平行四边形测试卷新.doc

平行四边形测试卷
一、 选择题（每题2分，共20分）
1. 下列命题中,真命题是( )
A.有两边相等的平行四边形是菱形; B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.四个角相等的菱形是正方形; D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
Ａ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ

A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm

3、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）．
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形
4、如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果平分，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是菱形
5、已知菱形两邻角之比为1:2,边长为2cm,则较长的对角线长为( )
A. cm B.2cm C.3cm D.4cm
6、如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交于点，连结，则的周长为（ ）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
7、若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形,则原四边形一定是(   )
A．平行四边形          B． 矩形                   C．菱形  　　D．对角线相等的四边形
8、设P为平行四边形ABCD内的一点，△PAB、△PBC、△PDC、△PDA的面积分别记为S1、S2、S3、S4，则有（ ）
A．S1=S4 B．S1+S2=S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．以上都不对
9、如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（  ） A．7.5                         B．6                     C．10                          D．5

10、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A、6组 B、5组 C、4组 D、3组
二、 填空题（每题3分，共24分）
11、菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm,则其面积为 .
12、若□ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，那么AB= cm，BC= cm。
13、如图，在□ABCD中， AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的条件可以是 。（只写出一个即可）
14、 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP
度数是 ．

B
C
D
A
P

15、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是
16、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO= ．
17、如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
18、 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.
…
图4

三、解答题
19、（6分）在□ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由．

20、（6分）如图,在□ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC 分别交于E、F,求证:四边形AFCE是菱形.

21、（10分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
（1）求证：是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
B
A
F
C
E
D

22、（10分）已知：如图4－3－32，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.
(1)求证：BE＝DF；
(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

23、（12分）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.

24、（12分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；
（2）设AP=x, △PBE的面积为y.
① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
A
B
C
P
D

E