对数与对数运算说课稿.doc

教材分析
1地位与作用：对数与对数运算是人教A版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的性质。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。
2学情分析：学生在初中就已学习指数运算，在§2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。
3教学重难点
重点：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用。
难点：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值。
教学目标（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）
知识目标：理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。
能力目标：学生的对比分析、合情推理能力得到加强，体验转化化归思想。
情感目标：通过问题转化过程的引导培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。
教学法分析
教法：本节课采用启发式以及 “特殊到一般”的教学法。
学法：主要是小组讨论，师生互动。
教学过程
（一）复习引入
问题1：上节课学习了函数式：f(x)=3＋2*3x－9x，这是什么函数？（指数与二次函数的复合）
问题2：函数与方程、不等式的关系怎样？上节课用换元方法求得了不等式3＋2*3x－9x>0的中间解：0＜3x<3+2，该如何进行下去？----为了解决这个问题，需要引入新的知识：对数。
首先回顾这么几个方程：
2x=4=22，则x=2 2x=16=24，则x=4
问题3：2x=3的x值呢？
我们可以通过数形结合方法来判定范围，如图所示；也可能利用指数函数的单调性来判定，即2＜2x=3＜4=22，从而有1＜x＜2。
（二）对数定义及基本性质
1．定义：若ax=N，则称x是以a为底N的对数。
记作：x=logaN

值 底 真数
2．从定义出发，结合指数函数图像，分析底、真数、值的要求
①底a：0＜a且a≠1 ②真数N：N＞0 即负数和零没有对数
③loga1=0 ④值：可以是全体实数
3．从定义出发归纳对数恒等式及指对数互换：
①2x=4=22
②2x=2
③一般地：
可以看出，指对数互化只要按定义要求写即可，如果可写成对数恒等式形式就可化简。
（三）特殊对数
1．常用对数log10a 记为： 2．自然对数 记为：
（四）从比较大小归纳单调性（相当于对数的单调性）
问题4：log23与log25的大小？
根据指对数互化：不妨设s= log23， t= log25
则：2s=3＜2t=5， 根据指数函数单调性可知：s＜t，即log23＜log25
学生小组讨论由特殊到一般地大小规律。
一般地：①当a＞1时，且m＞n＞0，
②当0＜a＜1时，且m＞n＞0，
（五）指数互化巩固性例练
例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
①54=625 ②2-6=1/64 ③ ④ln10=2.303 ⑤lg0.001=lg10-3=－3
例2：求下列各式中的x的值：
①= ② ③－=2 ④lg100=x
(六)回归引入问题
问题5：不等式3＋2*3x－9x>0的中间解：0＜3x<3+2，如何求出x的范围？
分两边求解：右边即3x<3+2== 即x＜
左边：从指数函数图像可以看出：0＜3x恒成立，即 －∞＜x 所以不等式的解集为：{x| x＜} 进一步揭示对数函数单调性。
（七）总结
本课主要学习了：对数含义、指对数互化、两种特殊对数、对数的基本性质等内容。
（八）作业布置：分层，基础题，提高题。