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让思维插上自由的翅膀
——谈数学教学中学生思维能力的培养通州市张芝山小学 周丽慧
数学是思维的科学，学习数学不仅为了学习数学知识，同时也为了培养数学能力。在小学数学教学中，要重视加强多样化问题方式的设计与训练，充分挖掘学生的思维潜力，建立起自身特有的研究问题和解决问题的思维方法，从而促进学生思维能力水平的发展和提高。
一、 设计发散式问题与训练，培养和发展学生灵活的思维能力。
福特说：“正是在发散思维中，我们看到了创新思维的最明显的标志。”因此，合理地设计发散式问题，引导学生从不同角度、不同层次进行思考，就可以培养和发展学生的灵活思维能力。如教“女生相当于男生的6／7”这类发散式的应用题时，教师要有目的地引导学生多角度、多层次的进行思考：⑴男生人数是女生的7／6；⑵男生人数比女生人数多1／6；⑶女生人数比男生人数少1／7；⑷男生人数是男女生总人数的7／13；⑸女生人数是男女生总人数的6／13；⑹男生人数比女生人数多总人数1／13……等等。又如：画一个三角形，使它的面积为6平方米，这道题就“底乘以高等以12平方米”，有无数解，如3×4、6×2、0.5×24,……即使3×4,也有无数解,因为同底等高的三角形面积相等。再如：一项工程，单独完成，甲需12天，乙需10天，丙需15天，（ ）？根据三个已知条件，让学生自己提出问题，再列式，结果学生提出了几十个问题，对其中“现甲、乙、丙三人合作，因甲中途休息了几天，完成工程用了5天，甲休息了几天？”这个问题的探讨，学生就列出了5种不同的方法。可见，在发散思维的训练中，教师要引导学生把握问题的实质，举一反三，联系实际，进行创造性的思考，提出解决问题的不同方案。
二、 设计互逆式问题与训练，培养和发展学生的逆向思维能力
苏联教育家克鲁捷茨基曾指出：“在一种逆向思路中，思想并不总是必须沿着完全相同的思路进行，而是向相反方向运动。”小学数学中的许多概念、性质、运算、思路、方法都具有可逆性，如加法与减法，乘法与除法，扩大与缩小，正比例与反比例……教师应有意识的适时培养学生面对数学情景而能顺逆回环自如的思维灵活性。又如学生理解了“小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就会扩大10倍、100倍、1000倍……”的概念后，要让学生反过来想到“小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就会缩小10倍、100倍、1000倍……”。在出示“一条公路，修了2／3”的条件后，可以引导学生从“修了2／3”，想到“剩下几分之几？”教师经常这样引导，启发学生反过来想一想，从而使学生逐步形成由正及反，由此及比的逆向思维能力。
三、 设计变式问题与训练，培养和发展学生的概括抽象思维能力
在数学教学中，变式问题的设计，可以帮助学生从事物的各种表现形式和事物所在的不同情境中认识其本质属性，准确、概括、深刻理解概念。如在学习了基本形式的工程问题后，可以引导学生分析如下三个变式：⑴完成一件工作,甲要1／2小时,乙要1／3小时,如果甲乙两人合作,需要多少小时完成; ⑵一列快车从甲地到乙地要6小时,一列慢车从乙地到甲地要8小时,现在两车分别从甲乙两地同时相向而行,几小时可以相遇?⑶学校用笔经费添置课桌椅,可购40张单人课桌或60把课椅,现在要课桌椅配套添置,这笔钱可购置多少套?.又如学生学习了平均数应用题的基本数量关系后,可设计如下变式问题：⑴一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时共行了82千米,后3小时共行165千米,平均每小时行多少千米?／／⑵一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时平均每小时41千米,后3小时共行165千米,平均每小时行多少千米?⑶一辆汽车从甲地开往乙地,前2小时平均每小时行41千米,后3小时平均每小时55千米,平均每小时行多少千米?让学生对它们进行仔细地分析和比较,来概括抽象它们之间的相互关系,并能以此解答和推及其它与之相关的数学问题。
四、 设计相近式问题与训练，培养和发展学生的类比思维能力
