1、离石区江阴高级中学高二问题导学案 编号：015 日期：2013.04.11 3.2.2复数代数形式的四则运算 课时数：2课时 主编：高燕燕 审核：刘洪福 班级：_ 姓名：_【学习目标】 1、会用复数的代数形式的四则运算法则及运算律 2、理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；【学习重点】 1、复数加四则运算及复数加减法运算的几何意义； 2、复数代数形式的除法运算.【学习难点】 1、复数加减法运算的运算律及复数加减法运算的几何意义. 2、对复数除法法则的运用.一、自主学习：预习P5657，完成下列问题：（一）、复数代数形式的加减运算1、复数与的和的定义，设，则 2、复数z1与z2的差的定
2、义，设，则 容易得到：复数的加法运算满足交换律:_ 复数的加法运算满足结合律: _(二)、复数加减运算的几何意义引导:设复数，在复平面上所对应的向量为、，即、的坐标分别为=(a，b)，=(c，d)，以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是.由复数的几何意义知，向量对应的复数即为复数 .这就是复数加法的几何意义.复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）思考：复数减法的几何意义？预习P5860，完成下列问题：1.复数乘法运算法则：z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)，z1z2= 2.乘法运算律：(1) (2) (3)
3、3、共轭复数：_试试：的共轭复数为 的共轭复数为 的共轭复数为 问：若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为： （2）是一个怎样的数？ 4、复数的除法运算（1）复数除法定义： 满足的复数叫复数除以复数 的商，记为：或者.（2）复数除法法则：= (3) 特殊结论： ， ， 5、复数积与商的模的性质：（1） （2） (3)|z1z2|= (4) ( z20) （5）（用填空）（三）练一练1、已知，则 2、已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，试求： （1）表示的复数；（2）表示的复数；（3）B点对应的复数.变式： ABCD是复平面内的平行四边形，A，B
4、，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数.3、计算： （1）； （2） （3）.（4）(1+2i)(3-4i) （5）， （6）4、已知复数与都是纯虚数，求.二、我的疑问三、学习探究：探究一：计算（你能得到i的什么性质？）变：1、如果，计算（你又能得到的什么性质？）2、 计算（1） （2） （3）设探究二：设为复数，且求变1、复数满足，且，求复数在复平面内对应的图形？变2、若求的取值范围探究三:设复数满足，求复数变1、若复数满足变2、设复数满足，且是纯虚数，求探究四：在复数范围内解下列方程（1） （2） （3）（4） （5）四、检测反馈：1、是复数为纯虚数的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2、 设O是原点，向量，对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（ ） A B C D3、复数的共轭复数是（ ）A B C D4、设复数满足，则（ ）ABCD5、若，则的值为 6、若复数满足，则的值为 7、 在复平面内表示的点在第 象限.8、计算：（1）； （2）（3）+ 9、已知（1）若求 （2）若，求的值。10、已知，求五、我的反思4
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