相似三角形的对应线段的关系.doc

数学学科教案设计备课人卓己明学科数学时间2017.10.13课题4.7三角形相似性质（1）第（ 1 ）课时课型探究课三维目标1、知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.2、能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想的思维品质.3、情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学重难点1、 重点：掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比性质.2、 难点:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比性质的探究与 应用.学具准备三角板、多媒体课件教 学 过 程（双边活动）教 师 活 动学 生 活 动一、回顾与复习1、相似三角形(定义）： ， 的两个三角形,叫做相似三角形.2、 根据定义，相似三角形性质有：相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边_3、相似三角形的 的比，叫做相似三角形的相似比即，相似比=对应边的比A/AC/BB/C4、判定两个三角形相似的条件：（边条件）：_ 的两三角形相似.（角条件）： _的两三角形相似.提问学生思考回答教 师 活 动学 生 活 动（边角条件）： _ 的两三角形相似.二、类比引入 一个三角形有三条重要线段：_ _ _如果两个三角形全等，那么这些对应线段都_F问题:如果两个三角形相似，那么这些对应线段又有什么关系呢？三、 观察感知1、如图（1）两个三角形相似相似比为 对应高的比为 3、 如图（2）两个三角形相似相似比为 对应中线的比为 提问学生回顾回答引导学生观察、猜想、验证教 师 活 动学 生 活 动四、探究活动一问题1：已知:ABCA/B/C/，相似比为k, AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高， 试探究两对应高的比。证明：ABCA/B/C/B=B/AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高ADB=A/D/B/=90ABDA/B/D/结论：相似三角形对应高的比等于相似比.探究活动二 （分组讨论、类比探究）ABCMDEFN 问题2： 已知ABC DEF， ABC 与DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比探究活动三（分组讨论、类比探究）问题3：已知ABC DEF， ABC 与DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？结论：相似三角形对应中线的比等于相似比学生合作讨论、尝试推理、归纳结论学生合作讨论、尝试推理、归纳结论教 师 活 动学 生 活 动探究活动四：(变式拓展) 结论：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分 线的比都等于相似比。相似三角形的性质1、 对应高的比2、对应中线的比 都等于相似比3、对应角平分线的比定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、 对应中线的比都等于相似比.拓展 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的 n等分线的比都等于相似比。总之 相似三角形的对应线段比都等于相似比五、随堂巩固1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_, 对应角的角平分线的比为_2.两个相似三角形的相似比为3:5, 则对应高的比为_, 对应角的角平分线的比为_.3.两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为_ 对应高的比为_4.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱高为_ 学生合作讨论、尝试推理。归纳总结、尝试表达结论教 师 活 动学 生 活 动六、 归纳提升归纳：通常地，在相似三角形中相似比、对应高比，对应中线的比、对应角平分线的比，的四种比值中任意提供其中一种比值便可获取其余三种比值,它们都是相等的。七、1、例题导航：例1:如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为 E. 当 SR= BC时，求DE的长 如果 SR= BC 呢？2、拓展随练（1）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形PQMN零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为( )A3cm B4cm C5cm D6cm 八、课堂小结经历了这节课的探索学习，你 在知上和方法上有什么收获呢？请说说看。1、相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应 中线的比都等于相似比。2、通过类比的数学方法得到：相似三角形对应段的比都等于相似比。3、全等三角形与相似三角形（三条重要线段）的性质比较九、 作业布置课本：P108页 2、3、4观察思考，应用新知。拓展延伸，学以致用谈谈收获，归纳提升课后练习，巩固提高