信号与系统课后答案.doc

《信号与系统》

燕庆明主编

高等教育出版社
目 录
第1章习题解析 2
第2章习题解析 5
第3章习题解析 15
第4章习题解析 22
第5章习题解析 30
第6章习题解析 40
第7章习题解析 48
第8章习题解析 54

1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？

(c) (d)
题1-1图

解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。

1-2 给定题1-2图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将f( t )波形压缩，f()表示将f( t )波形展宽。]
(a) 2 f( t - 2 )
(b) f( 2t )
(c) f( )
(d) f( -t +1 )
题1-2图

解 以上各函数的波形如图p1-2所示。

图p1-21-3 如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
SR
SL
SC

题1-3图

解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
；；
1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。

题1-4图
解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x( t )，由于
且
故有
即
1-5 已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？
解 设T为系统的运算子，则可以表示为：
不失一般性，设f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则
；
故有
显然
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。
(1) (2)
(3) (4)
解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7 试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
证明 不失一般性，设输入有两个分量，且
则有
相加得
即

可见
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8 若有线性时不变系统的方程为
若在非零f( t )作用下其响应，试求方程
的响应。
解 因为f( t ) ®，由线性关系，则
由线性系统的微分特性，有
故响应 第2章习题解析
2-1 如图2-1所示系统，试以uC( t )为输出列出其微分方程。

题2-1图

解 由图示，有

又

故

从而得

2-2 设有二阶系统方程

在某起始状态下的0+起始值为

试求零输入响应。

解 由特征方程
l2 + 4l + 4 =0
得 l1 = l2 = -2
则零输入响应形式为

由于
yzi( 0+ ) = A1 = 1
-2A1 + A2 = 2
所以
A2 = 4
故有

2-3 设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。
(a) f( t ) = 2e( t -1 ) - 2e( t -2 )
(b) f( t ) = sinpt[e( t ) - e( t -6 )]

解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。

图p2-3

2-4 试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。

题2-4图

解 (a) f( t ) = e( t ) - 2e( t -1 ) + e( t -2 )
(b) f( t ) = e( t ) + 2e( t -T ) + 3e( t -2T )

2-5 试计算下列结果。
(1) td( t - 1 )
(2)
(3)
(4)

解 (1) td( t - 1 ) = d( t - 1 )
(2)
(3)
(4)

2-6 设有题2-6图示信号f( t )，对(a)写出f¢ ( t )的表达式，对(b)写出f² ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。

题2-6图

解 (a)

f¢ ( t ) = d( t - 2 )， t = 2
-2d( t - 4 )， t = 4
(b) f² ( t ) = 2d( t ) - 2d( t - 1 ) - 2d( t - 3 ) + 2d( t - 4 )

图p2-6

2-7 如题2-7图一阶系统，对(a)求冲激响应i和uL，对(b)求冲激响应uC和iC，并画出它们的波形。

题2-7图

解 由图(a)有

即

当uS( t ) = d( t )，则冲激响应

则电压冲激响应

对于图(b)RC电路，有方程

即

当iS = d( t )时，则

同时，电流

2-8 设有一阶系统方程

试求其冲激响应h( t )和阶跃响应s( t )。

解 因方程的特征根l = -3，故有

当h( t ) = d( t )时，则冲激响应

阶跃响应

2-9 试求下列卷积。
(a) e( t + 3 ) * e( t - 5 )
(b) d( t ) * 2

(c) te-t×e( t ) * d¢ ( t )

解 (a) 按定义
e( t + 3 ) * e( t - 5 ) =
考虑到t < -3时，e( t + 3 ) = 0；t > t -5时，e( t -t - 5 ) = 0，故
e( t + 3 ) * e( t - 5 ) =
也可以利用迟延性质计算该卷积。因为
e( t ) * e( t ) = te( t )
f1( t - t1 ) * f2( t - t2 ) = f( t -t1 -t2 )
故对本题，有
e( t + 3 ) * e( t - 5 ) = ( t + 3 - 5 )e( t + 3 - 5 ) = ( t - 2 )e( t - 2 )
两种方法结果一致。

