《解直角三角形》单元复习课.doc

解直角三角形单元复习教学设计 上犹县营前中学 刘三妹教学内容：这节课是锐角三角形这一章的第二课时内容，它是在继三角函数的概念的继续与延伸拓展，为我们解决现实生活中的一些问题提供了很多的方便.学情分析：本学情我担任初三（3）（4）班的数学工作，这两个班的学生基本薄弱，但是积极性高.也比较好动，爱表现，爱被表扬.教学目标：让学生进一步掌握了解解直角三角形的内容，明白它在中考中的重要性.会解决解直角三角形的综合题.通过本堂课的复习让学生体会数形结合的数学方法.培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活，生活中处处充满数学!教学重难点：重点：解直角三角形的综合应用.难点：根据题意，构造数学模型，解决数学问题.教学过程：复习引入：上节课我们复习了锐角三角函数的第一课时，请同学们来回忆一下，直角三角形的五大元素是什么？他们之间（三角间，三边间、边角间）有怎样的关系？这五大元素中，知其二（至少有一边），求另三的过程，我们把它叫做解直角三角形，这节课，我们就来复习下解直角三角形.热在中考，热在课前：1、如图，小颖利用有一锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高( )2、小明沿着坡度为12的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( )3、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，在点C测得A处的仰角是52，BC6 m，则拉线AC的长为( )4、 如图353，小惠家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A处)在她家北偏东60方向600 m处，那么水塔所在位置到公路的距离AB为( )重在中考、重在过程1、【考点剖析】第2题考点：坡度、坡比和坡角：如图，通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，也叫坡比，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_，记做，于是i_tan，显然，坡度越大，角越大，坡面就越陡.第3题考点：仰角和俯角：如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_第4题考点：方位角：如图，指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角【学生活动】生独自完成4道小习题，师整个教室巡查情况，适时辅导点拨学生.【设计意图】通过几个小习题让学生自我检测，解直角三角形这一节课的掌握情况，了解这一节内容的仰角、俯角、方位角、坡度、坡比、坡角的概念分别是什么？让学生体会这些概念的重要性.同时也让学生自我生成解直角三角形的相关知识.3 例题1例题2例题3【学生活动】生独立完成例题1，师巡视，适时点拨.师生共同学习掌握. 生独立完成例题2，师巡视，适时点拨，幻灯片对照答案. 生独立完成例题3，小组交流自己的答案，合作生成最终答案.接着师生共同完成此题目.【设计意图】以现实生活中经常见到的实物作为题材，设计数学题目，仍然是中考命题方向. 通过学生独立思考，来培养学生独立思考问题的能力和团结合作的精神，并提高其分析问题，解决问题的能力. 通过这个过程，让学生进一步掌握解直角三角形的内容，同时也让学生体会数形结合的数学思想方法，感悟生活充满数学，数学服务于生活！1 变式训练利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度)2015义乌 如图3510，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6 m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是6030.(1)求BPQ的度数；(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1 m)利用解直角三角形解决航海问题2015恩施如图3513，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1 h到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：1.732)【学生活动】生独立完成，师巡视，适时点拨.当胳臂学生遇到困难时，师耐心为其引导思考方向与思路.【设计意图】以两道变式训练，进一步巩固强化学生解直角三角形的知识掌握，让学生在练习的过程中，进一步感悟数学的有趣，体会数学带来的快乐！2 总结收获本节课，我们复习的解直角三角形这一专题，主要有哪些考点？1）、解直角三角形的概念【五大元素，知其二（至少有一边）求另三】.2）、应用：(1)、仰角、俯角；方位角；坡度、坡比、坡角. 2）、与圆、与相似三角形等的综合题.3）、易错点、注意点 在解直角三角形的应用时，要特别注意以下几点：(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义；(2)分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形如果不是直角三角形，可以通过适当作辅助线构造直角三角形；（数形结合数学思想常用数学思想方法）(3)选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错；(4)按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求确定答案，注明单位（审清题意、按要求答题）4、必会的两种方法：解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题常见的构造的基本图形有如下几种：如图不同地点看同一点： 如图，同一地点看不同点：如图，利用反射构造相似：3 布置作业必做：复习资料135页第2、3题，136页第7题. 选做：复习资料135页第4、5题.