沪科版九年级(下)数学：24.2《圆的基本性质》教案.doc

沪科版九年级（下）数学：24.2《圆的基本性质》教案
24.2.3圆的确定
教材分析：
“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一，它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习，也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法，本节课的学习，对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。从解决问题的思想方法来看，渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。所以本课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。
学情分析：
学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法，这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。而作一个符合要求的圆，发现圆心的分布规律是学生不易发现的，因此会产生一定的思维障碍，另外在圆心的找取上，由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难；用反证法证明命题时，学生在运用反证法证明命题的过程中，可能会存在很大的困难。大多数的学生在遇到困难懒于思索，在课堂活动中习惯性充当旁观者，而不是积极主动的探究者。
教学目标：
知识技能目标：
1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。
3、理解和掌握反证法的证明方法。
数学思考与问题解决目标：
1、 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。
2、 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
3、 经历用反证法证明命题成立的方法，体会辩证的数学方法。
情感态度价值观
1、 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
2、 感知数学来源于生活并服务于生活，树立探究数学问题的意识，通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力，体验成功的喜悦。
教学重点：
1、 过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。
2、 三角形的外接圆等相关概念及三角形外心的性质。
3、 运用反证法证明命题的步骤。
教学难点：
1、 确定圆的条件的思维过程，尤其是对圆心确定的探究．
2、运用反证法证明命题的推理过程。
教学方法：探究式。
学习方法：动手操作、类比学习、小组合作交流等方式
教学过程设计:
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

引
入
多媒体展示问题：
1、知识回顾
（1）确定一个圆需要两个条件，分别为决定圆的位置的是 ，决定圆的大小的是 。
（2）线段垂直平分线的性质？
（3）怎样作线段的垂直平分线？
2、生活处处皆学问
中午王小瓜在和弟弟玩耍时，不小心把妈妈的镜子碰掉地上摔碎了，清理完碎片后，留有几块较大的碎片，他想要重新配制一个这样大小的镜子还给妈妈，带到商店去的应该是哪一块？（多媒体展示破碎的镜片）

学生独立思考后回答，个别学生补充。

学生通过阅读、对提出的问题进行独立思考后小组讨论回答。

对所学过的知识进行复习巩固，为新知识的学习奠定更好的理论基础。

利用常见生活问题引发学生思考，激发学生求知欲，又为新知识的应用埋下伏笔，能很自然的引出课题.
板书课题
24.2.3圆的确定

探
究
新
知

多媒体出示问题：
1、动手操作
（1）作圆,使它过已知点A.
A
师提问：经过上图一点A，你能作多少个圆?
（2）作圆,使它过已知点A,B.
A B
师提问：经过上图两点A、B，你能作多少个圆?这些圆的圆心有什么特点？
（3）作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上)。
B
A
C
师提问：经过上图三个点A、B、C（不在同一条直线上），你能作多少个圆?这些圆的圆心有什么特点？

学生动手操作，完毕后小组交流讨论（师巡视）并展示所作图形，并积极思考老师问题，小组讨论后回答，并进行归纳总结。

通过学生独立动手操作和小组合作交流对所要探究的问题由浅入深的层层探究，符合学生的认知规律，从而更有利于学生对所学习知识的理解和掌握。

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

探
究
新
知

2、探究归纳
师：请对以上操作中的发现进行归纳和总结：
（1）、过一点，可作无数个圆。
（2）、过两点，可作无数个圆，圆心在这两点的垂直平分线上。
（3）、过不在同一条直线上的三点，只可作一个圆，圆心在任意两点之间线段的中垂线的交点处。

学生识记发现归纳。

通过知识的归纳总结可以让学生能及时的对知识进行巩固，养成良好的学习习惯。

巩
固
练
习
1、处理引入中的破镜问题。

学生动手操作。
运用新知解决实际问题，增强学习的积极性，体验成功的乐趣。

读

师出示问题：
将在碎片②上选取的三个点连接起来，组成了三角形，三角形和圆也有了特殊的位置关系，它们又分别称作什么呢？请同学们阅读课本P22页，回答下列问题：
1：什么是三角形的外接圆？三角形的外心？圆的内接三角形？
2：三角形的外心的性质？
3、小组内分别作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较他们的外心有什么特点？

