圆的内接四边形教案及课后练习.doc

小张老师
S3.6 圆内接四边形
一、认识圆的内接四边形
1.知识要点
（1）我们以前学习过圆的内接三角形
圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。

（2）今天我们学习圆的内接四边形
圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；⊙O是四边形ABCD的外接圆。

二、圆内接四边形的性质定理
1.知识要点
定理一：圆内接四边形的对角互补．
定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）．
2.典型例题
S3.6.1如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=110°，求∠BCD的度数.

S3.6.2如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PBPA＝12，PCPD＝13，求BCAD的值.

三、圆内接四边形的判定定理
1.知识要点
（1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）．
（2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
2.典型例题
S3.6.3 如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.求证：ABPQ四点共圆.

S3．6 圆内接四边形练习
1. 下列四边形中一定有外接圆的是（ ）
A． 对角线相等的四边形 B． 菱形 C． 直角梯形 D． 等腰梯形
2. 过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若∠A+∠C＞180°，则点A在( )
A． 圆内 B． 圆外 C． 圆上 D． 不能确定
3. 四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（ ）
A． 5m=4n B． 4m=5n C． m+n=9 D． m+n=180°
4. 如下图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于（ 　）

A． 45° B． 60°
C． 75° D． 85°

5. 圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______．
6. 如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=BC， ∠ADC=138°，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD的外接圆上，则∠AEB=________．

7. AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是________．
8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS:S正方形ABCD等于________．

9. 如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC交于E，EG平分∠E，且与BC、AD分别交于F、G． 求证：∠CFG=∠DGF．

10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

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