2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析).doc

2019备战中考数学基础必练（人教版）-第二十一章-一元二次方程（含解析）
一、单选题
1.关于x的方程kx2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ）
A. k＞－1                          B. k＜-1                          C. k≥－1且k≠0                          D. k＞－1且k≠0
2.方程（x+1）（x-3）=5的解是（　　）
A. x1=1，x2=-3                 B. x1=4，x2=-2                 C. x1=-1，x2= 3                 D. x1= -4，x2=2
3.若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（   ）
A. m＞                         B. m≥                         C. m＞ 且m≠2                        D. m≥ 且m≠2
4.设方程 的两根分别为 ，且 ，那么m的值等于（  　　 ）
A.                                       B. －2                                      C.                                       D.  
5.一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2 ， 则x1+x2的值是（　　）
A. 3                                         B. 2                                         C. ﹣3                                         D. ﹣2
6.用配方法解一元二次方程   +4x-3=0时，原方程可变形为（   ）
A. （x+2） =1                B. （x+2） =19                C. （x+2） =13                D. （x+2） =7
7.若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（　　）
A. -4                                         B. 2                                         C. 4                                         D. -4或2
8.关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,，则k的取值范围是（  ）
A. k>－1                                B. k>1                                C. k≠0                                D. k>－1且k≠0
9.已知 是方程x2-2x-1=0的两个根，则 的值为（）
A.                               B. 2                              C.                               D. -2
二、填空题
10.方程 的解是________．
11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为________．
12.若关于x的方程（m﹣ ）x ﹣ x+2=0是一元二次方程，则m的值是________．
13.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________．
14.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是________．
15.若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是________.
16.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．
17.用配方法解方程 ，则配方后的方程是________ .
18.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________．
19.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．
三、计算题
20.解方程 ①x2﹣3x+2=0
②4x2﹣12x+7=0．
21.解方程：
（1）（2x﹣3）2=25
（2）x2﹣4x﹣3=0 （配方法）
22.解方程：
四、解答题
23.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．
（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；
（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？

24.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0
（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两
个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
五、综合题
25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题
（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．
（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求xy的值．
（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=________．
26.先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．
（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求 + 的值．
（2）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，求代数式 + 的值；
（3）已知m2﹣3m﹣5=0，5n2+3n﹣1=0，求m2+ 的值．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】一元二次方程的定义，根的判别式
【解析】【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4-4k×（-1)＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】∵x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=4-4k×（-1)＞0，解得k＞-1，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
2.【答案】B
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】解答：（x+1）（x-3）=5，x2-2x-3-5=0，
x2-2x-8=0，

∴x1=4，x2=-2．
故选：B ．
分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．
3.【答案】D
【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解， ∴ ，
解得：m≥ 且m≠2．
故选D．
【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．
4.【答案】B
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】∵方程 的两根分别为 ，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ．
【分析】根据根与系数的关系及 求得 ，再由m与 的关系求得m的值．
5.【答案】A
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：这里a=1，b=﹣3，
则x1+x2=﹣=3，
故选A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1 ， x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-， x1x2=．
6.【答案】D
【考点】解一元二次方程-配方法
【解析】【解答】∵x2+4x=3， ∴x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7， 故答案为：D．【分析】将方程的常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程的左右两边都加上一次项系数一半,的平方4，左边利用完全平方公式改写成一个整式的平方，右边合并同类项，即可。
7.【答案】D
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】解答: 设a+b=x ， 由题意得x（x+2）=8
+2x-8=0
（x-2）（x+4）=0
解得x1=2，x2=-4
因此a+b=2或-4．
故选：D．
分析: 此题考查用换元法解一元二次方程，注意原方程的特点，用一个字母代替方程的某一个式子是解决问题的关键
8.【答案】D
【考点】根的判别式
【解析】【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4-4k×（-1)＞0，然后求出不等式的解即可。
【解答】∵关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△=4-4k×（-1)＞0，解得k＞-1，
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根。也考查了一元二次方程的定义。
9.【答案】D
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由韦达定理可得，

