不等式的解法—不等式的解集、区间.doc

高中数学（上册）教案 第二章《不等式》第9课时 保康县职业高级中学：洪培福
课 题：2.2不等式的解法—不等式的解集、区间
教学目的：
1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；
2．能正确地运用区间表示不等式的解集.
教学重点：“区间”、“无穷大”的概念
教学难点：正确地运用区间表示不等式的解集
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
为了简便起见,在表示不等式的解集时,常常要用到区间.下面我们来学习区间的概念和记号
二、讲解新课：
1．区间的概念和记号
在表示不等式的解集时,常常要用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.
设a,bR ,且a<b.我们规定：
①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.端点间的距离称为区间的长.区间的长为有限时称为有限区间,区间的长为无限时称为无限区间.
定 义
名 称
符 号
数 轴 表 示
{x|axb}
闭区间
[a，b]

{x|a<x<b}
开区间
(a，b)

{x|ax<b}
左闭右开区间
[a，b]

{x|a<xb}
左开右闭区间
(a，b)

2. 不等式的解集的区间:
实数集R可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.
满足xa的所有实数x的集合表示为[a，+;
满足x>a的所有实数x的集合表示为（a，+）;
满足xb的所有实数x的集合表示为(- ,b;
满足x<b的所有实数x的集合表示为(- ,b).
注意：书写区间记号时：，x>a，，
①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；
②有两个区间端点，且左端点小于右端点；
③两个端点之间用“，”隔开.
三、讲解范例：
例1:用区间记法表示下列不等式的解集:
(1);(2);(3);(4);(5);(6).
例2:用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上出来:
(1)[-4,0]; (2); (3) .
例3:用区间记法表示下列集合运算的结果:
(1) 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求AB.
(2) 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x≤3｝,求A∪B.
(3) 已知A={x|-2≤x≤2}, B={x|x>a},若A∩B=Ф,求实数a的取值范围.
(4) 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=}.求A∩B,A∪B.
五、小结:
本节课学习了区间的概念和记号.
六、课后作业：
1.用集合的性质描述法和区间记法分别表示下列不等式的解集:
(1);(2);(3);(4);(5);(6).
2.已知,试确定下列各代数式值的范围:
(1)的取值范围是 ;(2)的取值范围是 ;
七、板书设计:
2. 2不等式的解法—不等式的解集、区间
1．区间的概念和记号
设a,bR ,且a<b.我们规定：
①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].
有限区间
无限区间
2. 不等式的解集的区间:
实数集R可用区间表示为(-,+)
满足xa的所有实数x的集合表示为[a，+;
满足x>a的所有实数x的集合表示为（a，+）;
满足xb的所有实数x的集合表示为(- ,b;
满足x<b的所有实数x的集合表示为(- ,b).

八、课后记：
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