(b) 由d( t )的特点，故
d( t ) * 2 = 2

(c) te-t×e( t ) * d¢ ( t ) = [te-te( t )]¢ = ( e-t - te-t )e( t )

2-10 对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。

题2-10图

解 (a)先借用阶跃信号表示f1( t )和f2( t )，即
f1( t ) = 2e( t ) - 2e( t - 1 )
f2( t ) = e( t ) - e( t - 2 )
故
f1( t ) * f2( t ) = [2e( t ) - 2e( t - 1 )] * [e( t ) - e( t - 2 )]
因为
e( t ) * e( t ) = = te( t )
故有
f1( t ) * f2( t ) = 2te( t ) - 2( t - 1 )e( t - 1 ) -2( t - 2 )e( t - 2 ) + 2( t - 3 )e( t - 3 )
读者也可以用图形扫描法计算之。结果见图p2-10(a)所示。
(b)根据d ( t )的特点，则
f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *[d ( t ) + d ( t - 2 ) + d ( t + 2 )]
= f1( t ) + f1( t - 2 ) + f1( t + 2 )
结果见图p2-10(b)所示。

图p2-10

2-11 试求下列卷积。
(a)
(b)
解 (a)因为，故

(b)因为，故

2-12 设有二阶系统方程

试求零状态响应
解 因系统的特征方程为
l2 + 3l + 2 =0
解得特征根
l1 = -1， l2 = -2
故特征函数

零状态响应

=

2-13 如图系统，已知

试求系统的冲激响应h( t )。

题2-13图

解 由图关系，有

所以冲激响应

即该系统输出一个方波。

2-14 如图系统，已知R1 = R2 =1W，L = 1H，C = 1F。试求冲激响应uC( t )。

题2-14图

解 由KCL和KVL，可得电路方程为

代入数据得

特征根
l1,2 = -1 ± j1
故冲激响应uC( t )为

2-15 一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f( t ) = e( t )时，全响应y1( t ) = 3e-3t×e( t )；当输入f( t ) = -e( t )时，全响应y2( t ) = e-3t×e( t )，试求该系统的冲激响应h( t )。
解 因为零状态响应
e( t ) ® s( t )，-e( t ) ® -s( t )
故有
y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3t×e( t )
y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3t×e( t )
从而有
y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3t×e( t )
即
s( t ) = e-3t×e( t )
故冲激响应
h( t ) = s¢ ( t ) = d( t ) - 3e-3t×e( t )

2-16 若系统的零状态响应
y( t ) = f( t ) * h( t )
试证明：
(1)
(2) 利用(1)的结果，证明阶跃响应

证 （1）因为
y( t ) = f( t ) * h( t )
由微分性质，有
y¢ ( t ) = f¢ ( t ) * h( t )
再由积分性质，有

（2）因为
s( t ) = e( t ) * h( t )
由（1）的结果，得

第3章习题解析
3-1 求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。

题3-1图

解 对于周期锯齿波信号，在周期( 0，T )内可表示为

系数

所以三角级数为

3-2 求周期冲激序列信号

的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？

解 冲激串信号的复系数为

所以

因Fn为常数，故无收敛性。

3-3 设有周期方波信号f( t )，其脉冲宽度t = 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若t压缩为0.2ms，其带宽又为多少？

解 对方波信号，其带宽为Hz，
当t1 = 1ms时，则

当t2 = 0.2ms时，则

3-4 求题3-4图示信号的傅里叶变换。

题3-4图

解 (a)因为
f( t ) =

为奇函数，故

或用微分定理求解亦可。
(b) f( t )为奇函数，故

若用微分-积分定理求解，可先求出f¢ ( t )，即
f¢ ( t ) = d( t + t ) + d( t - t ) - 2d( t )
所以

又因为F1( 0 ) = 0，故

3-5 试求下列信号的频谱函数。
(1)
(2)

解 (1)

(2)

