三角形三边关系、三角形内角和定理.doc

三角形三边关系、三角形内角与定理三角形边得性质 (1)三角形三边关系定理及推论 定理:三角形两边得与大于第三边、 推论:三角形两边得差小于第三边。 (2)表达式:ABC中,设abc 则bcab+c bac a-bca+b (3)应用 、给出三条线段得长度,判断它们能否构成三角形。 方法(设a、b、c为三边得长) 若abc,a+cb,b+ca都成立,则以a、b、为三边得长可构成三角形;若c为最长边且a+bc,则以、b、c为三边得长可构成三角形; 若c为最短边且c|b|,则以、为三边得长可构成三角形、 2、已知三角形两边长为a、b,求第三边x得范围:a-bx+b。 、已知三角形两边长为a、(ab),求周长L得范围:2a2(a+b)、 4、证明线段之间得不等关系、复习巩固,引入新课1画出下列三角形就是高2、已知:如图AB中AG就是BC中线,AB=m A=3c,则BG与CG得周长得差为多少?B与ACG得面积有何关系？3、三角形得角平分线、中线、高线都就是( ) A、直线 、线段 C、射线 、以上都不对4、三角形三条高得交点一定在( ) 、三角形得内部 、三角形得外部C、顶点上 D、以上三种情况都有可能、直角三角形中高线得条数就是( ) 、3 B、 C、1 D、0、判断:（1） 有理数可分为正数与负数、（2） 有理数可分为正有理数、正分数、负有理数与负分数。、现有0c得线段三条,15m得线段一条,20m得线段一条,将它们任意组合可以得到几种不同形状得三角形？三角形三边得关系一、 三角形按边分类(见同步辅导二)练习、两种分类方法就是否正确: 不等边三角形 不等三角形三角形 三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形、如图,从家A上学时要走近路到学校,您会选哪条路线？、下列各组里得三条线段组成什么形状得三角形？(1)3m m (2)4cm 4m 6cm()7cm cm 7cm (4)3 cmc应用举例1已知ABC中,a=6,b=14,则c边得范围就是练习、 三角形得两边为3cm与5c,则第三边x得范围就是、 果三角形得两边长分别为与,且它得周长为偶数,那么第三边得长为3、长度分别为2cm,10c,5cm,4cm得四条线段任选三条线段组成三角形得个数为( ) A、1 、2 C、3 、4、具备下列长度得各组线段中能够成三角形得就是( )A、5,3 B、5,7,3 C、5,3 D、5,8,应用举例1、已知一个等腰三角形得两边分别就是8c与6m,则它得周长就是_c。分析:若这个等腰三角形得腰长为m,则三边分别为8cm,8,c,满足两边之与大于第三边,若腰长为7cm,则三边分别为6cm,6cm,8c,也成立。解:这个等腰三角形得周长为22cm或20cm。 、已知:AC得周长为1,B4,CM就是AB得中线,BC得周长比AM得周长大3,求BC与AC得长、 分析:由已知ABC得周长ABAC+BC11,B=4,可得BCA=7、 又BCM得周长CM得周长=(BC+M+B)-(AC+CA)=3,而AM=B,故BC-C3,解方程组可求B与得长。 略解:ABC得周长=B+C+A=1,A BC+AC=14= 又M就是AC得中线(已知) AM=MB(三角形中线定义)又BCM得周长-CM得周长=(C+B)(AC+CM+A)=BA=解得:C=5 AC=2专题检测 1、1、指出下列每组线段能否组成三角形图形 ()a=5,b=4,c= (2)a7,=,c=(3)a,b=6,c=2 (4)=5,b=5,c62.已知等腰三角形得两边长分别为11与cm,求它得周长、3、已知等腰三角形得底边长为8,一腰得中线把三角形得周长分为两部分,其中一部分比另一部分长cm,求这个三角形得腰长。4、三角形三边为3,5,a,则a得范围就是 。5、三角形两边长分别为2cm与10cm,第三条边与其中一边得长相等,则第三边长为 、等腰三角形得周长为4,其中一边长为3,则腰长为 、一个三角形周长为27cm,三边长比为34,则最长边比最短边长 。8、等腰三角形两边为5cm与12m,则周长为 。9、已知:等腰三角形得底边长为6c,那么其腰长得范围就是10、已知:一个三角形两边分别为与7,则第三边上得中线得范围就是1、下列条件中能组成三角形得就是( ) A、5cm, 7cm, 3c B、3m, 5cm, cm C、cm, m,14m 、5cm, 6c,11cm12、等腰三角形得周长为6,且边长为整数,则腰与底边分别为( )A、5, 、6,4 C、,2 D、以上三种情况都有可能13、一个三角形两边分别为3与7,第三边为偶数,第三边长为( ) A、4, B、,6, C、,8 D、6,8,014、已知等腰三角形一边长为4cm,腰长就是底边得2倍、 求这个三角形得周长。三角形角得性质 ()三角形内角与定理1)定理:三角形三个内角得与等于0。