《复数代数形式的四则运算》.ppt

3.2复数代数形式的四则运算1-我我们引入引入这样一个数一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数虚数单位，并且位，并且规定：定：i i2 21 1；形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 .复复习：2-实实部部部部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称称为虚数虚数单位位。复数集复数集C C和和实数集数集R R之之间有什么关系？有什么关系？讨论？复数复数a+bia+bi3-如果两个复数的如果两个复数的实部部和和虚部虚部分分别相相等，那么我等，那么我们就就说这两个复数相等两个复数相等特特别地，地，a+bia+bi=0=0 .a=b=0a=b=04-必要不充分条件必要不充分条件问题：a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为纯虚数的虚数的 5-注意注意:一般地一般地,两个复数只能两个复数只能说相等或相等或不相等不相等,而不能比而不能比较大小大小.思考思考:对于任意的两个复数到底能否于任意的两个复数到底能否比比较大小大小?答案答案:当且当且仅当两个复数都是当两个复数都是实数数时,才能比才能比较大小大小.6-1.复数加减法的运算法复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法运算法则:设复数复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di,那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i;z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是实部与部与实部部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加相加(减减).).7-(2)(2)复数的加法复数的加法满足足交交换律律、结合律合律,即即对任何任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).8-例例1.1.计算算 解解:9-2.复数的乘法与除法复数的乘法与除法(1)(1)复数乘法的法复数乘法的法则 复数的乘法与多复数的乘法与多项式的乘法是式的乘法是类似似的的,但必但必须在所得的在所得的结果中把果中把i i2 2换成成-1,-1,并且把并且把实部合并部合并.即即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.10-(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法复数的乘法满足足交交换律律、结合律合律以以及乘法及乘法对加法的加法的分配律分配律.即即对任何任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3.11-例例2 2：计算算12-13-(3)(3)复数的除法法复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子再把分子与分母都乘以分母的共与分母都乘以分母的共轭复数复数,化化简后后写成代数形式写成代数形式(分母分母实数化数化).).即即分母分母实数化数化14-例例3.3.计算算解解:15-（1 1）已知已知求求练 习16-（2 2）已知）已知 求求17-（3 3）18-