3-6 对于如题3-6图所示的三角波信号，试证明其频谱函数为

题3-6图

证 因为
f( t ) =

0，| t | > t
则

3-7 试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。

解 因为
1 « 2pd(w)
2cost « 2p[d(w - 1) + d(w + 1) ]
3cos3t « 3p[d(w - 3) + d(w + 3) ]
故有
F(w ) = 2p[d(w) + d(w - 1) + d(w + 1) ] + 3p[d(w - 3) + d(w + 3) ]

3-8 试利用傅里叶变换的性质，求题3-8图所示信号f2( t )的频谱函数。

题3-8图

解 由于f1( t )的A = 2，t = 2，故其变换

根据尺度特性，有

再由调制定理得

3-9 试利用卷积定理求下列信号的频谱函数。
(1) f( t ) = Acos(w0t) * e( t )
(2) f( t ) = Asin(w0t)e( t )

解 （1）因为

所以由时域卷积定理

（2）因为

由频域卷积定理

3-10 设有信号
f1( t ) = cos4pt
f2( t ) =

试求f1( t ) f2( t )的频谱函数。

解 设f1( t ) « F1(w)，由调制定理

而

故

3-11 设有如下信号f( t )，分别求其频谱函数。
(1)
(2)

解 (1) 因
故

(2) 因
故

3-12 设信号
f1( t ) =

试求f2( t ) = f1( t )cos50t的频谱函数，并大致画出其幅度频谱。

解 因

故

幅度频谱见图p3-12。
50
50
| F2(w) |

图p3-12
第4章习题解析
4-1 如题4-1图示RC系统，输入为方波u1( t )，试用卷积定理求响应u2( t )。

题4-1图

解 因为RC电路的频率响应为

而响应
u2( t ) = u1( t ) * h( t )
故由卷积定理，得
U2(w ) = U1(w ) * H( jw )
而已知，故

反变换得

4-2 一滤波器的频率特性如题图4-2所示，当输入为所示的f( t )信号时，求相应的输出y( t )。

题4-2图

解 因为输入f( t )为周期冲激信号，故

所以f( t )的频谱

当n = 0，±1，±2时，对应H( jw )才有输出，故
Y(w ) = F(w ) H( jw )
= 2p[2d(w) + d(w - 2p) + d(w + 2p)]
反变换得
y( t ) = 2( 1 + cos2pt )

4-3 设系统的频率特性为

试用频域法求系统的冲激响应和阶跃响应。

解 冲激响应，故

而阶跃响应频域函数应为

所以阶跃响应

4-4 如题图4-4所示是一个实际的信号加工系统，试写出系统的频率特性H( jw )。

题4-4图

解 由图可知输出

取上式的傅氏变换，得

故频率特性

4-5 设信号f( t )为包含0 ~ wm分量的频带有限信号，试确定f( 3t )的奈奎斯特采样频率。

解 由尺度特性，有

即f( 3t )的带宽比f( t )增加了3倍，即Dw = 3wm。从而最低的抽样频率ws = 6wm 。故采样周期和采样频率分别为

4-6 若电视信号占有的频带为0 ~ 6MHz，电视台每秒发送25幅图像，每幅图像又分为625条水平扫描线，问每条水平线至少要有多少个采样点？

解 设采样点数为x，则最低采样频率应为

所以

4-7 设f( t )为调制信号，其频谱F( w )如题图4-7所示，cosw0t为高频载波，则广播发射的调幅信号x( t )可表示为
x( t ) = A[ 1 + m f( t )] cosw0t
式中，m为调制系数。试求x( t )的频谱，并大致画出其图形。

F(w)

题4-7图

解 因为调幅信号
x( t ) = Acosw0t + mA f( t )cosw0t
故其变换

式中，F(w )为f( t )的频谱。x( t )的频谱图如图p4-7所示。
X(w)

图p4-7

4-8 题4-8图所示(a)和(b)分别为单边带通信中幅度调制与解调系统。已知输入f(t)的频谱和频率特性H1( jw )、H2( jw )如图所示，试画出x(t)和y(t)的频谱图。
F(w)