师进行总结归纳：
1、 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。外接圆的圆心叫做外心，这个三角形的叫做圆的内接三角形。
2、 三角形的外心性质
到三角形的三个顶点距离相等。
3、锐角三角形的外心在三角形内部；
直角三角形的外心在三角形的斜边的中点处；
钝角三角形的外心在三角形的外部。

学生自学课本P22页知识，并回答。
问题3学生小组内分工，每人分别画一种三角形的外接圆，再进行比较、归纳。

让学生通过阅读课本回答问题，可以培养学生独立学习能力。小组合作交流，培养学生的合作互助学习的能力。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

巩
固
练
习

2、按图填空：
（1）△ABC是☉O的 三角形。
（2）☉O是△ABC的 圆
（3）OA,OB,OC三条线段的长度有关系：

3、如图，△ABC的外心坐标是 。
师点评。

学生独立思考后，小组讨论相互交流。

让学生加强对新知的学习的理解，加深印象，巩固所学。

新
知
再
探
究

师多媒体出示思考问题：
1、“不在同一条直线上的三点确定一个圆”，那么在同一条直线上的三点A、B、C也能作一个圆吗？
师引导、点拨、分析。
证明：如图，假设过同一直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l, l2⊥l,这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。

∴过同一条直线上的三点不能作圆。
2、教师总结归纳：
（1）反证法的一般步骤：
①反设：假设命题不成立
②推理：从①“反设”出发，逐步推理与已知条件、定义、定理等任一个相矛盾的结果。
③结论：由矛盾的结果判定①“反设”不成立，肯定命题成立。

学生在教师的引导下，作图，小组合作交流完成证明过程。

思考有助于学生对新知的质疑，调动学生的积极性，小组讨论交流，培养学生的合作学习的能力。

教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

巩
固
练
习

4、用反证法证明:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
师进行引导、点拨。

学生独立完成后，小组相互交流。

规范学生运用新知解决问题的能力。

小
结

师多媒体展示
从以下词语中选择你所感兴趣的词语，总结你学完本节课后的想法？
知识 独立 合作 分享 心情

学生通过独立思考后，小组谈论、交流并尝试说说自己本节课的收获。

让同学们通过对本节课所学知识的自我总结和反思，达到对所学知识更深层次的理解。

作
业
必做题
1、淮北市政府准备在南部孙疃镇、南坪镇、双堆镇之间建立一个更大型新城镇，如图，使得这个新城镇到三个城镇的距离相等。你觉得这个新城镇应该建在哪里比较合适?

2、Rt△ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .
3、用反证法证明：△ABC中至少有两个角是锐角。

学生课外完成。

使学生对所学知识得到进一步的巩固，并体验到运用所学解决实际生活中的实际问题，收获成功体验。
板书设计
24.2.3圆的确定

1、过一点作圆 三角形的外接圆及相关概念
2、过两点作圆
3、过不在同一条直线上三点作圆 三角形外心的性质
4、反证法 ①

教学设计说明：
本节课采用“引、读、探、练、结”的探究式教学方法，通过复习和生活中的数学问题引入新课，让学生感知生活中的数学，并通过问题提出，引起学生思考，激发学习的兴趣，通过自主探究和小组合作交流归纳总结“圆的确定”的方法，从而顺利解决情景引入的问题，并通过学生自主阅读课本，从而达到了对新知的自主学习，并及时的加以巩固，归纳总结三角形的外心及其性质1。通过不同角度的三种三角形的外心的画法的再探究，可得到这三种三角形的外心的特征。再通过“在同一条直线上的三个点能否做一个圆”引起学生思考，从而为学习反证法打下基础，在整个教学环节中，学生动手操作和主动学习的能力得到较大的锻炼，小组合作学习培养了学生的合作学习的能力，新知的产生，都有针对性的练习，使学生能够体验新知识的学习所带来的成功的体验。通过选择感兴趣的词语：知识 独立 合作 分享 心情分别谈谈学生学习完本节课后的感受，从知识角度，学习方法角度、生活角度等方面，既巩固了所学习的知识，锻炼学生的总结和语言表达能力。作业的设计为学习本节课的内容进行了针对性的巩固。

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