讲授.3.1等腰三角形(一).doc

重合的线段
重合的角

一、 探究
1、思考75页探究，想一想
（1）、探究中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
（3）、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？
（4）、大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

A
B
C
1
2
D

（5）、猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC， 求证：∠B=∠C
方法一： 证明: 作顶角的平分线AD ， 则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中∠1＝∠2
AD＝AD

∴ △ABD≌ △ACD （SAS）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
A
方法二：作_______________，则 方法三:作_________________，则
有______________ 有____________________
C
B
B
C
在_____和_____中∠1＝∠2
AD＝AD
在_____和_____中∠1＝∠2
AD＝AD

∴ _______≌ _______ （ ） ∴ ________≌________ （ ）
∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
几何语言
___________________________________________________________________________
结论：

A
B
C
1
2
D
（6） 性质2：
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
几何语言：
《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠1=∠2，AD⊥BC（三线合一）
《2》∵AB=AC，∠1=∠2（已知）
∴ __________ ，__________（三线合一）
4
3
《3》∵AB=AC， AD⊥BC （已知）
∴ __________ ，__________（三线合一）
（7）小试牛刀
1.等腰三角形一个底角为75°, 它的另外两个角为_________________________
2.等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角为_________________________
3.等腰三角形一个角为110°, 它的另外两个角为_________________________
4.等腰三角形有一个外角为80°，它的三个内角分别为_______________________

A
B
C
D
三、讲例：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

1

2

【练习】如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。
求证：(1)BC=2BD；(2)AH=2BD
A
B
C
D
E
H

A
B
C
D
E
H

A
B
C
D
E
H
A
B
C
D
E
H

四、巩固
判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。 （ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
五、小结
等腰三角形性质
1.
2.
《一课一练》P43-44页