题4-8图
题4-8图
解 由调制定理知

而x(t)的频谱

又因为

所以

它们的频谱变化分别如图p4-8所示，设wC > w2。
F1(w)
F2(w)
X(w)
Y(w)

图p4-8

4-9 如题4-9图所示系统，设输入信号f(t)的频谱F(w )和系统特性H1( jw )、H2( jw )均给定，试画出y(t)的频谱。
F(w)
H1(jw)
H2(jw)

题4-9图

解 设，故由调制定理，得

从而

它仅在| w | = ( 30 ~ 50 )内有值。再设

则有

即F3(w )是F2(w )的再频移。进而得响应的频谱为

其结果仅截取 -20 < w < 20的部分。以上过程的频谱变化如图p4-9所示。

F2(w)
F3(w)
Y(w)
F1(w)

图p4-9

4-10 设信号f(t)的频谱F(w )如题4-10图(a)所示，当该信号通过图(b)系统后，证明y(t)恢复为f(t)。
F(w)
j2w1t

题4-10图

证明 因为

故通过高通滤波器后，频谱F1(w )为

所以输出

即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w )，故恢复了f(t)。

第5章习题解析
5-1 求下列函数的单边拉氏变换。
(1)
(2)
(3)

解 (1)
(2)
(3)

5-2 求下列题5-2图示各信号的拉氏变换。
1
f2( t )
f1( t )
t0
t
1
(b)

题5-2图

解 (a) 因为
而
故

(b) 因为
又因为

故有

5-3 利用微积分性质，求题5-3所示信号的拉氏变换。

题5-3图

解 先对f( t )求导，则

故对应的变换

所以

5-4 用部分分式法求下列象函数的拉氏反变换。
(1)
(2)
(3)
(4)

解 (1)

故有

所以

(2)
可得

又
可得
B = 0，C = 1

所以

(3)

故有

故

(4)
故

故有

所以

5-5 求下列象函数的拉氏反变换。
(1)
(2)
(3)

解 (1)
(2)
(3)

5-6 设系统微分方程为

已知。试用s域方法求零输入响应和零状态响应。

解 对系统方程取拉氏变换，得

从而

由于

故

求反变换得

全响应为

5-7 设某LTI系统的微分方程为

试求其冲激响应和阶跃响应。

解 对方程取拉氏变换，得系统函数

当f( t ) = d( t )时，F( s ) =1，得

从而

当f( t ) = e( t )时，，得

故得

5-8 试求题5-8图示电路中的电压u( t )。

题5-8图

解 对应的s域模型如图p5-8所示，则

而，故有

所以

图p5-8

5-9 如题5-9图所示电路，试求冲激响应uC( t )。

题5-9图

解 以UC( s )为变量列节点方程

因UC( s ) =1，则

故

5-10 如题5-10图所示电路，已知US = 28V，L = 4H，C = F，R1 = 12W，R2 = R3 =2W。当t = 0时S断开，设开关断开前电路已稳定，求t ³ 0后响应uC( t )。

题5-10图

解 初始状态在t = 0-时求得

对于图(b)S域模型，列出关于UC( s )的节点方程，即

解得

可得

5-11 设有

试用卷积定理求y( t )。

解

所以

故

5-12 如题5-12图所示RLC电路，已知us( t ) = 5e( t )，i( 0- ) = 2A，u( 0- ) = 2V。试用S域方法求全响应u( t )。

题5-12图

解 由该电路对应的S域模型（此处略），可得

得

5-13 若有系统方程

且，试求y( 0+ )和y¢ ( 0+ )。

解 取拉氏变换，得系统函数

所以

故
h( 0+ ) = y( 0+ ) = 0，
h¢ ( 0+ ) = y¢ ( 0+ ) =1

5-14 设有系统函数

试求系统的冲激响应和阶跃响应。

解 因为

故

5-15 如题5-15图所示二阶系统，已知L = 1H，C = 1F，R = 1W，uS( t ) = d( t )。试求以uC( t )为响应时的冲激响应h( t )。

