复数代数形式的乘除运算.doc

第二课时 复数代数形式的乘除运算
教学目标
1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；
2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；
3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。
学情分析
虽然学生基础普遍差自主、自觉学习的能力差，但学习数学的积极性比较高，需要老师不断的督促和检查。
重点难点
重点：复数代数形式的除法运算。.
难点：对复数除法法则的运用。

教学过程
新课导入
前面我们学习了复数的加法和减法运算，知道两个复数相加或相减，其结果都是复数。这节课我们继续来学习复数的乘法和除法运算，那么同学们先猜想一下，两个复数相乘或相除其结果是什么？（学生思考并回答）我们一起来检验一下。
探究一、复数的乘法运算
设与是任意两个复数，则 .
上式和初中学习过的两个多项式相乘的形式类似，如：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd，我们可以仿照多项式的乘法进行运算。
==，在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分别合并。（由学生上台板书步骤，教师点评。）
结论：两个复数的积仍然是一个复数。
例1
计算：(1) ；
(2)；
(3).
练习：
计算：① ；
② ；
③ .
请同学们分别计算以上各式，观察结果如何？
结论：与上面三式的结果对应相等。
探究二、复数乘法运算律：
即对任意z1，z2，z3∈C，有
(1) ；（2） ；（3）.
学生练习
计算：（1）； （2）. (提示：分别用两种方法来计算)
结论：上面两题我们分别用了两种方法来求解，一是复数的乘法法则，二是如果符合公式，也可以像我们实数中的运算一样，运用公式来求解。
探究三、共轭复数
问题：请观察上面（2）式中相乘的两个复数，有什么发现？
结论：实部相等，虚部互为相反数。
实部相等而虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。
复数z的共轭复数用表示。 
若，则 (a，b∈R) ，有 .
学生练习：说出下列复数的共轭复数3-2i，-4+3i，5+i,，-5-2i，7，2i.++ 
共轭复数有很多有趣的性质，我们将在下节课作专门研究。
探究四、复数的除法运算
我们知道乘法和除法互为逆运算，则=可写为商的形式（因为-2-i≠0），由两复数相等可知等号左侧可化为等号右侧的形式，那么化此形式的关键在哪里？
结论：利用共轭复数将分母实数化。（可类比初中学习的化简无理分式时，分母有理化的思想方法）
除法运算规则：利用.于是将的分母实数化得：
.
结论：两个复数的商仍然是复数。
注意：对于复数的乘法和除法运算，我们不要求记运算结果，而是要大家理解并掌握运算的过程。
例2 计算（1）(1+2i）÷（3-4i）； (2).
练习：计算（1）； （2）； （3）.
课堂练习：
1．计算（1）； （2）
2．复数z满足，求z.
小结:
本节课讲了复数的乘法和除法运算，同学们要理解其运算过程。在复数的乘法运算中，如果符合公式的形式，我们可以类比实数的运算来进行；在复数的除法运算中，要给分母乘以其共轭复数，将分母实数化。
作业：课本P81 习题A组 第2、4题.

板书：

§4.2.2复数代数形式的乘除运算

设、是任意两个复数，则
1.复数的乘法：==
2.复数乘法运算律：即对z1，z2，z3∈C，有
（1） ；
（2） ；
（3）.

3.共轭复数：
若，则(a，b∈R)，.
4.复数的除法：
.