(人教版)第二十一章+一元二次方程(知识点汇总+归类总结+题型汇总).doc

（人教版）第二十一章 一元二次方程 （知识点汇总+归类总结+题型汇总）：一、一元二次方程的概念1只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_二、一元二次方程的解法1解一元二次方程的基本思想是 ， 主要方法有：直接开平方法、_、公式法、_.2配方法：通过配方把一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)变形为2_的形式，再利用直接开平方法求解3公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，x_.4用因式分解法解方程的原理是：若ab0，则a0或_三、一元二次方程根的判别式1一元二次方程根的判别式是_2(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根； (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根四、一元二次方程根与系数的关系1在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.注意：（1） （2）； 五、实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1) 审题；(2)设未知数；(3)找_；(4)列方程；(5)_；(6)检验；(7)写出答案一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) Ax20 Bax2bxc0 C(x1)(x2)1 D3x22xy5y20 2.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程（a21）x2+x2=0是一元二次方程，则a满足（ ） A. a1 B. a1 C. a1 D.为任意实数4.一元二次方程化为一般形式为： ， 二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。5.关于x的方程,当 时为一元一次方程； 当 时为一元二次方程。6. 关于的方程的一个根为-1，则方程的另一个根为_，_。7.已知m是方程的一个根，则_。8.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C.或 D.0 解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程 32x； x（3x1）3x； 4（x2）（3x1）0；（2x1）3（2x1）20； 30； x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x24x+2=0，下列配方正确的是（ ） ABCD3.解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（ ）A开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A8 B10 C8或10 D 不能确定5.若方程中，满足和，则方程的根是（ ） A. 1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定6.关于x的方程(a 5)x24x10有实数根，则a满足（ ）Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da57. 用配方法解方程,则下列配方正确的是( ) A. B. C. D.8. x2+3x+ =（x+ ）2 ；x2 +2=（x ）2 9.若，则= 10.当_时，方程的一个根是211. 代数式的最小值是_12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_13.如果x22(m+1)x + m2+ 5=0是一个完全平方公式，则m.14.当m为时，关于x的方程(xp)2+m=0有实数解. 根与系数的关系：切记：不要忽略0注意：一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围1. 关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是( )A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根来源:学科网ZXXK来源:学科网C、有两个相等的实数根 D、没有实数根2已知关于x的一元二次方程(a1)x22x10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()Aa2 Ba2来源:学|科|网Z|X|X|K Ca2且a1 Da23.关于x的一元二次方程x2(m2)xm10有两个相等的实数根，则m的值是()A0 B8 C4 D0或84.已知三角形的两边长是方程x25x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（ ） A. 1L5 B. 2L6 C. 5L9 D. 6L105.方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底边长和一腰长，则这个三角形的周长为（ ） A. 12 B. 12或 15 C. 15 D. 不能确定6.若x1，x2是一元二次方程x24x30的两个根，则x1x2的值是()A4 B3 C4 D37.若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ ）A. B. 1 C. D. 8.设是方程的较大的一根，是方程的较小的一根，则（ ） A. 4 B.3 C. 1 D. 29.已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若|x1x2|x1x21，求k的值10. 已知方程 (1)求证方程必有相异实根。 （2）取何值时，方程有两个正根。 （3）取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？ （4）取何值时，方程有一根为零？11.已知是三角形的三条边，求证：关于的方程没有实数根.一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】 总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x 上升a（1+x）2=b a（1+x）n=b 下降a（1x）2=b a（1x）n=b 1. 某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为 元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为_3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（ ） A、0.24%； B、0.24； C、0.72； D、0.82。4.县化肥厂第一季度增产吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A B C D5.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A200=148 B200=148 C200=148 D200=1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A12 B10 C9 D87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?【数字问题】【规律】两位数=十位数上的数字10+个位数字； 三位数=百位上的数字100+十位上的数字10+个位数字。（一要明确最高位上的数字为不大于9的正整数，其他数位上的数字为不大于9的非负整数。）1.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字的位置之后，得到新的两位数比原来两个数字的积还大38，求这个两位数。【利润问题】解决利润问题常用的关系有：利润=售价进价； 利润率=利润进价100=（售价进价）进价100 ； 售价=进价（1+利润率）；总利润=单个利润销售量=总收入总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品煤涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？3.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了0.5元件，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的均价为2.8元，则第二次采购玩具多少件？【面积问题】1.学校课外生物小组的试验园地是长35米，宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）