相似三角形的对应线段的关系.doc

数学学科教案设计
备课人
卓己明
学科
数学

时间
2017.10.13
课题
§4.7三角形相似性质（1）
第（ 1 ）课时
课型
探究课
三
维
目
标
1、知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
2、能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想的思维品质.
3、情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

教
学
重
难
点
1、 重点：掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比性质.
2、 难点:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比性质的探究与 应用.
学
具
准
备
三角板、多媒体课件
教 学 过 程（双边活动）
教 师 活 动
学 生 活 动

一、回顾与复习
1、相似三角形(定义）： ，
的两个三角形,叫做相似三角形.
2、 根据定义，相似三角形性质有：
①相似三角形的对应角_________
②相似三角形的对应边__________
3、相似三角形的 的比，叫做相似三角形的相似比．
即，相似比=对应边的比

A/
A

C/
B

B/
C

4、判定两个三角形相似的条件：
①（边条件）：_______________ 的两三角形相似.
②（角条件）： _________________的两三角形相似.

提问学生思考回答

教 师 活 动
学 生 活 动

③（边角条件）： _________________________
的两三角形相似.
二、类比引入
一个三角形有三条重要线段：____ _____ ______
如果两个三角形全等，那么这些对应线段都________
F
问题:如果两个三角形相似，那么这些对应线段又有什么关系呢？

三、 观察感知
1、如图（1）两个三角形相似
相似比为
对应高的比为

3、 如图（2）两个三角形相似
相似比为
对应中线的比为

提问学生回顾回答

引导学生观察、猜想、验证

教 师 活 动
学 生 活 动
四、探究活动一
问题1：已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k,
AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高，
试探究两对应高的比。

证明：∵△ABC∽△A/B/C/
∴∠B=∠B/
∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高
∴∠ADB=∠A/D/B/=90

∴△ABD∽△A/B/D/

结论：相似三角形对应高的比等于相似比.

探究活动二 （分组讨论、类比探究）
A
B
C
M
D
E
F
N
问题2： 已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？

结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比

探究活动三（分组讨论、类比探究）
问题3：已知△ABC ∽ △DEF， △ABC 与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？

结论：相似三角形对应中线的比等于相似比

学生合作讨论、尝试推理、归纳结论

学生合作讨论、尝试推理、归纳结论

教 师 活 动
学 生 活 动
探究活动四：(变式拓展)
结论：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分
线的比都等于相似比。
相似三角形的性质
1、 对应高的比
2、对应中线的比 都等于相似比
3、对应角平分线的比
定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比.
拓展 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的
n等分线的比都等于相似比。
总之 相似三角形的对应线段比都等于相似比
五、随堂巩固
1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_______,
对应角的角平分线的比为__
2.两个相似三角形的相似比为3:5, 则对应高的比为______,
对应角的角平分线的比为______.
3.两个相似三角形对应中线的比为 则相似比为______
对应高的比为______
4.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱高为____

学生合作讨论、尝试推理。

归纳总结、尝试表达结论

教 师 活 动
学 生 活 动
六、 归纳提升

归纳：通常地，在相似三角形中①相似比、②对应高比，③对应中线的比、④对应角平分线的比，的四种比值中任意提供其中一种比值便可获取其余三种比值,它们都是相等的。
七、1、例题导航：
例1:如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为 E. ①当 SR= BC时，求DE的长． ②如果 SR= BC 呢？

2、拓展随练
（1）如图，有一块锐角三角形材料，边BC=12cm，高AD=6cm，要把它加工成正方形PQMN零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为( )
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
八、课堂小结
经历了这节课的探索学习，你 在知上和方法上
有什么收获呢？请说说看。
1、相似三角形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应
中线的比都等于相似比。
2、通过类比的数学方法得到：相似三角形对应段
的比都等于相似比。
3、全等三角形与相似三角形（三条重要线段）的性质比较．
九、 作业布置
课本：P108页 2、3、4

观察思考，应用新知。

拓展延伸，学以致用

谈谈收获，归纳提升

课后练习，巩固提高