一元一次不等式的解法.doc

核心知识：一元二次不等式的解法（图象法）核心知识与其他知识的关系图：教学难点：（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；（2）数形结合思想的渗透教学情景设计：复习引入复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系师前面我们已经学习了绝对值不等式的解法，今天开始研究一元二次不等式的解法。（板书课题）记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法，还记得是用什么方法解的吗？学生可能回答是代数方法，也可能说是利用直线图象。师初中学习了一次函数的图象，使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出（1）y=2x-7（2）y=-x+1的图象。师请同学们看投影，校对你所画出（1）的图象是否正确，并回答问题。一次函数y=2x-7的图象如下：填表：当x时，y=0，即2x-70；当x时，y0，即2x-70；投影片1注：（1）引导学生由图象得出结论（数形结合）（2）由学生填空（一边动画演示y0部分图象）师再请同学们结合黑板上y=-x+1的图象继续回答：x取何值时，函数值y小于0，y大于0？从上例的特殊情形，你能得出什么结论？注：教师引导下学生发现其结论，并由学生尝试叙述：一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标；一元一次不等式ax+b0(或ax+b0(即y0)的解集是不等式x2-4x+30(即y0,y0，=0，0;（2）-3x2+6x2;（3）4x2-4x+10;（4）-x2+2x-30.注：跟学生共同详细分析（1），强调解题规范性，其余（2）（3）（4）由学生完成，并小组讨论。解：（1）方程2x2-3x-2=0的两根为x1=-或x2=2，（画草图，结合图象）所以原不等式的解集是x|x2注：问题要顺利求解，应先考虑对应方程的根的情况，然后画出草图，结合不等式写出解集。2（以下学生试着解决，并回答）（2）分析一：结合开口向下的抛物线求解。分析二：引导学生能否转化为熟知类型，与（1）中二次项系数作比较，只要不等式两边同乘以-1，并注意不等式要改变方向。解：原不等式可变为3x2-6x+20方程3x2-6x+2=0的两根为x1=1-,x2=1+原不等式解集为：x|1-x1+(3)方程4x2-4x+1=0有两等根x1=x2=所以原不等式的解集是x|x变式训练：改成4x2-4x+10，请学生回答（使学生知道不等式的解也可能是一个值）。(4)将原不等式变形为：x2-2x+30方程x2-2x+3=0无实根原不等式的解集是变式训练：-x2+2x-30呢？（说明：判别式0与ax2+bx+c0）的解集情况又如何呢？（请学生结合上述具体例子的图象来尝试总结，必须分三种情况，投影空白的表格，学生总结一个，就填上一个）。课后作业：书P21/习题1.5/1.3教学设计说明：1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，通过对原有知识的复习，引导学生类比探索新的知识，激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现，体会解题过程中体现的数形结合思想方法，使之获得内心感受。3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式，让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面，注重从特殊到一般，从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题，其目的在于落实基础，提高运算能力。5、教学流程图