波利亚认为：类比似乎在一切数学发现中有作用，而且在某些发现中有它最大作用。它是数学活动中“伟大的引路人”。在小学数学解题中，可以运用类比，找寻新知识与原有知识结构的相类似性，即寻找一个类似但较为容易的问题。如计算1/3×7+1/7×11+1/11×15+1/15×19+1/19×23这一题，如果按一般运算问题采用硬算的方法，不仅繁杂难解，而且容易出错，可以先引导学生想一想1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6的计算方法，注意到1/1×2=1-1/2，1/2×3=1/2-1/3，1/3×4=1/3-1/4，1/4×5=1/4-1/5，1/5×6=11/5-1/6，然后，将形式转化，除首尾两数外，其余各数可以相互抵消，结果为1-1/6=5/6。接下来可以设计如下问题：⑴原式可以用类似方法吗？⑵怎样将原式变形？通过这一类比，学生会很自然地想到如下解决方法：原式=1/4（1/3-1/7）+1/4（1/7-1/11）+1/4（1/11-1/15）+1/4（1/15-1/19）=1/4（1/19-1/23）=1/4（1/3-1/23）=5/69。
五、 设计辅助式问题，培养和发展学生的分析和综合思维能力
在小学数学解题活动中，分析和综合是紧密联系的。即在分析的基础上综合，在综合的指导下分析。正如苏联著名心理学家鲁宾斯坦所述：“解题过程中的对象被引入越来越新的联系之中，从而体现出全新的性质，而这些新的性质是在新概念中被确定下来的。”例如：某人接受了加工384个零件的任务，开始时他每天加工32个，后因故停工2天，为了按时完成任务，在继续加工时每天必须多加工8个。问此人在开工后几天停工的？运用分析和综合的方法可提出以下问题：⑴已知“每天加工32个”和“停工2天”可以求出什么？（因停工而没有加工的零件数）⑵由“因停工而没有加工的零件数”与“继续加工时每天多加工8个”，可以求出什么？（继续加工后几天完成任务）⑶要求“此人在开工后几天停工的”需要知道什么？（“从开工到继续加工的天数”和“停工的天数”）⑷要求“从开工到继续加工的天数”需要知道什么？（“原要几天完成任务”和“继续加工后几天完成任务”）⑸由“加工384个”与“与”每天加工32个“，可以求出什么？（原要几天完成任务）通过这些活动，不仅使学生理解算理，弄清知识间的联系和区别，也提高了学生分析和综合的能力。
六、 设计探究式问题，培养和发展学生的创造思维能力
创造性思维能力是指学生重新组织已有知识、经验，提出新的解题方案或程序，并创造新的思维成果。教育家刘佛年曾说：“只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法，就称得上创造。”在教学中，教师可以设计一些探究式问题，来启发引导学生。如：“有两根同样长的钢材，第一根用去它的2／5，第二根用去2／5米，剩下的哪一段长？为什么？”这题，可以让学生思考：怎样的条件下，用去的钢材一样长？又在怎样的条件下，用去的钢材不一样长？这种探究式问题的提出，就能充分地调动学生探索问题的积极性，促进学生去积极思考和探索，最后找到了解答此问题的新颖方案。又如：在教学“小数的性质”时，先在黑板上写出“3、30、300”三个数，问：“谁能加上适当的单位名称并用等号将这三数连起来？”对于这个问题，学生感到有兴趣：“300总比30和3大，怎样用等号连起来？”通过认真思考，有的说：“3元=30角=300分”，有的说：“3米=30分米=300厘米”。我又深入一步问到：“谁能加上同一单位名称，将上面三个数用等号连起来？”学生听后，思维更加积极，都争先恐后地说：“3元=3.0元=3.00元；3米=3.0米=3.00米……”最后我接着问“像3、3.0、3.00这样的数大小是否相等呢？为什么？这节课我们一起学习这个问题----小数的性质。”这简单的三个问题，引发了学生浓厚的学习兴趣，激活了学生的思维，促进学生愉快的进入探求新知识的学习过程。
培养学生的数学思维能力，主要是在教学过程中通过教师示范、引导、指导，潜移默化地使学生获得一些思维的方法。教师在教学过程中精心设计问题，提出一些富有启发性的问题，激发思维，最大限度地调动学生的积极性和主动性。学生的思维能力只有在思维的活跃状态中，才能得到有效的发展。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来。