“简单的线性规划”一节中几个值得商榷的问题.doc

“简单的线性规划”一节中几个值得商榷的问题文李俭昌顾向忠现行高中新教材增添了“简单的线性规则”一节，这无疑将成为高中数学整个教学过程中一个新的亮点通过对这一节的学习，可有力地帮助学生形成优良的学习品质，拉近数学学习与现实生活的距离，激发学生学习数学的兴趣但笔者通过对这一节内容的教学，发现本节中有几个值得商榷的问题： 问题1：目标函数的最值如何解释从目标函数的定义看，（一般、均不为零）是欲达到最大值或最小值所涉及的变量、的解析式在如何解释当经过最优解这点时的最值上，课本例题中，均采用先作直线：0，然后平移至最优解达到最值至于是最大值还是最小值，从课本61例3看，是“把直线向右上方平移至1的位置时，直线经过可行域中的点（是最优解），且与原点距离最大，此时6001000取得大值”从63例4看，“作出一组平行直线中（为参数）经过可行域内的点且和原点距离最近的直线”这时取最小值这两个例题似乎给人以这样的感觉，直线到原点的距离最远，目标函数达到最大值；距离最近，目标函数取最小值其实不然，直线到原点的距离最远，有时，目标函数，当0时，所取的却是最小值，反之亦然 10，例如，线性约束条件10，目标函数为2，3，可行域为： 当直线2过点，直线到原点距离最小，但2达最大值12，而当直线2过点时，直线到原点距离最大，但2达最小值20因此在这类问题的处理中，笔者认为，应将（0）改写为（）（），其中是斜率，为定值，而是直线在轴上的截距，故当直线到原点的距离最远时，达最大；距离最近时，取最小，所以，目标函数何时最值是与的符号有关而事实上，课本例题中“直线到原点距离最远，达最大，到原点距离最近，达最小”这句话的前提是0（此时）问题2：如何进行近似运算近似运算在数学运算中很常见，一般有三种法则，即四舍五入，取整及进一法，那么在线性规划中该使用那种法则?教材62例3中有以下一段： 解方程组54300，得点的坐标为36029124，49360，100029344然而我们注意到其中的360291241379，1000293448275，按题目要求精确到01如果四舍五入，则124，345；如果取整，则124，344；如果进一，则125，345从教材所给结果看是采用取整运算法，那么取整运算法一定正确吗?教材在这里没有作任何说明事实上，简单地采取取整法，显然不完全正确在线性规划中近似运算至少遵循两个原则：近似解应在可行域中；使目标函数取最值故教材所给的结果（124，344）是（124，344），（124，345），（125，344），（125，345）四个解中经过检验筛选所得因而有许多资料也出现了近似运算的差错同时又必须指出：如果将“精确01吨”理解为十分位整点，则本例题中（124，344）并不是最优解，例如（121，346）就更优问题3：关于整点最优解的运算线性规划的实质是解决实际问题，而实际问题中的许多元素一般都是自然数因而对整点问题的教学应占有较大的比重教材对整点问题虽有涉及，但力度明显不够，处理方法欠妥从83例4看，目标函数为，它的非整点最优解为（185，395），这时575，由于题目中、是整数，因而是整数，结合可行域可知，使是整数之最小整数是12，即为12，这是一个关于、的不定方程，其中适合条件的、的解共有13组，（0，12），（1，11），（2，10），（12，0）这13组解中那些是整点最优解，应代回约束条件检验但要注意到这几个整点中可能没有一个整点在可以域中，因此关于整点不定方程12，笔得认为应改为（12，）分别对从12，13，不断取值，从而检验出最优整点解由此可以看出整点最优解的运算量较大，且易出差错，因此在实际教学中，教师应充分利用好线性规划这一节的特点，着力培养学生严肃的学习态度和一丝不苟的学习精神，利用课本所给的知识解好不定方程，并逐一验证寻找出最优整点解同时应充分利用现代教学手段，借助多媒体将直角坐标系中的整点用网格线打出，让目标函数动起来，通过直线的真正平移，寻找到整点最优解