一元二次不等式及分式不等式的解法.doc

(word完整版)一元二次不等式及分式不等式的解法
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
如下表：
判别式

Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a＞0）的根
有两相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集
｛x|x＞x2或x＜x1}

R
ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集
｛x|x1＜x＜x2｝
∅
∅

2．简单分式不等式的解法:
； ________________

1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　）．
A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞） B．(－2，－1)
C．（－∞，1)∪（2，＋∞) D．（1,2）
2．不等式2x2－x－1＞0的解集是(　　）．
A。 B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪（2,＋∞） D。∪（1，＋∞）
3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　）．
A. B。 C。 D．R
4．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为，则ab＝（　　）．
A．－28 B．－26 C．28 D．26
5．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为________．
例题选讲：

例2：求不等式12x2－ax＞a2（a∈R)的解集．

例3:已知不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

例4：已知f(x)＝x2－2ax＋2（a∈R），当x∈［－1,＋∞）时，f(x)≥a恒成立,求a的取值范围．

例5：不等式 的解集是为（ ）
（A） （B） （C）（—2，1）（D）∪
例6:不等式的解集是___________.

A组：
1．(5）不等式的解集为( )
（A） （B）
(C） （D）
2.不等式x2-5x+6≤0的解集为______。
3。已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.
4.不等式的解为 .
5、函数的定义域是 .
7。若不等式的解集是，则b=__ ___ c=__ ____.
8。关于的不等式的解集是空集,那么的取值区间是____________
9.若关于x的不等式的解集为R，则的取值范围是____________
10。 若不等式的解集为，则实数p= .
11。不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β｝其中β＞α＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集是________________
12。若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是__________
13。解不等式：
（1） （2）

(3） （4）

B组:
1. 若0<a〈1，则不等式的解是( ）
A。 B。 C。 D。
2. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）（x－)〉0的解集是（ ）
A．（a，) B．（，a） C．(－∞，a）∪(，+∞） D．(－∞，）∪（a，+∞）
3. 若不等式的解集为，则下列结论中正确的是（ ）
A。 B.
C. D。
4．已知，，若，则实数的取值范围是( ）
A． B． C． D．
5．关于的不等式的解集是，则a＋b的值是 ( )
A．—24 B．－14 C．14 D．24
6.已知全集U=R，集合A=｛x｜｝，B={x｜｝，则CR等于（ ）
A。 B.
C。 D.
7。 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
.　　　 .　　　　　　　
8. 设，解关于的不等式：

9．解关于x的不等式(1－ax）2＜1.

10。 已知函数y=(k2+4k－5)x2+4（1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围。

C组：
1. 设A={x｜x2 +3k2≥2k（2x－1)}，B=｛x｜x2－(2x－1)k+k2≥0｝且AB，试求k的取值范围。

例1．（1）不等式的解集是___________

、

（2）不等式的解集是_________。

（3）不等式的解集是____________________

例2．已知不等式，
（1)若不等式的解集为，则实数的值是_______________；

（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是___________;

（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________。

例3．解关于的不等式： ；

三、练习题:
1．不等式的解集是
A． B． C． D．
2．一元二次不等式的解集是，则的值是
A． B． C. D．
3.已知函数，则不等式的解集是
A． 　 B．　 　 C.　 　 D．
4．不等式的解集是
A． B． C。 D．
6．二次方程，有一个根比大,另一个根比小， 则的取值范围是
A． B． C． D．
7．不等式的解集是
A． B． C. D．
8。在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则
A． B． C． D．
9．关于x的不等式的解集为，则不等式的解为
A． B． C． D．
9．若关于的不等式的解集是，则的值是______
10．对，函数的值圴非负，则实数的取值范围是：11．不等式在R上的解集是，则实数的取值范围是
12．已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B
(1）当时，求；
（2）若，求实数的值.

15．不等式的解集为,求实数的取值范围.

16。 解关于的不等式：

17．已知集合，
（1)若，求;
(2）若，求实数的取值范围。

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