一元二次不等式.doc

一元二次不等式、简单的线性规划问题(时间：120分钟；满分：160分)一 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1，则的元素的个数为 2若点和在直线的两侧，则的取值范围是 3已知点，则表示的边界及其内部的约束条件是 4不等式的解集为 5设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为 6已知函数，则不等式的解集是 7若实数、满足，则的取值范围是 8已知，则实数的取值范围为 9在R上定义运算：=若不等式1对任意实数成立，则的取值范围是 10若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 11若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围为 12已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则= 13若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 14若关于的不等式：有解，且解的区间长不超过5个单位，则的取值范围是 二 解答题（本大题共6小题，共90分）15已知函数，当(-2，6)时，其值为正；而当(-，-2)(6，+）时，其值为负（1）求实数，的值及函数的表达式；（2）设，问取何值时，函数的值恒为负值？16画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出、的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点?17已知不等式的解集为，且，求不等式 的解集18某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？19函数(1)当R时，恒成立，求的取值范围；(2)当时，恒成立，求的取值范围20已知不等式 (R)(1)解这个关于的不等式；(2)若时不等式成立，求的取值范围一元二次不等式、简单的线性规划问题答案10 2 3 4 55 6 7（1，+） 804 9 10 11 12 1301或 14-25-24或01 15已知函数，当(-2，6)时，其值为正；而当(-，-2)(6，+）时，其值为负（1）求实数，的值及函数的表达式；（2）设，问取何值时，函数的值恒为负值？解 (1)由题意可知和是方程的两根，4分7分(2) 10分当时，不恒为负值； 12分当时，若的值恒为负值，则有，解得14分16画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出、的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点?解 (1)不等式表示直线上及右下方的点的集合；表示直线上及右上方的点的集合；表示直线上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示 4分结合图中可行域得 ，-3，87分(2)由图形及不等式组知9分当时，有12个整点；当时，有10个整点；当时，有8个整点；当时，有6个整点；当时，有4个整点；当时，有2个整点平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个)14分17已知不等式的解集为，且，求不等式 的解集解 方法一 由已知不等式的解集为可得,，并且有为方程的两根4分由根与系数的关系可得，由得7分则可化为得由得，、为方程的两根 11分，不等式的解集为14分方法二 由已知不等式解集为，得，且为方程的两根4分，7分 11分，的解集为14分18某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？解 设每天生产甲、乙两种产品分别为吨、吨，利润总额为万元 1分 则线性约束条件为， 4分 目标函数为 6分 作出可行域如图， 10分 作出一组平行直线，当直线经过直线和直线的交点时，利润最大 14分即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，=720+1224=428（万元）答：每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大 16分19函数(1)当R时，恒成立，求的取值范围；(2)当时，恒成立，求的取值范围解 (1)R时，有恒成立，则，即，所以 5分(2)当时，设 ，令，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图(1)，当的图象恒在轴上方时，满足条件时，有，即 8分如图(2)，的图象与轴有交点但在时，即即解之得 11分如图(3)，的图象与轴有交点，但在时，即，即14分综合得 16分20已知不等式 (R)(1)解这个关于的不等式；(2)若时不等式成立，求的取值范围解 (1)原不等式等价于当时，由，得；2分当时，不等式化为，解得或； 4分当时，不等式化为；若，即，则； 6分若，即，则不等式解集为； 8分若，即，则 10分综上所述：时，解集为；时，原不等式解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为12分(2)时不等式成立，即，即的取值范围为 16分