1、离石区江阴高级中学高二问题导学案 编号:015 日期:2013.04.11 3.2.2复数代数形式的四则运算 课时数:2课时 主编:高燕燕 审核:刘洪福 班级:_ 姓名:_【学习目标】 1、会用复数的代数形式的四则运算法则及运算律 2、理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题;【学习重点】 1、复数加四则运算及复数加减法运算的几何意义; 2、复数代数形式的除法运算.【学习难点】 1、复数加减法运算的运算律及复数加减法运算的几何意义. 2、对复数除法法则的运用.一、自主学习:预习P5657,完成下列问题:(一)、复数代数形式的加减运算1、复数与的和的定义,设,则 2、复数z1与z2的差的定
2、义,设,则 容易得到:复数的加法运算满足交换律:_ 复数的加法运算满足结合律: _(二)、复数加减运算的几何意义引导:设复数,在复平面上所对应的向量为、,即、的坐标分别为=(a,b),=(c,d),以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线OZ对应的向量是.由复数的几何意义知,向量对应的复数即为复数 .这就是复数加法的几何意义.复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则)思考:复数减法的几何意义?预习P5860,完成下列问题:1.复数乘法运算法则:z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,dR),z1z2= 2.乘法运算律:(1) (2) (3)
3、3、共轭复数:_试试:的共轭复数为 的共轭复数为 的共轭复数为 问:若是共轭复数,那么(1)在复平面内,它们所对应的点的位置关系为: (2)是一个怎样的数? 4、复数的除法运算(1)复数除法定义: 满足的复数叫复数除以复数 的商,记为:或者.(2)复数除法法则:= (3) 特殊结论: , , 5、复数积与商的模的性质:(1) (2) (3)|z1z2|= (4) ( z20) (5)(用填空)(三)练一练1、已知,则 2、已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0,试求: (1)表示的复数;(2)表示的复数;(3)B点对应的复数.变式: ABCD是复平面内的平行四边形,A,B
4、,C三点对应的复数分别是,求点D对应的复数.3、计算: (1); (2) (3).(4)(1+2i)(3-4i) (5), (6)4、已知复数与都是纯虚数,求.二、我的疑问三、学习探究:探究一:计算(你能得到i的什么性质?)变:1、如果,计算(你又能得到的什么性质?)2、 计算(1) (2) (3)设探究二:设为复数,且求变1、复数满足,且,求复数在复平面内对应的图形?变2、若求的取值范围探究三:设复数满足,求复数变1、若复数满足变2、设复数满足,且是纯虚数,求探究四:在复数范围内解下列方程(1) (2) (3)(4) (5)四、检测反馈:1、是复数为纯虚数的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2、 设O是原点,向量,对应的复数分别为,那么向量对应的复数是( ) A B C D3、复数的共轭复数是( )A B C D4、设复数满足,则( )ABCD5、若,则的值为 6、若复数满足,则的值为 7、 在复平面内表示的点在第 象限.8、计算:(1); (2)(3)+ 9、已知(1)若求 (2)若,求的值。10、已知,求五、我的反思4