教学设计13.3.1等腰三角形的性质.doc

课题：等腰三角形的性质

课标要求
了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。
教
学
目
标
知识技能
1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；
2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.
数学思考
通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
解决问题
通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
重点
等腰三角形的性质的探索和应用。
难点
等腰三角形的性质的验证。
学情
分析
八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法.
教法
操作、演示、讲解
学法
观察、讨论、合作学习
教具
剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具
教学程序设计
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
一、
情境
引入

引言：
等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形.
问题1：
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？

学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流.
让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.
二、
探究
性质

问题2：
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2.
通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图

问题3：
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．

追问：你还有其他方法证明性质1吗？
问题4：
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．

性质1、2的符号语言表达方式
问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.师根据学生所述，板书过程.

师引导学一根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.

学生回答.
让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.

让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.

重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合.
三、
应用
提高
练习1：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；

学生独立完成练习1、2，并组内交流、班内汇报.
对等腰三角形的性质进行简单应用.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图

（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °；

（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 .
练习2：如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的线段.

例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．

练习3：课本P77页练习第3题.

学生回答，师板演.

学生板演.

运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范.
五、
体验
收获
谈谈你的收获和体会
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？
师引导学生归纳总结.

旨在让学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识.
六、
实践
延伸
课后作业:
课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题

检测学生对本节知识的掌握情况.

§ 13.1.1 等腰三角形的性质
一、等腰三角形的定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形.

二、等腰三角形的性质：
性质1：
性质2：
例题板演区

学生板演区

教学反思：
本节课主要学习等腰三角形的性质，通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛热烈的，学生的参与度高，通过反馈，学生对性质2的应用不太熟练，课后应加强辅导.
以等腰三角形奠基的证明题型：
例;已知;如图AB//CD,<AHQ. <CQM的平分线相较于M点，过M的任意直线交AB于G,交CD于N. E
求证：MQ=HG-QN A H B
M
C Q N D

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