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第十一章 “全等三角形”过关测试题
一：选择题（每小题3分，共3 6分）
1．下列说法错误的是（ ）
A．全等三角形对应角所对的边是对应边 B．全等三角形两对应边所夹的角是对应角
C．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
D．等边三角形都全等
2.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，
3.下列各组条件中，不能判定△ABC≌△ABC的一组是（ ）
A、∠A=∠A,∠B=∠B,AB= AB B、∠A=∠A ，AB= AB，AC=AC
C、∠A=∠A ，AB= AB，BC= BC D、AB= AB, AC=AC ,BC= BC

4．如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
5．如图.从下列四个条件：①BC＝B′C， ②AC＝A′C，
③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个
为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　 　）
A．1个 　 B．2个 　 C．3个 　 D．4个

A
B
C
E

D

G
F

6．有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是（ ）
A．① B ② C ③ D ①②
7．如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别
交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（ ）
A．∠C=∠ABC B BA=BG
C．AE=CE D AF=FD
8．如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（ ）
A、相等 B、不相等 C、互余 D、互补或相等
9．.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )
A、3个 B、2个 C、1个 D、0个
10． 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条
角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A．1︰1︰1 B．1︰2︰3 C．2︰3︰4 D．3︰4︰5
11．（2004·山东潍坊市）如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　 ）
A．甲和乙 　Ｂ．乙和丙 　Ｃ．只有乙 　Ｄ．只有丙

12．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有（ ）
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
二：填空题（每小题3分，共12分）
13.已知：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为________________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为________________.
14.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三角形共有______对.
15．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,
则S△BEF为＿＿＿.
A
B
D
C

16．如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，
AC=4，则AD的取值范围是
三：解答题（共72分）
17．.如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由。（6分）

18．如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AD=BC，AB=BC，你能说明其中的道理吗？（6分）

19．.如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理，（6分）

20．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（8分）
图1
图2
D
C
E
A
B
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．

A
B
C
E
D
21．如图，给出五个等量关系：① ② ③ ④ ⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．（8分）
已知：
求证：
证明：

22．如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. （8分）

23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。（8分）
求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

24．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）
⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE＝AD＋BE
⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE＝AD－BE;
⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

25.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：
画∠MAB、∠NBA的平分线交于E。（12分）
（1）∠AEB是什么角？
（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？
（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。