信号与系统课后题答案.doc

《信号与系统》课程习题与解答
第二章 习题
(教材上册第二章p81-p87)
2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24
第二章 习题解答
2-1 对下图所示电路图分别列写求电压得微分方程表示。

图(a)：微分方程：

图（b）：微分方程：
图(c)微分方程：

∵
图(d)微分方程：

∵

2-4 已知系统相应得其次方程及其对应得0+状态条件，求系统得零输入响应。
（1） ；
特征方程：
特征根： j j
零输入响应：
代入初始条件，

（2） ；
特征方程：
特征根：
零输入响应：
代入初始条件，

（3）
特征方程：
特征根：
零输入响应：
代入初始条件，

2-5 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况：
（1）
（2）
（3）
试判断在起始点就是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)值，对（3）写出r(0+)与r’(0+)值。哟鎘鏈阏賅塒焘。
解: (1)    由于方程右边没有冲激函数及其导数，所以在起始点没有跳变。
∴
(2) ，即方程右边有冲激函数
设：

则有：

(3) 即方程右边含有
设：

则有：

∴

2-6 给定系统微分方程

若激励信号与起始状态为以下二种情况:
(1) e(t)=u(t),r(0-)=1,r′(0-)=2
(2) e(t)=e-3tu(t),r(0-)=1,r′(0-)=2
试分别求它们得完全响应,并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应、强迫响应各分量、

2-7 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S1与S2同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)得完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E与IS各为常量）。 閏眯緙韋赠屉俁。

题图2-7

解：时刻，

∴系统微分方程：
零状态响应：
零输入响应：
完全响应：
2-8 电路如图所示，时，开关位于“1”且已达到稳定状态，时刻，开关自“1”转至“2”。
（1）       试从物理概念判断i(0-)，i’(0-)与i(0+)，i’(0+)；
（2）       写出时间内描述系统得微分方程表示，求i(t)得完全响应；
（3）       写出一个方程式，可在时间内描述系统，根据此式利用冲激函数匹配原理判断0-时刻与0+时刻状态得变化，并与（1）得结果比较。恸嘱兴饜鵜漢奁。

解： （1）时刻，

（2）时间内系统得微分方程：

全解：
代入初始条件

（3）在时间内，系统微分方程：
，其中
2-9 求下列微分方程描述得系统冲激响应与阶跃响应
（1）
（2）
（3）
解：（1）对应系统冲激响应h(t)

用冲激函数匹配法，设：

则有：

对应于系统得阶跃响应g(t)
则有：

设：

(2)
对应系统冲激响应h(t)：

∴

∴

（3）

∴
∴
2-10 一因果性得LTI系统，其输入、输出用下列微分—积分方程表示：

其中，求该系统得单位冲激。
解：
，代入

用算子表示为：

∴
2-12 有一系统对激励为时得完全响应为，对激励为
时得完全响应为、
(1) 求该系统得零输入响应；
（2） 系统得起始状态保持不变，求其对于及激励为得完全响应。
解：（1）∵

由题知：

用算子表示为：
即：
∴

∴系统得零输入响应为
（2）

2-13 求下列各函数与得卷积*
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：（1）

（2）
（3）

（4）
（5）

2-14 求下列两组卷积，并注意相互间得区别
（1），求
（2） ，求
解：（1）

s(t)波形如图:
t

2

1

0

1

s(t)

（2）

s(t)波形如图：
t

2

1

0

1

s(t)

3

4

2-15 已知，画出下列各卷积波形
（1）
（2）
（3）
（4） ]

(1)
(2)

(3)

(4)

2-17 已知某一LTI系统对输入激励得零状态响应

求该系统得单位冲激响应。
解：设系统得单位冲激响应h(t) 则：

由题意有：

∴
2-18 某LTI系统，输入信号，在该输入下得响应为，即，又已知

求该系统得单位冲激响应为。
解：对于LTI系统，若激励e(t)对应于响应r(t)=H[e(t)]，则激励对应于响应

由题有：
∴
∴
2-19 对题图所示得各组函数，用图解得方法粗略画出与卷积得波形，并计算卷积积分。

解：图(a)
波形如图：
-5

-3

-1

0

1

3

5

1

2

0

t

1

0

1

2

图(b)

0

-1

2

t

图(c)：
t

0

=

2-20 题图所示系统就是由几个“子系统”组成，各子系统得冲激响应分别为：
（积分器）
（单位延时）
（倒相器）
　　试求总得系统得冲激响应。

解：

2-21 已知系统得冲激响应
（1） （1）       若激励信号为

式中为常数，试决定响应。
（2） （2）       若激励信号表示为

式中为任意t函数，若要求系统在t>2得响应为零，试确定β值应等于多少
解：（1）

当时，
当时，

（2）

由题意有，　　　　　当时，

∴
2-23 化简下列两式：
（1） ；
令 则：

（2） 。
令 ……）

2-27 试求下列各值，设系统起始状态为零：
（1） （2） （3）
解：（1）
（2）
（3）