圆的概念和性质导学案.docx

备课组：九年级数学组 主备人：莫家彤 审核人： 班级： 姓名：课 题 圆的概念和性质 课型 复习【复习目标】 1.进一步理解圆的有关概念（圆、圆心、半径、弦、直径、弧、 半圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角）及圆的对称性； 2.熟练掌握垂径定理、弧、弦、圆心角之间的关系、圆周角定理及推论、圆内接四边形的性质。【重点和难点】1.重点：圆的有关概念及圆的有关性质2.难点：圆的有关性质的运用【学习过程】一、知识点回顾1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 ，定点称为 ，定长称为 。2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 。3.圆上任意两点间的部分叫做 ，连接圆上任意两点的 叫做弦，经过圆心的弦叫做 。4.垂直于的弦直径平分 ，并且平分所对的两条 。5.平分弦（不是直径）的直径垂直于 ，并且 所对的两条弧。6.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 相等，所对的 相等。7.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。8.顶点在圆上，两边分别与圆 的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。9.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 。直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的是 。10.不在同一条直线上的 个点确定一个圆。11.三角形的三个顶点确定的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心是三角形三边 的交点，叫做三角形的 。二、考点分析1【考点一】 垂直于的直径（垂径定理）例1（2015遂宁）如图1，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC=（） A3cmB4cm C5cm D6cm 图1 图2 【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答。 【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键。 【变式训练】（2016汕头校级自主招生）如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过 图3A，B，C三点，已知点A的坐标是（2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A（0，0）B（1，1）C（1，0）D（1，1）2【考点二】圆周角定理.例2（2015凉山州）如图3，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A80B100C110D130【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 【变式训练】（2016临夏州）如图4，在O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且ABC=45，则O的半径R= 。 图4 图5图6 图7 图8 图9 图10 图11 图123【考点三】圆心角、弧、弦的关系例3（2014菏泽）如图5，在ABC中，C=90，A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则 的度数为 。【分析】连接CD，求出B=65，再根据CB=CD，求出BCD的度数即可。【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出BCD的度数。【变式训练】（2010扬州）如图6，AB为O直径，点C、D在O上，已知BOC=70，ADOC，则AOD=度。三、课堂检测1.（2016邳州市一模）如图7，O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是 。2. （2013丽水）一条排水管的截面如图8所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）。A4B5C6D83.（2010广安）如图9，在O中，点C是弧AB的中点，A=50，则BOC等于 度。4.（2015青海）如图10，点O为 所在圆的圆心，BOC=112，点D在BA的延长线上，AD=AC，则D= 。四、强化训练1.（2016秋红桥区期中）如图11，BC为O的直径，弦ADBC于E，C=60。求证：ABD为等边三角形。2.（2015天心区校级自主招生）如图12，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OCAB。（1）求证：AD=AE；（2）若OC=AB=4，求BCE的面积。五、课堂小结