等腰三角形教学设计.3.1等腰三角形教学设计.doc

《等腰三角形的性质》教学设计

课题名称：等腰三角形的性质 （第1课时）
教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书第13章的第13.3.1 节
教学背景分析
（一） 本课时教学内容的地位和作用
本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
（二） 学情分析
学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。
教学目标
（一）知识与技能
经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。
（二）过程与方法
1． 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2． 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3． 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
（三） 情感态度与价值观
经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。
教学重点和难点
(一)教学重点
等腰三角形性质的发现、证明及应用。
(二)教学难点
等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。
教学方式和教学手段
（一）教学方式：启发引导、探究合作相结合。
（二）教学手段 ：多媒体辅助教学
（三）学生学习方式
1．动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。
2．自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。
3．合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。
教学过程
教学环节
师生活动
设计意图
[环节1] 动手操作，得出概念
问题

（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
A
C
B
（2）复习等腰三角形的定义
（腰、底、顶角、底角。）

教师引导、鼓励，用ppt演示图片，演示介绍腰、底、顶角、底角。

老师折纸，实际操作，学生观察、归纳，重新认识等腰三角形，从折纸的对称性去认识等腰三角形。

[环节2] 观察实验，猜出性质
问题
（1）折痕把等腰三角形分成2个_____三角形
（2）剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？
（3）引导学生观察两个底角的关系
（4）任意等腰三角形的两个底角都一定相等吗？
从而引出猜想：
等腰三角形的两个底角相等

[环节3] 推理证明，论证性质1
（1）分析猜想：等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？
（2） 学生独立完成证明后小组交流

（3）总结归纳引出等腰三角形的性质1，并规范几何语言.

[环节4] 分析证明，得出性质2
（1） 提问：从全等还可以得出哪些相等的线段和角？
（2） 分析每一种证明中
已知AD是___线
推出AD是___ 线和__线
（3） 引导学生说出这三种线的关系
（4） 展示错误的命题：等腰三角形角平分线，中线和高互相重合
让学生补充完整
（5） PPT展示正确命题表达
（6） 分析“三线合一”包含的三个命题
（7） 学生尝试写出几何语言的表达
（8） 老师巡查，学生之间互相纠错。

教师用ppt演示问题

老师巡查找出不同证明方法的学生板书证明过程

老师引导学生发现在已知和结论中，AD分别是什么线

教师引导学生找出命题的漏洞，引起学生重视，从而完善命题的正确表达。

本次活动中，教师重点关注：
（1）学生数学语言的规范性；
（2）学生的归纳能否全面；
（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。
引导学生通过观察，发展学生的归纳猜想的能力，最后通过严格的证明，得到性质的全过程，完成好由实验几何到论证几何的过渡。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。

引导学生一题多法，开拓思维。
在黑板上板书方便找出3种不同证明中AD的作用。

以错误猜想激发学生的思考，培养生严谨的数学表达能力

[环节5] 运用性质，解决问题
巩固练习
（1）等腰三角形一个底角为70°,它另外两个角为_________ __；
（2）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____________；
（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______ __。
方法归纳：在等腰三角形角度计算中注意分类
（4）如图,在△ABC 中，已知AB=AC ,∠BAC=100° ，
AD ⊥BC ，BC=10 cm , 则
∠1=___,∠B=____ , BD=_____

5、在△ABC中，AB=AC ,D 是BC上的中点，DF⊥AC于F ，DE⊥ AB 于E ，求证：DE=DF

教师用ppt演示练习，学生抢答

本次活动中，教师重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；
（3）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；

（4）考查学生简单运用三线合一的能力

学生独立完成证明
教师巡查学生，选取几种不同的做法，引导运用“三线合一”可简便证明。

方法点拨：证明线段相等的不同方法

问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力。

练习5用全等解决问题是通法，，利用等腰三角形的三线合一巧法。肯定学生的通法，但引导学生注意巧法的灵活运用。
[环节6] 课堂小结
老师PPT展示主要知识点和注意事项
布置作业：

教师引导学生从知识、方法等方面去归纳，用ppt演示本节小结。
使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。
板书设计
课题：等腰三角形性质
性质1：等边对等角．
性质2：三线合一
已知 结论
AD是高 → AD是中线，角平分线
AB=AC + AD是中线 → AD是高，角平分线
AD是角平分线 → AD是中线，高
等腰三角形（第1课时） 第 4 页 共 4 页