2)表达式:B中 AB+C180(三角形内角与定理) (2)三角形内角与定理及推论得作用 1)在三角形中,利用三角形内角与定理,已知两角求第三角或已知各角之间得关系求各角、2)在直角三角形中,已知一个锐角利用推论求另一个锐角或已知两个锐角得关系,求这两个锐角、另外,推论1常与同角(等角)得余角相等结合来证角相等。 3)利用推论3证三角形中角得不等关系。 )、三角形具有稳定性,而四边形具有不稳定性。(3)三角形按角分类说明:三角形有两种分类方法,一种就是按边分类,另一种就是按角分类,两种分类方法分辩清楚。复习巩固,引入新课1、三角形得两边为cm与5cm,则第三边x得范围就是、如果三角形得两边长分别为与,且它得周长为偶数,那么第三边得长为3、已知一个等腰三角形得两边分别就是8与6cm,则它得周长就是_、4、下列条件中能组成三角形得就是( ) A、cm, cm, 13cm B、3cm, cm, 9cm C、cm, cm,14c D、5m, cm, 11cm三角形三个内角得关系三角形三个内角得与等于10证明思路:通过添加辅助线,把三角形三个分散得角,全部或适当地集中起来,利用平角定义或两直线平行,同旁内角互补来证明、 下面就是几种辅助线得添置方法,请同学们自己分析证明。 、作BC得延长线CD,在ABC得外部,以A为一边,CE为另一边,画=A。2、作C得延长线CD,过C点作CEAB。 3、过A点作DEC。 、过A点作射线AC。 5、在C上任取点D,过D作DEAC交AB于E,DFA交AC于 、 (2)三角形内角与定理得推论 推论1:直角三角形得两个锐角互余。 表达式:在RCB中,C9(已知) A+B=(直角三角形得两个锐角互余) 推论2:三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角得与。推论:三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角。 表达式:ACB中,ACD=A+BCDA,ACD 练习1、三角形得三个内角中最多有 个锐角,最多有 个直角, 个钝角。2、一个三角形得最大内角不能超过 度,最小内角不能大于 度、已知C若=50,B0,则C= 。若A=0,B=C,则C= ,B= 。若A=50,B-C=10,则 ,= 。若A+B=13,A=25,则= , =,C= 、若ABC 1,则A ,B = ,= ,这个三角形就是 三角形、例题讲解 已知:如图021B中,C=90,AC,ABC得平分线A、B交于点O,求:AOB得度数。 解二:同上可得到+2=43=+245(三角形外角等于与它不相邻得两个内角与)AOB+3=18(平角定义)AB=803180-513AOB=135 例2.A与CD相交于点O,求证:A+C=+D思路分析:在AOC中, A+C+AOC=10(三角形内角定理) 在 BOD中,B+O=10(三角形内角与定理) A+C+AOC=B+OD(等量代换) OC=O(对顶角相等) A+C=BD这道几何题就是一对对顶三角形组成得几何图形.因为我们发现了两个三角形,所以便联想到三角形内角与定理,探索思路,使问题解决了.可就是这道题得应用价值很值得开发,它就是一类几何题打开思路得“桥梁”,借助它可顺利到达“彼岸”,请瞧实例.变式:如图,ABC+D+E 。揭示思路:从图形中观察出现对顶三角形,此时便使我们设法把5个分散得角转化在一个图形中,在这种想法趋使下,使我们想到对顶三角形这“桥梁.结合图形,连C,立即可发现,B+=1+2A+BC+D+E=A+ACADC=180(三角形内角与定理)专题检测1、直角三角形得两个锐角相等,则每一个锐角等于 度。2、ABC中,A=B+C,这个三角形就是 三角形。、国旗上得五角星中,五个锐角得与等于 度。4、在ABC中 (1)已知:A=32。5,B4。,求C得度数。 (2)已知:=50,比小5,求得度数、 (3)已知:=2B,比大20,求A、C得度数。5、已知,在AC中与最大得内角相邻得外角就是20,则这个三角形一定就是( ) 、不等边三角形B、钝角三角形、等边三角形 D、等腰直角三角形6、B中,=C=50,AD平分BAC,则AD= 、在ABC中,A就是B得2倍,C比+B还大3,则C得外角为 度,这个三角形就是 三角形8、AB中,40,0,则与C相邻得外角等于 9、ABC中,ABC1,则B=()A、30 B、60 、9 、1210、一个三角形有一外角就是88,这个三角形就是( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 、无法确定11、已知ABC中,A为锐角,则BC就是()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定12、已知三角形得一个外角小于与它相邻得内角,那么这个三角形()、就是锐角三角形B、就是直角三角形 、就是钝角三角形 D、以上三种都有可能