题5-15图

解 列S域节点方程

可得

因US( s ) = 1，故有

故

第6章习题解析
6-1 在题6-1图示系统中，已知，试求系统函数H( s )和冲激响应h( t )，并画出其波形。

题6-1图

解 因为

故

而

其中

所以

故

所以冲激响应

h( t )的波形如图p6-1所示。

图p6-1

6-2 试画出题6-2图所示网络的系统函数的波特图。

(a) (b)
题6-2图

解 (a) 由图可得系统函数

可见其超前环节，滞后环节，故得波特图如图p6-2(a)所示。

图p6-2(a)

(b) 由图可得系统函数

其中

故

从而得波特图如图p6-2(b)所示。

图p6-2(a)

6-3 已知某系统函数H( s )的零、极点分布如题6-3图所示，若冲激响应的初值h(0+) = 2，求系统函数H( s )，并求出h( t )。

题6-3图

解 由图示零、极点分布，应有

又因为

故有

进一步可表示为

所以

6-4 某系统函数H( s )的零、极点分布如题6-4图所示，且H0 = 5，试写出H( s )的表达式。

题6-4图

解 从图可知系统的零点为
z1 = 0，z2 = -2，z3 = -3
极点为
S1 = -1， S2，3 = -2 ± j2
故系统函数

6-5 设系统函数

试画出其S域模拟框图。

解 H( s )可改写为

从而得模拟图如图p6-5所示。

图p6-5

6-6 如题6-6图所示为二阶有源带通系统的模型，设R = 1W，C = 1F， K = 3，试求系统函数。

题6-6图

解 对于电路的S域模型，可列节点方程

代入数据后，可得

6-7 试判定下列系统的稳定性。
(1)
(2)
(3)

解 (1) 因H( s )分母多项式各项系数均为正，故稳定。
(2) 因H( s )分母多项式有负系数，故不稳定。
(3) 因

其极点均在左半平面，故系统稳定。

6-8 已知系统的微分方程为

试求系统函数H( s )，系统是否稳定？

解 因系统函数为

则二阶系统之D( s )的各项系数均为正，故系统稳定。

6-9 如题6-9图所示系统，试判定其稳定性。

题6-9图

解 由图可得系统函数

因为a1a2 = 20，a0a3 = 10，故满足
a1a2 > a0a3
故系统稳定。

6-10 如题6-10图示反馈系统，为使其稳定，试确定K值。

题6-10图

解 该系统的H( s )为

从必要条件考虑，应当K > 0，再由
a1a2 > a0a3
考虑，应满足K < 9，故当
0 < K < 9
时系统稳定。
也可以从劳斯阵列判定。因为阵列：

为使第一列元素不变号，即应

即
0 < K < 9
时系统稳定。

第7章习题解析
7-1 试画出下列离散信号的图形。
(a)
(b)
(c)
(d)

解 各信号的图形分别如图p7-1所示。

图p7-1

7-2 试画出下列序列的图形。
(a)
(b)
(c)
(d)

解 各序列的图形分别如图p7-2所示。

图p7-2

7-3 设有差分方程

起始状态。试求系统的零输入响应。

解 系统的特征方程为
l2 + 3l + 2 = 0
其特征根为
l1 = -1， l2 = -2
则零输入响应的形式为

由起始状态y(-1)和y(-2)导出起始值y(0)和y(1)
n = 0时，y(0) = -3y(-1) - 2y(-2) = 1.5 - 2.5 = -1
n = 1时，y(1) = -3y(0) - 2y(-1) = 3 + 1 = 4
从而有

解得
K1 = 2， K2 = -3
故

7-4 设有离散系统的差分方程为

试画出其时域模拟图。

解 原方程可以写为

从而可得时域模拟图p7-4，图中D为单位延时（位移）器。
D
D
D

图p7-4

7-5 如图所示为工程上常用的数字处理系统，是列出其差分方程。
D
D
D

题7-5图

解 由图可得差分方程

7-6 设有序列f1( n )和f2( n )，如图7-6所示，试用二种方法求二者的卷积。

题7-6图

解 方法一：用“乘法”
2 1.5 1 1 1.5 2
´ 1 1 1 1
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 1.5 1 1 1.5 2
2 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2
即有

