定义域与值域.doc

★★★★江苏省江安高级中学★★★★
函数一轮复习学案二（函数的定义域与值域）
命题人：丁红梅 做题人：王小飞
一、 知识梳理
1、 函数的定义域、值域
在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。
2、定义域的类型及求法
（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解。
（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义的不等式（组）求解。
（3）抽象函数：
①若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出。
②若已知函数的定义域为,则函数的定义域为在上的值域。
3、求简单函数值域的方法
①观察法及图象观察法；②单调性法；③分离常数法；④基本不等式法；⑤换元法
二、典型例题
考点一 函数的定义域问题
1.求给定函数解析式的定义域
例1.（1）求的定义域.
（2）求的定义域.

2.已知的定义域，求的定义域.
例2.已知的定义域为，求的定义域.

3.已知定义域确定参数问题
例3.（1）若函数的定义域为R，求的取值范围。
（2）已知函数为奇函数，当时，函数的值域是，则实数的值为＿＿＿＿＿

考点二 函数的值域问题
1．求下列函数的值域:
（1） (2) （3） （4）
（5） （6）函数f（x）的值域为[－2，2]，则函数f（x＋1）的值域

函数的定义域与值域反馈练习一
命题人：丁红梅 做题人：王小飞
1．函数f(x)＝＋log2(2x－1)的定义域是________．
2．函数y＝的定义域为________．
3．函数y＝的定义域为________．
4．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．
5．求函数y＝x－的值域________．

6．求函数y＝log3x＋logx3－1的值域________．

7．函数y＝(x∈R)的值域为________．
8．设函数f(x)＝，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则A∩B＝________.　
9．已知函数f(x)＝ ，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．
(1)写出函数g(x)的解析式；
(2)记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求a的取值范围．

10．知函数的值域为R，求实数m的取值范围．

11．已知函数f(x)＝－，常数a＞0.
(1)设m·n＞0，证明：函数f(x)在[m，n]上单调递增；
(2)设0＜m＜n且f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求常数a的取值范围．

函数的定义域与值域反馈练习二
命题人：丁红梅 做题人：王小飞
1．若，则f(x)的定义域为________．
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{3,19}的“孪生函数”共有________个．
3．函数f(x)＝－的最大值为M，最小值为m，则＝________.
4．已知函数f(x)＝2x＋ln x，若f(x2＋2)≤f(3x)，则x的取值范围是________．
5．函数(x∈[1,2])的值域为________．
6．若对任意x∈(0,1]，函数f(x)＝x|x－a|－2的值恒为负数，则实数a的取值范围是________．
7．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________．
8．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)若f(x)在上的值域是，求a的值．

9、已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

10、设f(x)＝x2－1，对任意x∈，f －4m2 f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，求实数m的取值范围．

11、已知函数f(x)对于任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)＝－.
(1)求证：f(x)在R上是减函数．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

课上落下一分钟，课下需花双倍功