信号系统课后答案第4章.doc

<p>4.2对下列信号求奈奎斯特间隔和速率：
&nbsp; &nbsp; （1） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（2）
&nbsp; &nbsp; （3） &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （4）
解：先求出所给信号的带宽或最高频域，然后直接使用采样定理确定采样间隔和采样频率或
（1）； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （2）；
（3）； &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （4）；
若在习题4.8图（a）的系统中输入信号的傅里叶变换为，如图4.8（b）所示。试确定并画出的频谱。

(a) &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (b)
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 习题4.8图
解：已知输入信号的最高频率,宽带为，即则的傅里叶变换为：
&nbsp; &nbsp;
其波形如习题4.8图-1所示，显然有
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
当二者通过滤波器后，输出为

可见第一部分仅保留了在中的部分（对应中的部分）；第二部分保留了在中部分（对应中的部分），其波形如习题4.8图-2所示。
式信号与相乘，在进行一次频谱搬移过程：

这部分的频谱如习题4.8图-3所示。
式信号通过系统，其第一项，第四项已落在系统的通带之外，故对应输出，第二项，第三项输出结果如习题4.8图-4所示。
即 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;（4.8-5）
式中 &nbsp;

&nbsp; &nbsp; &nbsp;

习题4.8图-1 &nbsp; 式（4.8-1）图

习题4.8图-2 &nbsp; 式（4.8-3）图

习题4.8图-3 &nbsp; 式（4.8-4）图

习题4.8图-4 &nbsp; 式（4.8-5）图
4.9 题4.9图表示一种幅度调制系统，假定输入是带限的 ，即时。若要求输出就是用对的调幅信号，即。确定带通滤波器的参数、、。若对和有任何约束，则给出和的必要约束条件。

&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 习题4.10图
解：由图可知道，带通滤波器的输入为：

为得到输出，带通滤波器应抑制项且信号乘以1/2，所以A=1/2。
由题意知，所以项是在频率范围内的信号，而项的频率范围分布在上，的频谱中心频率为， 各自的宽度为
因此，为了保留，应选择带通滤波器的
。而为滤除，应选择，而为滤除应选择。
综上得其限制条件为：，
所以 ：;
4.10 （a）表示保密通信中的一种语音加密器

假定加密期的所有输入都是实的带限于相同的频带，即。当给定任何一个这样的输入以后，加密器就把这个输入信号的频谱变换到不同的频带。此外，输出信号也是是信号而且带限与相同的频带，即时，。这种加密器的特定变换算法为： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
（1）若为习题4.10图（b）所示的频谱，画出加密器后信号的频谱。
（2）用放大器、乘法器，加法器，振荡器的人为必需的任何类型理想滤波器，画出这样一个理想加密器的框图。
（3）再用放大器、乘法器、加法器、振荡器和理想滤波器，画出相应的解码器的框图。

解：（1）

（2）

（3）</p>