知m23m5=0，5n2+3n1=0，求m2+ 的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义，根的判别式 【解析】【分析】根据的意义得到k0且=4-4k（-1)0，然后求出两不等式的公共部分即可【解答】x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，k0且=4-4k（-1)0，解得k-1，k的取值范围为k-1且k0故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义2.【答案】B 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】解答：（x+1）（x-3）=5，x2-2x-3-5=0，x2-2x-8=0，x1=4，x2=-2故选：B 分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解3.【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：关于x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有解， ，解得：m 且m2故选D【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论4.【答案】B 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】方程 的两根分别为 ， ，又 ， ， 【分析】根据根与系数的关系及 求得 ，再由m与 的关系求得m的值5.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：这里a=1，b=3，则x1+x2=3，故选A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可设x1 ， x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-， x1x2= 6.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】x2+4x=3， x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7， 故答案为：D【分析】将方程的常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程的左右两边都加上一次项系数一半,的平方4，左边利用完全平方公式改写成一个整式的平方，右边合并同类项，即可。7.【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】解答: 设a+b=x ， 由题意得x（x+2）=8+2x-8=0（x-2）（x+4）=0解得x1=2，x2=-4因此a+b=2或-4故选：D分析: 此题考查用换元法解一元二次方程，注意原方程的特点，用一个字母代替方程的某一个式子是解决问题的关键8.【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】【分析】根据的意义得到k0且=4-4k（-1)0，然后求出不等式的解即可。【解答】关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，k0且=4-4k（-1)0，解得k-1，k的取值范围为k-1且k0故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根。也考查了一元二次方程的定义。9.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】由韦达定理可得，故答案为：D.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的lx1+x2 ， x1x2 ， 再将转化为， 然后代入求值。二、填空题10.【答案】x=0 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解：两边平方得：x=x2 ， 解方程的：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，x=0为原方程的根当x2=1时，原方程无意义，故舍去故答案为：x=0【分析】把方程两边平方去根号后求解11.【答案】4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的另一根为x2 ， 根据题意，得：1+x2=3，解得：x2=4，故答案为：4【分析】依据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可.12.【答案】 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解：关于x的方程（m ）x x+2=0是一元二次方程， m21=2，m 0，解得：m= 故答案为： 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案13.【答案】x3=0，x4=3 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，（a，m，b均为常数，a0），方程a（x+m+2）2+b=0变形为a（x+2）+m2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=1，解得x=0或x=3故答案为：x3=0，x4=3【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0中的x+2看着整体，相当于前面方程中的x，列出方程x+2=2或x+2=1，求解即可。14.【答案】5 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为：5【分析】由a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，可得出a25a+m=0和a25am=0，将两方程相加，可得出2（a25a）=0，求出方程的解，然后根据a是正数，可求出符合条件的a的值。15.【答案】5 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，a2-5a+m=0，a2-5a-m=0，+，得2（a2-5a）=0，a0，a=5故答案为：5【分析】将两个方程的根分别代入两个方程，观察后将两个方程相加即可得到关于a的一元二次方程，求得a的值，并结合a为正数可求得a的值为5.16.【答案】k6 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x= ；当k0时，此方程是一元二次方程，方程3kx2+12x+2=0有实数根，0，即=12243k20，解得k6k的取值范围是k6故答案为：k6【分析】由于题中时关于x的方程，因此此方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，分情况讨论：当k=0时；当k0时，此方程是一元二次方程，由题意得出b2-4ac0，建立关于k的不等式，求解即可。17.【答案】【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程变形得： 配方，得： 即： 故答案为： 【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可解答。18.【答案】m=2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】a=1，b=m，c=1，而方程有两个相等的实数根，b24ac=m24=0m=2故答案为：m=2【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，得根的判别式b24ac=0，从而得出关于m的方程，求解即可得出答案。19.【答案】-3 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案为：3【分析】将x=1代入原方程就可求出m的值。三、计算题20.【答案】解：x23x+2=0， （x2）（x1）=0，x2=0，x1=0，x1=2，x2=1；4x212x+7=0，b24ac=（12）2447=32，x= ，x1= ，x2= 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；先求出b24ac的值，再代入公式求出即可21.【答案】（1）解：2x3=5， x1=4，x2=1，（2）解：x24x=3， x24x+4=7，（x2）2=7，x=2 ； 【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】（1）直接开方法即可求出答案；（2）利用配方法即可求出答案22.【答案】解： 得 即 ，或 解得 ， 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【分析】因为方程是一个完全平方式与一个平方数组成，所以用直接开平方法解一元二次方程较容易.四、解答题23.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），当n=6时，黑色瓷砖的块数有4（6+1）=28块，白色瓷砖有6（6+1）=42块；故答案为：28，42；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得n1=15，n2=18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440元答：每间教室瓷砖共需要5440元 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；（2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可24.【答案】解：（1）方程没有实数根，b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，m，当m时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x24x+1=0，设此时方程的两根分别为x1 ， x2 ， 解得x1=2+，x2=2 【考点】根的判别式 【解析】【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可五、综合题25.【答案】（1）解：ABC是等边三角形理由如下： 由题意得（a3）2+（b3）2+|3c|=0，a=b=c=3，ABC是等边三角形（2）解：由题意得（xy）2+3（y+2）2=04 x=y=2xy= （3）3 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】（3）ab=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c26c+13=0， 整理得：（b2+4b+4）+（c26c+9）=（b+2）2+（c3）2=0，b+2=0，且c3=0，即b=2，c=3，a=2，则a+b+c=22+3=3故答案为：3【分析】（1）先把a2+b26a6b+18+|3c|=0，配方得到（a3）2+（b3）2+|3c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可；（2）首先把x2+4y22xy+12y+12=0，配方得到（xy）2+3（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=2，代入求得数值即可；（3）由ab=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值26.【答案】（1）解：由已知得a2+2a2=0，b2+2b2=0，且ab， 设a、b是方程x2+2x2=0 的两个不相等的实数根由根与系数的关系得 a+b=2，ab=2，则 + = = =4（2）解：由已知得a28a+5=0，b28b+5=0，且ab， 设a、b是方程x28x+5=0 的两个不相等的实数根由根与系数的关系得：a+b=8，ab=5， + = = =20（3）解：5n2+3n1=0， 5+3 =0，即 3 5=0m23m5=0，设m、 是方程x23x5=0的两个实数根，由根与系数的关系得：m+ =3，m =5，m2+ = 2m =19 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系 【解析】【分析】（2）结合（1）的过程，设a、b是方程x28x+5=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系找出a+b=8、ab=5，再将 + 变形为 代入数据即可得出结论；（3）将方程5n2+3n1=0变形为 3 5=0，设m、 是方程x23x5=0的两个实数根，由根与系数的关系找出m+ =3、m =5，再将m2+ 变形为 2m ，代入数据即可得出结论