资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，是边上一点，延长交的延长线于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F.下列角中，弧AE所对的圆周角是( )
A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC
3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察两枚骰子向上一面的点数情况．则下列事件为随机事件的是（ ）
A．点数之和等于1 B．点数之和等于9
C．点数之和大于1 D．点数之和大于12
4．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ）
A．两个直角三角形
B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形
C．有一个角为40°的两个等腰三角形
D．有一个角为100°的两个等腰三角形
6． “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
7．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
A．80米 B．85米 C．120米 D．125米
9．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（ ）
A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣
10．对于反比例函数，下列说法不正确的是
A．图象分布在第二、四象限
B．当时，随的增大而增大
C．图象经过点（1,-2）
D．若点，都在图象上，且，则
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是75°、45°，则∠1的度数为_____.
12．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）
13．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．
14．若长方形的长和宽分别是关于 x 的方程的两个根，则长方形的周长是_______．
15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为______.
16．已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为______cm．
17．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.
18．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？
20．（6分）如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴相交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴相交于点C，连接AC，BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D，E，点P在BC下方的抛物线上运动．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）当四边形ACPB的面积最大时，求点P的坐标并求出最大值．
21．（6分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
22．（8分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．
23．（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？
24．（8分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
25．（10分）已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为75πcm²，求这个圆维的底面的半径和母线长．
26．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.1．结果精确到0.1米）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，，得出，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即，从而可得解.
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，且，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.
2、C
【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.
【详解】解：弧AE所对的圆周角是：∠ABE或∠ACE
故选：C
【点睛】
本题考查了圆周角的定义，掌握圆周角的定义是解题的关键.
3、B
【分析】根据随机事件的定义逐项判断即可.
【详解】A、点数之和等于1，是不可能事件，不合题意；
B、点数之和等于9，是随机事件，符合题意；
C、点数之和大于1，是必然事件，不合题意；
D、点数之和大于12，是不可能事件，不合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4、B
【解析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．
【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是．
故选B．
【点睛】
本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、D
【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.
【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；
两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；
有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；
有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.
6、D
【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选D．
考点：随机事件．
7、C
【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；
【详解】∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，
∴AE=2，
即EC=AC-AE=6-2=4；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
8、D
【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
解：设电视塔的高度应是x，根据题意得：=，
解得：x=125米．
故选D．
命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力．
9、D
【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．
【详解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，
AC＝＝2，
则EF＝AC＝2，
∵∠E＝45°，
∴FC＝EF•sinE＝，
∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
10、D
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15°
【分析】根据圆周角和圆心角的关系解答即可．
【详解】解：由图可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，
根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知，
∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．
故答案为15°
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
12、
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；
再向下平移2个单位为：．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
13、
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】列表如下：
-2
-1
1
2
-2
2
-2
-4
-1
2
-1
-2
1
-2
-1
2
2
-4
-2
2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，
∴积为大于-4小于2的概率为=，
故答案为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14、6
【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据根与系数的关系得a+b=3，即可得到结论．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，
根据题意得，a+b=3，
所以长方形的周长是2×（a+b）=6.
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=.
15、 (2.5，3)
【分析】利用点B(3，1)，B′(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标.
【详解】解：∵点B(3，1)，B′(6，2)，点A′(5，6)，
∴A的坐标为：(2.5，3).
故答案为：(2.5，3).
【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
16、．
【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求的线段长．
【详解】如图，由题意得，，
设
由勾股定理得，，即，解得
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理及坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．
17、105°
【分析】根据旋转的性质得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AB′B=∠ABB′，然后根据平行线的性质得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到结论．
【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，
∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴△AB′B是等腰三角形，
∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC，
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
18、x＝﹣1
【分析】所求方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图像与x轴交点横坐标，根据已知条件中点B即可确定．
【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y＝ax+b过B（﹣1，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程之间的关系是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵
【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．
【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：
y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，
则w=（600-5x）（100+x）
=-5x2+100x+60000
当y=-5x2+100x+60000=60420时，
整理得出：x2-20x+84=0，
解得：x1=14，x2=6，
∵抛物线对称轴为直线x==10，
∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．
20、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）点P（2，﹣3），最大值为12
【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；
（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；
（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP进行计算，化为顶点式即可求解．
【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
即﹣2a＝﹣，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣3；
（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，﹣3），
函数对称轴为：x＝=1，
∵CE∥AB
∴点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），
则DE的中垂线为：x＝＝3，
当x＝3时，y＝x2﹣x﹣3＝﹣，
故点P（3，﹣）；
（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：
解得：
∴直线BC的表达式为：y＝x﹣3，
故点P作y轴的平行线交BC于点H，
设点P（x，x2﹣x﹣3），则点H（x，x﹣3）；
四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP＝3×6+HP×OB＝9+×4×（x﹣3﹣x2+x+3）＝﹣x2+3x+9= ，
∵﹣＜0，故四边形ACPB的面积有最大值为12，此时，点P（2，﹣3）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键．
21、该段运河的河宽为．
【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：过作，可得四边形为矩形，
，
设，
在中，，
，
在中，，
，
由，得到，
解得：，即，
则该段运河的河宽为．
【点睛】
考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
22、3小时．
【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．
【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，
由题意得：
化简得：2x2-5x-3=0，
解得：x1=3，x2=-，
经检验知x=3符合题意，
∴x=3，
∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．
23、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.
【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．
试题解析：设每箱售价为x元，根据题意得：
(x-40)[30+3(70-x)]=900
化简得：x²-120x+3500=0
解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）
∴ x=50
答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元
24、；
【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率．
【详解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=
（2）依题意列表如下：
共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3种，
故恰好是两对家庭成员的概率是P=
考点：概率的计算．
25、这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【分析】根据圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，可设底面半径为r，则易得圆锥的母线长即为扇形半径为2r，利用圆锥表面积公式求解即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，
∵圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，∴圆锥母线的长为2rcm，
∵圆锥的母线即为扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，扇形面积+底面圆的面积＝圆锥表面积．
∴×2πr×2r+πr2＝75π，
解得：r＝5，∴2r＝1．
故这个圆锥的底面半径为5cm，母线长为1cm．
【点睛】
此题主要考查了圆锥的相关知识，明确圆锥的母线即为其侧面展开图的扇形半径，圆锥底面圆的周长等于扇形弧长是解题关键．
26、商务楼的高度为37.9米．
【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．
【详解】过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE=，
∠DAC=，CE=AB=16
设AC=x，则，BE=AC=x
∵
∵∴BE=DE ∴
∴
∴
∴
答： 商务楼的高度为37.9米.
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