方法二：用单位序列表示各函数后卷积。因为

则

7-7 设有一阶系统为

试求单位响应h( n )和阶跃响应s( n )，并画出s( n )的图形。

解 由方程知特征根l = 0.8，故

阶跃响应为

s( n )的图形如图p7-7所示。

图p7-7

7-8 设离散系统的单位响应，输入信号，试求零状态响应y( n )。

解 由给定的f( n )和h( n )，得

因为

故得

7-9 试证明

证明

7-10 已知系统的单位响应，

输入信号，求系统的零状态响应。
解

因为

利用时延性质，则

所以得

第8章习题解析
8-1 求下列离散信号的Z变换，并注明收敛域。
(a) d( n - 2 )
(b) a-ne( n )
(c) 0.5n-1e( n - 1 )
(d) ( 0.5n + 0.25n )e( n )

解 (a)
(b)

(c)

(d)

8-2 求下列F( z )的反变换f( n )。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

解 (a) 因为

故

解得
K1 = 4，K2 = -3
进而

所以

(b)
所以

(c) 由于

故

解得
K1 = -2，K2 =2
进而

所以

(d) 由于

故

解得

故有

所以

(e) 由于

故

解得
K1 = 1， K11 = -1， K12 = -1
从而有

故得

8-3 试用z变换的性质求以下序列的z变换。
(a)
(b)

解 (a) 由时延性质，有

(b)

8-4 试证明初值定理

证明 因为

当z®¥时，则上式右边除f(0)外均为零，故

8-5 试用卷和定理证明以下关系：
(a)
(b)

证明 (a) 因由卷和定理

而

故得

(b) 因为

而

所以

8-6 已知，试求的Z变换。

解 因由卷和定理

而

所以

8-7 已知因果序列的Z变换为F( z )，试分别求下列原序列的初值f( 0 )。
(1)
(2)

解 (1)
所以

(2)
所以

8-8 已知系统的差分方程、输入和初始状态如下，试用Z变换法求系统的完全响应。

。

解 对方程取Z变换，有

即

故

所以

8-9 设系统差分方程为

起始状态y( -1 ) = 3，y( -2 ) = 2，当f( n ) = ze( n )时，求系统的响应y( n )。

解 对差分方程取z变换，得

即

从而有

故

解得
K1 = 1， K2 = 4， K3 = 0
则有

得全响应

8-10 设一系统的输入，系统函数

试求系统的零状态响应。

解 因为

所以

解得
K1 = -1， K2 = 2
故

得

所以

8-11 设有系统方程

试画出其Z域的模拟框图。

解 在零状态下对方程取z变换，得

即

故有

由此可以画出模拟图如图p8-11所示。

图p8-11

8-12 如题8-12图所示z域框图，试写出其差分方程。

题8-12图

解 由图可得

故有

所以

8-13 如题8-13图所示z域框图，是写出其差分方程。

题8-13图

解 由图可得

故有

即

从而有差分方程

8-14 对于题8-12和8-13，试分别写出系统函数H( z )。

解 对于题8-12，因

而
故

对于题8-13，因

故

8-15 已知某数字滤波器的差分方程为

（1）求系统函数H( z )；
（2）求单位响应h( n)。

解 （1）在零状态下对方程取z变换，得

故系统函数

（2）由于

故单位响应

8-16 如题8-16图所示系统，试求其系统函数H( z )和单位响应h( n)。

题8-16图

解 由模拟图可得

可得K0 = -3， K1 = -1， K2 = 7
故得
8-17 设一阶系统为
（1）求单位响应h( n)；
（2）若系统的零状态响应为
试求输入信号。
解 （1）对方程取z变换，得
故
所以
（2）由y(n)可得Y( z )

故有
最后输入
8-18 设离散系统输入时，零状态响应；若输入时，求系统的响应；该系统是否稳定？
解