圆的内接四边形.docx

3.4圆心角和圆周角的关系（第2课时）圆内接四边形学案学习目标1通过复习圆周角定理及第一个推理能完成课前预习的内容.2通过度量以及几何论证的方法得到圆周角定理的两个推论.3. 能对圆周角定理的两个推论进行简单的几何运用4学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.学习重点：圆周角定理的两个推论的应用.学习难点：圆周角定理的两个推论的证明和应用.学习过程（一） 复习回顾1.求图中角X的度数： x= x= 2. 求图中角X的度数： ABF=20，FDE=30 x= x= （二） 情境引入如图所示，小花同学设计了一个直径的测量器,标有刻度的尺子在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,交圆于E,F两点，读得刻度OE=8cm, OF=6cm，她就认为圆的直径为10 cm.你同意她的做法吗? 【问题】为什么90的圆周角所对的弦EF是直径?那么直径所对的圆周角又是多少度呢?（三） 自主学习（1） 观察图，BC是O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？（2） 观察图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？从上面的两个议一议，得出推论： 几何表达为：5直径所对的圆周角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径. （四） 展示交流活动（一）如图，A，B，C，D是O上的四点，AC为O的直径，请问BAD与BCD之间有什么关系？为什么？活动（二）如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？活动（三）圆内接四边形概念与性质探索如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？定义： 通过议一议环节，我们我们发现BAD与BCD之间有什么关系？推论： 几何语言： 想一想：如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？结论： （五） 考察反馈1、在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数.2、如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数.3、 如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数.4、如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E，F，若E=40，F=60,求A的度数. （六） 方法小结 议一议：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？学会了哪些知识还有哪些疑问，并与同伴进行交流.（七） 拓展提升如图，O1与O2都经过A，B两点，且点O2在O1上，点C是弧AO2B上的一点（点C不与A，B重合），AC的延长线交O2于点P，连接AB，BC，BP.（1）根据题意将图形补充完整；（2）当点C在弧AO2B上运动时，图中大小不变的角有哪些？（将符合要求的角都写出来）