1、 3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义(教案) 教学目标: 知识与技能:掌握复数的加法运算及意义 过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律,了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念;画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点:复数加法运算,复数与从原点出发的向量的对应关系 教学难点:复数加法运算的运算率,复数加减法运算的几何意义。 教学过程: 一学生探究过程: 1. 与复数一一对应的有? 2. 试判断下列复数 在复平面中落在哪象
2、限?并画出其对应的向量。 3. 同时用坐标和几何形式表示复数 所对应的向量,并计算 。向量的加减运算满足何种法则? 4. 类比向量坐标形式的加减运算,复数的加减运算如何? 二、讲授新课: 1.复数的加法运算及几何意义 .复数的加法法则: ,则 。 例1计算(1) (2) (3) (4) 观察上述计算,复数的加法运算是否满足交换、结合律,试给予验证。 例2例1中的(1)、(3)两小题,分别标出 , 所对应的向量,再画出求和后所对应的向量,看有所发现。 复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则) 2复数的减法及几何意义:类比实数,规定复数的减法运算是加法运
3、算的逆运算,即若 ,则 。 讨论:若 ,试确定 是否是一个确定的值? (引导学生用待定系数法,结合复数的加法运算进行推导,师生一起板演) 复数的加法法则及几何意义: ,复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。 例3计算(1) (2) (3) 练习:已知复数,试画出 , ,(三)小结:两复数相加减,结果是实部、虚部分别相加减,复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。(四)巩固练习: 1计算 (1) (2) (3)2若 ,求实数 的取值。 变式:若 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 的取值。3三个复数 ,其中 , 是纯虚数,若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形,试确定 的值。20 20