不等关系及一元二次不等式.doc

不等关系及一元二次不等式自主梳理1.不等式的定义在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、0).3.不等式的性质(1)对称性：abbb，bcac；(3)可加性：abacbc， ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc， ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n1)；(6)可开方：ab0 (nN，n2).2二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,2(x10的解集a0(，x1)(x2，)(，)(，)ab1，c；acloga(bc).其中所有正确结论的序号是_.2. 已知1ab3且2ab4，求2a3b的取值范围3.若1a3，4b2，则a|b| 的取值范围是_ (一)一元二次不等式的解法例3 解下列不等式：归纳：可利用求根公式得到方程ax2bx+c0的解，再求不等式的解集练一练1.解下列不等式：(1)x22x0； (2)9x26x10.2. 解下列不等式：(1)2x24x32x+1. （6）（三）解分式不等式例5 解关于x的不等式1(a0)练一练1.解下列不等式:（1）. (2) (3) （4）(四) 解指数不等式：（五）解对数不等式(六）解无理不等式的解法（1）（2）（3）（4） 例6 ：解不等式 例7 ：解不等式 练习：解不等式例8 ：解不等式 练习：1. 不等式的解集为_2.（七）含参数的一元二次不等式的解法例9已知常数aR，解关于x的不等式ax22xa0. 归纳：解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步 骤进行：1二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.2判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系.3确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式 练一练(1)ax2(a1)x10. (2) 解关于x的不等式ax2(a1)x10. (3)不等式0的解集为_.（八）一元二次不等式恒成立问题 例10已知f(x)x22ax2 (aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 例11 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围.练一练 (1).当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_.(2)关于x的不等式0的解集为(，)，且0，求不等式cx2bxa0恒成立，则x的取值范围_.练一练 (1)若不等式ax2bx20的解为x，则不等式2x2bxa4xp3对一切0p4均成立，试求实数x的取值范围 归纳：不等式恒成立问题：不等式恒成立，即不等式的解集为R，一元二次不等式ax2bxc0 (a0)恒成立的条件是ax2bxc0 (a0)恒成立的条件是8