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圆内接四边形对角互补的证明
要证明一个圆内接四边形的对角线互补，需要用到以下几个性质：

1. 在任意圆内接四边形中，对角线互相平分。

2. 在任意正交四边形中，对角线互相垂直互相平分。

3. 在任意圆内接正多边形中，所有对角线都相等。

现在，我们来证明圆内接四边形的对角线互补。

设ABC的对角线交于D，E，如下图所示：

![image.png](

连接AC，BD，BE以及AD。

由于ABCD是内接四边形，所以角BAD+角BCD=180度，即角BAD=180度-角BCD。

因为角ACB和角ADB都是圆周角，所以它们的度数是180度，即角ACB=180度-角ADB。

又因为E是圆心，所以CE和BE是半径，所以角CEB和角BEC都是直角，即它们的度数分别是90度。

因为角ADC和角EAB都是圆周角，所以它们的度数是180度，即角ADC=180度-角EAB。

接下来，我们有：

角BDE=角BCD+角CBE （同位角相等）

=角BCD+1/2角ACB (角CBE是直角三角形BEC的角)

=角BCD+1/2(180°-角ADB) （根据前面的推导）

=1/2角ABC （合角余角）

同样的，我们有：

角AED=1/2角ADC （合角余角）

=1/2(180°-角EAB) （根据前面的推导）

=1/2角ABC

因为角BDE=角AED，所以∠AED=∠BDE，即AE和BD是直线，所以DE是直线，且AE和BD相交于O点。

因为AO=BO（这是半径性质）,且AOE和BOE都是直角三角形，所以OE=OE，以及AE=BE。

因此，ADO是BOSE的反映，所以∠ADB=∠AEB=90度，即对角线互相垂直，证毕。

综上所述，圆内接四边形的对角线互相平分且互相垂直，均等于直径，因此对角线互补。