13.3.1等腰三角形(一).ppt

共共同同特特点点ABC等腰三角形等腰三角形:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰,另一条边叫做另一条边叫做底边底边,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角.两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾如图如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分并剪去绿色部分,再把它展再把它展开开,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形动手操作动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCAD细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？小小组讨论组讨论已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC (AB=AC (已知已知 )BD=CD(BD=CD(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SSS).BAD CAD(SSS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC (AB=AC (已知已知 )1=1=2(2(已作已作 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)BAD CAD(SAS).BAD CAD(SAS).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B=C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明：作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC (AB=AC (已知已知 )AD=AD(AD=AD(公共边公共边)RtBAD RtCAD(HL).RtBAD RtCAD(HL).B=C(B=C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中(等腰三角形三线合一)ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合活动（五）：活动（五）：小组讨论小组讨论思考：思考：由由 BAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B=C之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？性质性质3 3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分顶角的平分线线（底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是所在的直线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。1 1.根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空,在在ABCABC中，中，AB=AC AB=AC，(1)ADBC(1)ADBC，_=_=_，_=_._=_.(2)AD(2)AD是中线，是中线，_ _，_=_._=_.(3)AD(3)AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _，_=_._=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。2 2、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070,它的顶角为它的顶角为_._.3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.4 4、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180 00顶角顶角度数度数180180 00底角底角度数度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35，35 70,40 或或 55,55 例例1、如图，在、如图，在ABC中中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCDx2x2x2x解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）设A=X，则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x于是ABC中，有A+ABC+C=180解得X=36所以ABC=C=72 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100,过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC,屋椽屋椽AB=AC.求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）上的高互相重合）.又又ADBC，B=C=180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又 BAC=100 (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察沿对称轴折叠，观察DE与与DF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2)(2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线或上的中线或ADB,ADB,ADCADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些相等的些相等的线段？线段？已知：已知：在在 ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点，的中点，DE AB于于E,DF AC于于F求证：求证：DEDF拓展提高拓展提高练习练习1:1:小试牛刀小试牛刀 如图（如图（1 1）在等腰在等腰ABCABC中，中，AB=AC,A=36,AB=AC,A=36,则则B=C=B=C=变式练习：变式练习：1 1、如图（、如图（2 2）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A=50,A=50,则则B=B=，C=C=2 2、如图（、如图（3 3）在等）在等ABCABC腰中，腰中，A=120A=120则则B=B=，C=C=CB A图1CB 图2CAB图3活动5:反馈练习727265653030v练习2：ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B，C，BAD，DAC的度数，图中有哪些相等的线段？v练习3：在 ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求 B和 C的度数BACDBDCA拓展题：v1、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。v2、如图5，在ABC中，AB=AC，A=30度，BF=CE，BD=CF，求DFE的度数。图5BFDAEC等等等等腰腰腰腰三三三三角角角角形形形形的的的的性性性性质质质质等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一1 1、求有关等腰三角形的问题，作、求有关等腰三角形的问题，作顶角平分线、底边中线，底边的顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；高是常用的辅助线；2 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶、熟练掌握求解等腰三角形的顶角、底角的度数；角、底角的度数；3 3、掌握等腰三角形三线合一的、掌握等腰三角形三线合一的应用。应用。等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角这节课我们学习了什么?作作业业:习题习题13.313.3第一题第一题