复数代数形式的加减运算及几何意义.docx

§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义（教案） 教学目标： 知识与技能：掌握复数的加法运算及意义 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。 教学过程： 一．学生探究过程： 1. 与复数一一对应的有？ 2. 试判断下列复数 在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 3. 同时用坐标和几何形式表示复数 所对应的向量，并计算 。向量的加减运算满足何种法则？ 4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课： 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则： ，则 。 例1．计算（1） （2） （3） （4） ②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。 例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出 ， 所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。 ③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则） 2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若 ，则 。 ④讨论：若 ，试确定 是否是一个确定的值？ （引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演） ⑤复数的加法法则及几何意义： ，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 例3．计算（1） （2） （3） 练习：已知复数，试画出 ， ，
（三）小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
（四）巩固练习： 1．计算 （1） （2） （3）
2．若 ，求实数 的取值。 变式：若 表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数 的取值。
3．三个复数 ，其中 ， 是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定 的值。

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