故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的lx1+x2 ， x1x2 ， 再将转化为， 然后代入求值。
二、填空题
10.【答案】x=0
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】解：两边平方得：x=x2 ，
解方程的：x1=0，x2=1，
检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，
∴x=0为原方程的根
当x2=1时，原方程无意义，故舍去．
故答案为：x=0．
【分析】把方程两边平方去根号后求解．
11.【答案】﹣4
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一根为x2 ，
根据题意，得：1+x2=﹣3，
解得：x2=﹣4，
故答案为：﹣4．
【分析】依据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可.
12.【答案】﹣
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣ ）x ﹣ x+2=0是一元二次方程， ∴m2﹣1=2，m﹣ ≠0，
解得：m=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案．
13.【答案】x3=0，x4=﹣3
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3．
故答案为：x3=0，x4=﹣3
【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0中的x+2看着整体，相当于前面方程中的x，列出方程x+2=2或x+2=﹣1，求解即可。
14.【答案】5
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2（a2﹣5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5
【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0，将两方程相加，可得出2（a2﹣5a）=0，求出方程的解，然后根据a是正数，可求出符合条件的a的值。
15.【答案】5
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，
∴a2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，
①+②，得2（a2-5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为：5
【分析】将两个方程的根分别代入两个方程，观察后将两个方程相加即可得到关于a的一元二次方程，求得a的值，并结合a为正数可求得a的值为5.
16.【答案】k≤6
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣ ；
当k≠0时，此方程是一元二次方程，
∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，
∴△≥0，即△=122﹣4×3k×2≥0，解得k≤6．
∴k的取值范围是k≤6．
故答案为：k≤6．
【分析】由于题中时关于x的方程，因此此方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，分情况讨论：当k=0时；当k≠0时，此方程是一元二次方程，由题意得出b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求解即可。
17.【答案】
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程变形得： 配方，得： 即： 故答案为： 【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到方程的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，转化为（x-m）2=n的形式，可解答。
18.【答案】m=±2
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=1，b=m，c=1，
而方程有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac=m2﹣4=0
∴m=±2．
故答案为：m=±2．
【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根，得根的判别式b2﹣4ac=0，从而得出关于m的方程，求解即可得出答案。
19.【答案】-3
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，
解得：m=﹣3．
故答案为：﹣3
【分析】将x=1代入原方程就可求出m的值。
三、计算题
20.【答案】解：①x2﹣3x+2=0， （x﹣2）（x﹣1）=0，
x﹣2=0，x﹣1=0，
x1=2，x2=1；②4x2﹣12x+7=0，
b2﹣4ac=（﹣12）2﹣4×4×7=32，
x= ，
x1= ，x2=
【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】①先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；②先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
21.【答案】（1）解：2x﹣3=±5， x1=4，x2=﹣1，
（2）解：x2﹣4x=3， x2﹣4x+4=7，
（x﹣2）2=7，
x=2± ；
【考点】解一元二次方程-直接开平方法，解一元二次方程-配方法
【解析】【分析】（1）直接开方法即可求出答案；（2）利用配方法即可求出答案．
22.【答案】解： ．得 ．
即 ，或 ．
解得 ，
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】因为方程是一个完全平方式与一个平方数组成，所以用直接开平方法解一元二次方程较容易.
四、解答题
23.【答案】解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；
当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；
当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；
则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），
当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；
故答案为：28，42；
（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：
0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，
解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），
白色瓷砖块数为n（n+1）=240，
黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，
所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．           
答：每间教室瓷砖共需要5440元．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；
（2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可．
24.【答案】解：（1）∵方程没有实数根，
∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，
∴m＜﹣，
∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；
（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，
当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，
设此时方程的两根分别为x1 ， x2 ，
解得x1=2+，x2=2﹣．
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；
（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．
五、综合题
25.【答案】（1）解：△ABC是等边三角形．理由如下： 由题意得（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，
∴a=b=c=3，
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：由题意得（x﹣y）2+3（y+2）2=0…4′ ∴x=y=﹣2．
∴xy=
（3）3
【考点】配方法的应用
【解析】【解答】（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0， 整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，
∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，
则a+b+c=2﹣2+3=3．
故答案为：3．
【分析】（1）先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，配方得到（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，根据非负数的性质得到a=b=c=3，得出三角形的形状即可；（2）首先把x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，配方得到（x﹣y）2+3（y+2）2=0，再根据非负数的性质得到x=y=﹣2，代入求得数值即可；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．
26.【答案】（1）解：由已知得a2+2a﹣2=0，b2+2b﹣2=0，且a≠b， 设a、b是方程x2+2x﹣2=0 的两个不相等的实数根．
由根与系数的关系得 a+b=﹣2，ab=﹣2，则 + = = =﹣4
（2）解：由已知得a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，且a≠b， 设a、b是方程x2﹣8x+5=0 的两个不相等的实数根．
由根与系数的关系得：a+b=8，ab=5，
∴ + = = =﹣20
（3）解：∵5n2+3n﹣1=0， ∴5+3 ﹣ =0，即 ﹣3 ﹣5=0．
∵m2﹣3m﹣5=0，
设m、 是方程x2﹣3x﹣5=0的两个实数根，
由根与系数的关系得：m+ =3，m• =﹣5，
∴m2+ = ﹣2m• =19
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系
【解析】【分析】（2）结合（1）的过程，设a、b是方程x2﹣8x+5=0 的两个不相等的实数根，由根与系数的关系找出a+b=8、ab=5，再将 + 变形为 代入数据即可得出结论；（3）将方程5n2+3n﹣1=0变形为 ﹣3 ﹣5=0，设m、 是方程x2﹣3x﹣5=0的两个实数根，由根与系数的关系找出m+ =3、m• =﹣5，再将m2+ 变形为 ﹣2m• ，代入数据即可得出结论．