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圆内接四边形习题
圆内接四边形
一 、引入新课
1. 如图(1)，△ABC叫⊙O的____________三角形，⊙O叫△ABC的_ ____ _圆。
2. 如上图(1),若的度数为1000,则∠BOC=_______,∠A=__________.
3. 如图(2)四边形ABCD中, 若∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600 ,图2
则∠1=___,∠B=___.

图3
图1

二、探索交流
如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的_____________四边形,
⊙O叫四边形ABCD的________________圆.
(1)如图3，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C,∠B与∠D分别是它的两组对角，∠A所对的弧是_______________, ∠C所对的弧是________________.
（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是________________度，由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系_______________，∠B与∠D呢_______________。
得到定理： ________________________ ___________________.
（3）如右图，延长BC到点E，得到∠DCE, ∠DCE是四边形ABCD的一个
外角，∠A称∠DCE的内对角，它两个的大小有什么关系___________.
得到推论： __________________
三、练一练（一）
1、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=___________，∠B+∠ADC=____________;
若∠B=800， 则∠ADC=___________ ∠CDE=___________(图1)[来源:]
2、四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1000，则∠BAD=___________，∠BCD=___________(图2)
3、梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=______________(图3)
1题图
3题图
2题图

4、四边形ABCD内接于⊙O，∠A:∠C=1: 3，则∠A=_______________,
5、圆内接平行四边形必为( )
A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形
6、、在⊙O中，∠CBD=30°, ∠BDC=20°,求∠A
四 、 练习
1、已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= _____ ．
2、已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD= 度．
3、如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB 上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是 度．
4、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD= 度．

3题图
1题图
4题图

5、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为
6、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为

5题图
7题图
6题图

8、圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于
9、如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别
在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为
10、如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23．
（1）求证：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的长．
11、已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：
（1）四边形EFDC是平行四边形；
（2）弧CE = 弧DF
巩固加深
一、 选择题
1. 下列关于圆内接四边形叙述正确的有
①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3.圆内接四边形ABCD中，,则圆的直径为
A.62 B.63 C.65 D.66

T2 T4 T5
4.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则
A. B. C. D.
5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为，则四边形ABCD面积为
A. B.8 C. D.

T6 T7 T12
7.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作于D.连接BP交AD于点E,交AC于点F,则
A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.以上结论都不对
8.直线与与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数
A.-3 B.3 C.-6 D.6
二、填空题
9.圆内接四边形ABCD中， .
10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为 .
11.圆内接四边形ABCD中，，则 .
12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则 .
三、解答题
13.如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：.
14.求证：在圆内接四边形ABCD中，.
15.在等边三角形ABC外取一点P,若，求证：P、A、B、C四点共圆.
16.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：.

17.已知：如图所示，平分.
(1)求AC和DB的长；
(2)求四边形ACBD的面积.

18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，为垂足.
求证：E、B、C、F四点共圆.

19.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.
(1)求⊙O的半径；
(2)设，请写出之间关系式，并证明.

(参考答案)
一、 选择题
1-5 BBCAB 6-8 DAB
二、填空题
9. 0 10. 11. 12.
三、解答题
13.法一：

法二：连接BE,的度数为即为正

14.在AC上取点E,使
①

②
①+②即可
15.延长PC至D,作，并取AD=AP，
则P、A、B、C四点共圆
16.

17.(1)
(2)
18.法一：连结EF,
A、E、D、F四点共圆

法二： A、E、D、F四点共圆

19.(1)
(2)