北京市延庆区第二区2022年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况2如图，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是B，D若便道的宽为1 m，则这条便道的面积大约是（ ）（精确到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m23下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是4已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（）A4B2C1D45关于抛物线的说法中，正确的是（ ）A开口向下B与轴的交点在轴的下方C与轴没有交点D随的增大而减小6两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（ ）ABCD7一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD8方程的两根分别是，则等于 （ ）A1B-1C3D-39下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）ABCD10现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）ABCD11方程x22x的解是（）A2B0C2或0D2或012下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13从一批节能灯中随机抽取40只进行检查，发现次品2只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_14把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 15闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_16如图，在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线与线段AB有公共点，那么a的取值范围是_17关于的方程有一个根，则另一个根_.18用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知二次函数yx2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？20（8分）某公司研发了一种新产品，成本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y2x+800（200x400）（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？21（8分）如图，ABC中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2PC2BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC15，AC14，AB13，求BP的长22（10分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当时，求方程的正根23（10分）平面直角坐标系中，函数（x0），y=x-1，y=x-4的图象如图所示，p（a , b）是直线上一动点，且在第一象限.过P作PMx轴交直线于M，过P作PNy轴交曲线于N.（1）当PM=PN时，求P点坐标（2）当PM PN时，直接写出a的取值范围.24（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?25（12分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）26对于二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4，把yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（1，n），请完成下列任务：（尝试）（1）当t2时，抛物线yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为 ；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为 （应用）二次函数y3x2+5x+2是二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查2、C【分析】由四边形ABCD为矩形得到ADB为直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30且外环半径为10.1，内环半径为9.1这样可以求出每个扇环的面积【详解】四边形ABCD为矩形，ADB为直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30，且外环半径为10.1，内环半径为9.1每个扇环的面积为当取3.14时整条便道面积为210.466610.1m2便道面积约为10.1m2故选：C【点睛】此题考查内容比较多，有勾股定理、三角函数、扇形面积，做题的关键是把实际问题转化为数学问题3、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.4、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：方程有两个相等的实数根，解得：故选A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键5、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案【详解】解：A. ，开口向上，此选项错误；B. 与轴的交点为（0，21），在轴的上方，此选项错误；C. 与轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，时随的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答6、B【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x2故选B【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键7、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C8、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：的两根分别是，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.9、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图10、C【分析】根据列表法列出所有的可能情况，从中找出两个球颜色相同的结果数，再利用概率的公式计算即可得到答案【详解】解：列表如图所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果所以摸出两个球颜色相同的概率是故选：C【点睛】本题考查的是列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或者树状图将所有等可能结果列举出来11、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则x（x2）0，x0或x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键12、A【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k0，对各选项逐一判断即可【详解】解：A、m2+10，反比例函数图象一定在一、三象限； B、不确定；C、不确定；D、不确定故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用概率公式求解可得【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为，故答案为：【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则是解题关键.14、【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得考点：抛物线的平移15、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.16、【解析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范围为故答案为【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质17、2【分析】由根与系数的关系，根据两根之和为计算即可【详解】关于的方程有一个根，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的关系的结构是解题的关键18、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积【详解】由题意得：矩形的另一边长=242x=12x，则y=x(12x)=x2+12x.故答案为或【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）b=-4,c=5；（2）当x2时，二次函数有最小值为1【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，；（2）由表格中数据可得：、时的函数值相等，都是2，此函数图象的对称轴为直线，当x=2时，二次函数有最小值为1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键20、（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元【分析】（1）根据“总利润=每件的利润销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可【详解】（1）根据题意得，（2x+800）（x200）15000，解得：x1250，x2350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，wy（x200）（2x+800）（x200）2x2+1200x1600002（x300）2+20000，20，当x300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键21、（1）见解析；（2）BP【分析】（1）根据PB2PC2BC2得出P点所构成的圆以BC为直径，根据垂直平分线画法画出O点，补全O，再作ACB的角平分线与O的交点即是P点.（2）设O与AC的交点为H，AHx，得到AH、BH，根据题意求出OPAC，即可得出OPBH，BQBH，OQ=CH,求出PQ，根据勾股定理求出BP.【详解】(1)如图：（2）由（1）作图，设O与AC的交点为H，连接BH，BHC90BC15，AC14，AB13设AHx HC14x 解得：x5 AH5 BH12.连接OP，由（1）作图知CP平分BCA PCABCP又OPOC OPCBCP OPCPCAOPCAOPBH 与点Q BQBH6 又BOOQ PQ BP.【点睛】此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.22、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=1，建立关于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【详解】解：（1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，解得：m=，即m=时，方程有两个相等的实数根（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根为.【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程23、（1）（2，1）或（，）；（2）【分析】（1）根据直线与直线的特征，可以判断为平行四边形，且，再根据坐标特征得到等式=3 ，即可求解；（2）根据第（1）小题的结果结合图象即可得到答案.【详解】（1）直线与轴交点，直线与轴交点 ，直线 与直线平行，且轴，为平行四边形，轴， 在的图象上， ，在直线上 ， ， ，=3 ，解得：或，（2）如图，或， ，当点在直线和区间运动时，,【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象性质解决问题是本题的关键24、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成计划目标，即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解25、（1）（人）；（2）详见解析；（3）【解析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）本次随机调查的学生人数为（人）；（2）书画的人数为（人），戏曲的人数为（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为（人）；（4）列表得： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识解题关键在于注意概率所求情况数与总情况数之比26、 尝试（1）（1，2）；（2）点A在抛物线L上；（3）n=1；发现（2，0）,（1，1）；应用不是，理由见解析【分析】尝试（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点A的坐标代入抛物线L直接进行验证即可；（3）已知点B在抛物线L上，将该点坐标代入抛物线L的解析式中直接求解，即可得到n的值发现将抛物线L展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标应用将发现中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可【详解】解：尝试（1）将t2代入抛物线L中，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）2x24x2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2）（2）将x2代入yt（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y0，点A（2，0）在抛物线L上（3）将x1代入抛物线L的解析式中，得：nt（x23x+2）+（1t）（2x+4）1发现将抛物线L的解析式展开，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）t（x2）（x+1）2x+4当x=2时，y=0，当x=-1时，y=1，与t无关，抛物线L必过定点（2，0）、（1，1）应用将x2代入y3x2+5x+2，y0，即点A在抛物线上将x1代入y3x2+5x+2，计算得：y11，即可得抛物线y3x2+5x+2不经过点B，二次函数y3x2+5x+2不是二次函数yx23x+2和一次函数y2x+4的一个“再生二次函数”【点睛】本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.