广东佛山高三4月教学质量检测(二)文科数学试题及答案.doc

广东省佛山市2013届高三4月教学质量检测（二）
文科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数z满足，则z＝

2、集合，定义集合
已知，则的子集为

3、设函数若f（x）为奇函数，则g（－4）的值是
A、－2　　B、－　　C、－　　D、2
4、已知非零向量的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知a,b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（　　）

6、若，则m＋3n的最小值等于（　）

7.随机抽取某花场甲，乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度（单位：cm）,获得高度数据的茎叶图如图，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是（ ）
A.甲种树苗高度的方差较大 B.甲种树苗高度的平均值较大
C.甲种树苗高度的中位数较大 D.甲种树苗高度在175以上的株数较多
8、设等差数列{}的前n项和是，且，那么下列不等式中不成立的是

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）
F
A
E
D
B
C
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,射线与曲线:的异于极点的交点为,与曲线:的异于极点的交点为,则________.
15.(几何证明选做题)如图,已知圆中两条弦与相交于点,是
延长线上一点,且,,若
与圆相切,则线段的长为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：

PM2.5日均浓度
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
>250
空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市2012年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率。

17、如图，已知梯形ABCD满足AD∥BC，AD⊥DB，且∠ABD＝∠BCD＝，DB＝，现将△DBC绕D点顺时针旋转角（）后得△DB1C1，DC1交BC于点E，DB1交AB于点F。
（1）当DF＝1时，求的值；
（2）求的值。

18、如图所示四棱锥中, 底面,四边形中,,,,,为的中
点,为中点.
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）求证:平面；
（3）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM∥平面PAD，若存在，求的值，若不存在　，说明理由。；

20、已知椭圆:的一个交点为,而且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
.
x
y

T
G
P
M
O
N
（Ⅱ）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于
的任一点,直线分别交轴于点,若直线
与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长
为定值,并求出该定值.

2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数学（文科）答案

一、 选择题：
BDAAC CABCD
二、填空题
11 e 12 13 1 14 15
三、解答题
16

17

18

]

19

答：当售价为9元时，最大年利润为135万元。

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