对数与对数运算.doc

对数与对数运算（教师版）知能点全解：一：对数的定义一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，也就是说负数和零是没有对数的。 2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。 4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）解：（1）； （2），又因为，所以；（3）所以，所以，故。练习：1、将化为对数式 将化为指数式 2、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）=13、在中，实数的取值范围为 。二：对数运算性质：如果 有： 特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；练习1：用表示 = 2、（1）= ；（2）= ；（3）（）= ；3、下列各式中值为零的是（ C ）A、 B、 C、 D、三：对数的换底公式及推论：1.对数换底公式： 2.两个常用的推论: ， 练习：1、计算 ；2、已知，那么 ；知能点四：两个常用的恒等式： ，练习 （1） ； （2） ； （3） ； 例1：计算 (1)log(2)(2)；(2)lglglg； （3） 解(1)log(2)(2)log(2)log(2)(2)11.(2)原式(lg 32lg 49)lg 245(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg lg (25)lg 10. （3）原式练习 计算：(1)log2log212log2421；(2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.解(1)原式log2log212log2log22log2log2.(2)原式lg 2(lg 2lg 50)lg 2521g 2lg 25lg 1002.例2 (1)若2a5b10，求的值(2)若xlog341，求4x4x的值解(1)由已知alog210，blog510，则lg 2lg 5lg 101.(2)由已知xlog43，则4x4x4log434log433.练习 已知，求的值。 解： ，作业1、如果则 。2、方程的解是 。3、，则 ；4、化简的结果为 ；5化简：(1)lglg 70lg 3； (2)345211.解：(1)原式lglg 101|lg 31|lg 3.对数与对数运算（学生版）知能点全解：一：对数的定义一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 叫做 以为底 的对数，记作 ，叫做对数的底数，叫做真数。特别提醒：1、对数记号只有在，时才有意义，也就是说负数和零是没有对数的。 2、记忆两个关系式：；。 3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便, 的常用对数， 简记作：。 例如：简记作 ; 简记作。 4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，的自然对数，简记作：。 如：简记作；简记作。例 1：求下列各式中的 （1）； （2）； （3）练习：1、将化为对数式 将化为指数式 2、求下列各式中的 （1） （2） （3） （4）=13、在中，实数的取值范围为 。二：对数运算性质：如果 有： 特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向运用：如；练习1：用表示 = 2、（1）= ； （2）= ； （3）（）= ；3、下列各式中值为零的是（ ）A、 B、 C、 D、三：对数的换底公式及推论：1.对数换底公式： 2.两个常用的推论: ， 练习：1、计算 ；2、已知，那么 ；知能点四：两个常用的恒等式： ，练习 （1） ； （2） ； （3） ； 例1：计算 (1)log(2)(2)；(2)lglglg； （3） 练习 计算：(1)log2log212log2421； (2)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25.例2 (1)若2a5b10，求的值(2)若xlog341，求4x4x的值练习 已知，求的值。作业1、如果则 。2、方程的解是 。3、，则 ；4、化简的结果为 ；5化简：(1)lglg 70lg 3； (2)345211.