复数代数形式的乘除运算.doc

第二课时 复数代数形式的乘除运算教学目标1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。学情分析虽然学生基础普遍差自主、自觉学习的能力差，但学习数学的积极性比较高，需要老师不断的督促和检查。重点难点重点：复数代数形式的除法运算。. 难点：对复数除法法则的运用。教学过程新课导入前面我们学习了复数的加法和减法运算，知道两个复数相加或相减，其结果都是复数。这节课我们继续来学习复数的乘法和除法运算，那么同学们先猜想一下，两个复数相乘或相除其结果是什么？（学生思考并回答）我们一起来检验一下。探究一、复数的乘法运算设与是任意两个复数，则 .上式和初中学习过的两个多项式相乘的形式类似，如：(a+b) (c+d)=ac+ad+bc+bd，我们可以仿照多项式的乘法进行运算。=，在所得的结果中把换成1，并且把实部与虚部分别合并。（由学生上台板书步骤，教师点评。）结论：两个复数的积仍然是一个复数。例1 计算：(1) ； (2)；(3).练习：计算： ； ； .请同学们分别计算以上各式，观察结果如何？结论：与上面三式的结果对应相等。探究二、复数乘法运算律：即对任意z1，z2，z3C，有(1) ；（2） ；（3）.学生练习计算：（1）； （2）. (提示：分别用两种方法来计算)结论：上面两题我们分别用了两种方法来求解，一是复数的乘法法则，二是如果符合公式，也可以像我们实数中的运算一样，运用公式来求解。探究三、共轭复数问题：请观察上面（2）式中相乘的两个复数，有什么发现？结论：实部相等，虚部互为相反数。实部相等而虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数。复数z的共轭复数用表示。若，则(a，bR)，有.学生练习：说出下列复数的共轭复数3-2i，-4+3i，5+i,，-5-2i，7，2i.+共轭复数有很多有趣的性质，我们将在下节课作专门研究。探究四、复数的除法运算我们知道乘法和除法互为逆运算，则=可写为商的形式（因为-2-i0），由两复数相等可知等号左侧可化为等号右侧的形式，那么化此形式的关键在哪里？结论：利用共轭复数将分母实数化。（可类比初中学习的化简无理分式时，分母有理化的思想方法）除法运算规则：利用.于是将的分母实数化得：.结论：两个复数的商仍然是复数。注意：对于复数的乘法和除法运算，我们不要求记运算结果，而是要大家理解并掌握运算的过程。例2 计算（1）(1+2i）（3-4i）； (2).练习：计算（1）； （2）； （3）.课堂练习：1计算（1）； （2）2复数z满足，求z.小结:本节课讲了复数的乘法和除法运算，同学们要理解其运算过程。在复数的乘法运算中，如果符合公式的形式，我们可以类比实数的运算来进行；在复数的除法运算中，要给分母乘以其共轭复数，将分母实数化。作业：课本P81 习题A组 第2、4题.板书： 4.2.2复数代数形式的乘除运算设、是任意两个复数，则1.复数的乘法：=2.复数乘法运算律：即对z1，z2，z3C，有（1） ；（2） ；（3）.3.共轭复数：若，则(a，bR)，.4.复数的除法：.