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一元二次方程根的判别式与韦达定理常见题型.doc

上传人:仙人****88 文档编号:6077620 上传时间:2024-11-27 格式:DOC 页数:2 大小:98.01KB
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1、一元二次方程根的判别式及韦达定理常见题型及注意事项一、一元二次方程根的判别式的常见题型题型1:不解方程,判断一元二次方程根的情况题型2:证明一元二次方程根的情况求证:无论取何实数,关于的一元二次方程:总有两个不等实根。题型3:已知一元二次方程根的情况,求方程中未知系数的取值范围1( 2011重庆)已知关于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a2 C.a2且a1 D.a2变式1:(2010安徽芜湖)关于x的方程(a 5)x24x10有实数根,则a满足()Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da5注意:要特别注意二次项系数是否为0,即原方程是否“

2、一定为一元二次方程”。变式2:(2010 成都)若关于的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围及的非负整数值.变式3:已知关于x的一元二次方程有两个实数根,求的取值范围二、一元二次方程根与系数的关系-韦达定理的常见题型题型1:已知一元二次方程的一根,求另一根及未知系数的值已知是方程的一根,则方程的另一根是 ,= 。题型2:求与一元二次方程根有关的代数式的值;1. 已知是方程的两根,计算: (1); ;变式:已知是方程的两实根,求的值题型3:已知一元二次方程两根的关系,求方程中未知系数的取值1 关于的一元二次方程的两个实根的平方和等于9,求的值变式1: (2011荆州)关于的方程有两个不相等的实

3、根、,且有,则的值是( )A1B1C1或1D2注意:要特别注意应用韦达定理的前提条件是原方程有实根,即原方程:0。故最后需验根变式2:(2010中山)已知一元二次方程(1)若方程有两个实数根,求m的范围;(2)若方程的两个实数根为,且+3=3,求m的值。三、综合练习1(2010贵州毕节)已知关于的一元二次方程有两个实数根和(1)求实数的取值范围; (2)当时,求的值2. (2011四川南充市)关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2x1x21且k为整数,求k的值。3(2010绵阳)已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1m)xm2 的两实数根为x1,x2(1)求m的取值范围;(2)设y = x1 + x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值4(2010孝感)关于x的一元二次方程、 (1)求p的取值范围; (2)若的值.5(2011四川乐山)已知关于x的方程的两根为、,且满足.求的值。6. (2010孝感)已知关于x的方程x22(k1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若,求k的值.

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