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一元二次不等式（一）
通州区姜灶中学 李欣荣
一、教学目标
1．经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型的过程.
2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.
3．会解一元二次不等式.
二、教学重点与难点
教学重点：一元二次不等式的解法
教学难点：弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，解含参一元二次不等式.
三、教学方法与教学手段
教学方法：合作探究，启发式，发现法.
教学手段：计算机辅助教学
四、教学过程
（一）问题情境
经市场调查，若大蒜以8元/斤的销售时，平均每天可销售140斤. 若价格每提高1元，平均每天销售量就减少10斤.
（1）设每斤大蒜价格提高x元，平均每天的销售收入为y元，试给出y关于x的函数关系；
（2）要使平均每天的销售收入大于1200元，每斤大蒜的价格应定在怎样的范围内？
每斤大蒜价格提高x元，则平均每天销售量减少10x斤
平均每天的销售收入y=(8+x)(140-10x)= -10x2+60x+1120
根据题意，得 -10x2+60x+1120＞1200
化简，得 x2-6x+8<0
像这样只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.
一元二次不等式的一般形式为: ax2+bx+c>0，ax2+bx+c<0，其中a，b，c均为常数且a≠0.
问题：（1）怎样作二次函数y=x2-6x+8的图像？
（2）怎样得到二次函数y=x2-6x+8的图像与x轴的公共点坐标？
（3）x取何值时，函数值为正？值为负？

可以看出，一元二次不等式x2-6x+8<0的解集就是二次函数y=x2-6x+8的图像（抛物线）位于x轴下方的点所对应的x值的集合.
所以，该不等式的解集为{x|2<x<4}
上例表明，根据抛物线及它与x轴的交点，再结合一元二次不等式不等号方向就可以确定相应一元二次不等式的解集.
例1解下列不等式：
（1）-x2-2x+3≥0 （2）x2-2x+1<0 （3）x2-2x+2>0 （4）(2-x)(x+3)<0
归纳：解一元二次不等式的步骤
一化形，二求根，三作图，四得解
练习：
1.解下列不等式：
（1）-6x2-x+2<0 （2）1-4x2>4x+2 （3）2x2+4x+3>0 （4）(2-x)(x+3)>4

思考：已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.

例2已知不等式ax2-5x+c>0的解集是{x|-3<x<-2}，求不等式cx2-5x+a>0的解集.
变式:已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|-3<x<-2}，求不等式ax2-bx+c>0的解集.

练习
2.（1）已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<2}，求不等式bx2-ax+1<0的解集.
（2）已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>- }，求不等式ax2-bx+c>0的解集.

（二）学生活动
由特殊到一般：一般地，当a>0时，我们有
判别式Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
方程ax2+bx+c=0的根

二次函数
y=ax2+bx+c的图像

ax2+bx+c>0的解集

ax2+bx+c<0的解集

（三）课堂小结

（四）课后反思