《解直角三角形》单元复习课.doc

《解直角三角形》单元复习
教学设计
——上犹县营前中学 刘三妹
教学内容：
这节课是锐角三角形这一章的第二课时内容，它是在继三角函数的概念的继续与延伸拓展，为我们解决现实生活中的一些问题提供了很多的方便.

学情分析：
本学情我担任初三（3）（4）班的数学工作，这两个班的学生基本薄弱，但是积极性高.也比较好动，爱表现，爱被表扬.

教学目标：
让学生进一步掌握了解解直角三角形的内容，明白它在中考中的重要性.会解决解直角三角形的综合题.
通过本堂课的复习让学生体会数形结合的数学方法.
培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，生活中处处充满数学!

教学重难点：
重点：解直角三角形的综合应用.
难点：根据题意，构造数学模型，解决数学问题.

教学过程：

复习引入：
上节课我们复习了锐角三角函数的第一课时，请同学们来回忆一下，直角三角形的五大元素是什么？他们之间（三角间，三边间、边角间）有怎样的关系？
这五大元素中，知其二（至少有一边），求另三的过程，我们把它叫做解直角三角形，这节课，我们就来复习下《解直角三角形》.
热在中考，热在课前：
1、如图，小颖利用有一锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高( )

2、小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( )

3、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，在点C测得A处的仰角是52°，BC＝6 m，则拉线AC的长为( )

4、 如图35－3，小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向600 m处，那么水塔所在位置到公路的距离AB为( )

重在中考、重在过程
1、【考点剖析】
第2题考点：
坡度、坡比和坡角：如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫____，也叫坡比，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡.

第3题考点：
仰角和俯角：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．
第4题考点：
方位角：如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角．

【学生活动】生独自完成4道小习题，师整个教室巡查情况，适时辅导点拨学生.

【设计意图】通过几个小习题让学生自我检测，解直角三角形这一节课的掌握情况，了解这一节内容的仰角、俯角、方位角、坡度、坡比、坡角的概念分别是什么？让学生体会这些概念的重要性.同时也让学生自我生成解直角三角形的相关知识.

3 例题1
例题2

例题3

【学生活动】生独立完成例题1，师巡视，适时点拨.师生共同学习掌握.
生独立完成例题2，师巡视，适时点拨，幻灯片对照答案.
生独立完成例题3，小组交流自己的答案，合作生成最终答案.接着师生共同完成此题目.
【设计意图】以现实生活中经常见到的实物作为题材，设计数学题目，仍然是中考命题方向.
通过学生独立思考，来培养学生独立思考问题的能力和团结合作的精神，并提高其分析问题，解决问题的能力.
通过这个过程，让学生进一步掌握解直角三角形的内容，同时也让学生体会数形结合的数学思想方法，感悟生活充满数学，数学服务于生活！

1 变式训练
利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度)
[2015·义乌] 如图35－10，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°30°.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)．

利用解直角三角形解决航海问题
[2015·恩施]如图35－13，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1 h到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：≈1.732)．

【学生活动】生独立完成，师巡视，适时点拨.当胳臂学生遇到困难时，师耐心为其引导思考方向与思路.
【设计意图】以两道变式训练，进一步巩固强化学生解直角三角形的知识掌握，让学生在练习的过程中，进一步感悟数学的有趣，体会数学带来的快乐！
2 总结收获
本节课，我们复习的《解直角三角形》这一专题，主要有哪些考点？
1）、解直角三角形的概念【五大元素，知其二（至少有一边）求另三】.
2）、应用：(1)、仰角、俯角；方位角；坡度、坡比、坡角. 2）、与圆、与相似三角形等的综合题.
3）、易错点、注意点
在解直角三角形的应用时，要特别注意以下几点：
(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义；
(2)分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形如果不是直角三角形，可以通过适当作辅助线构造直角三角形；（数形结合数学思想——常用数学思想方法）
(3)选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；
(4)按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求确定答案，注明单位．（审清题意、按要求答题）
4、必会的两种方法：解直角三角形应用的基本图形
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：
如图不同
地点看同一点：
②如图，同一地点看不同点：

③如图，利用
反射构造相似：

3 布置作业
必做：复习资料135页第2、3题，136页第7题.
选做：复习资料135页第4、5题.