等腰三角形的性质(1)教学设计.doc

13.3.1等腰三角形（一）
教学设计方案
丫山初中 文根友

课程名称
等腰三角形 （第一课时）
教学目标
一、知识技能：
经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。

二、过程与方法：
1． 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。
2． 经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
3． 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。

三、情感态度价值观：
经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处
教学重点
等腰三角形性质的发现、证明及应用
教学难点
等腰三角形三线合一的发现、证明及应用

问题与情景
师生行为
设计意图
一．创设情境，引入新知
二．动手操作，发现性质
活动1[活动1] 动手操作，得出概念
问题
（1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？
A
C
B
（2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？

（3）你能举出生活中等腰三角形的实例吗？
教师大屏幕出示图片，图中有哪些你熟悉的图形？

学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题。
教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示，提出问题（2）。

学生举手叙述定义。
教师引出课题，板书定义并画图，提出问题（3）。

学生举例。
教师引导、鼓励，用大屏幕演示，介绍腰、底、顶角、底角。

本次活动中，教师重点关注学生是否积极参加到数学活动中来。
从学生熟悉的图片引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生感到数学就在我们身边．

学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

活动2
学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

教师用大屏幕出示问题（1）（2）。
学生动手操作，观察，找出重合的线段和角，填写表格。
教师出示问题（3）。

学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。
猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。
猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：
1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：
①AB=AC,定义阐述，不必重复；

学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论。培养学生自主学习的品质。

三．逻辑推理，证明性质
活动3
推理证明，论证性质
问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？口述证明过程？

（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
（3）你能把性质2分解为三个命题吗？
（4）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？

1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：
①AB=AC,定义阐述，不必重复；
教师出示问题（1）。
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明。
教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，出示不同证明过程，板书性质1及使用格式。
教师用出示问题（2）。
学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（3）和（4），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。
教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性②AD=AD,公共边，也不必阐述；
③∠B=∠C，刚刚猜过；
④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？
⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？
⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？
⑦这三条线段有什么关系？
2．引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。
3．引导学生对性质1做出三种不同证明，三种方法添加的三条辅助线有什么关系？
学生充分讨论后，小组代表阐述猜想过程。

本次活动中，教师重点关注：
（1）学生数学语言的规范性；
（2）学生的归纳能否全面；
（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。

性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。
四．应用性质，巩固新知
[活动4] 运用性质，解决问题
问题
（1）等腰三角形一个底角为75°,它另外两个角为_________ __；
等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____________；
等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______ __。
（2）如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？

例题
1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求：△ABC各角的度数．

2．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.
B
A
E
C
D
求证:BD=CE.

教师用大屏幕依次演示问题（1）（2）。
学生独立思考解决问题。
教师评判并引导学生归纳性质1的两个作用：
① 求角的度数；
② 将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系。

教师用大屏幕出示例题1。
学生独立思考后小组讨论。
教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x ，板书解答过程。

教师用多媒体演示例题2。
学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。
教师引导运用“三线合一”可简便证明。
本次活动中，教师重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；
（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角；
（4）学生应用所学知识的应用意识。

（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。

（2）例1的目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.

（3）例2的目的是巩固和应用“三线合一”。
[活动5] 变式练习
1.填空
(1)等腰三角形的一个角是60°，它的另外两个角是——---。

（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是----------。
2.如图，在△ABC中，AB=AC,DB=DC,
求证:（1）∠BAD =∠CAD ，(2)AD⊥BC.

教师指导，给出答案。

教师重点关注：学生是否注意到可能的多种情况。及等腰三角形顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。

及时巩固说学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力。
变式1考查学生对等腰三角形性质1的掌握。
变式2考查学生对等腰三角形性质2的掌握。

五．回顾反思，梳理新知

[活动6] 梳理反思，布置作业
谈谈你本节课的收获。
布置作业：
（

学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。

（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。
（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。
自我点评
本节课的设计本着从多方面对学生进行引导和启发的原则，因此在整个设计过程能激发学生学习兴趣，营造一个使学生有机会自己动手、亲自体验新知识的氛围。让学生从动手实验入手，发现、猜想、证明、探究等腰三角形的性质，并逐步懂得联系生活实际。

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