1、广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学文科(市高考备考中心组成员命制)考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容:高中全部内容.4.参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,,n);球的表面积公式S=4R2,球的体积公式V=R3,其中
2、R表示球的半径.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的1设集合,则 2若,则的定义域为 3“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4已知是由不等式组所确定的平面区域,则圆在区域内的弧长为5已知数列的前项和满足:,且那么1 9 10 556下列区间中,函数在其上为增函数的是 7函数的最大值与最小值之和为 0 8已知双曲线的离心率为2。若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为 9现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求
3、这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为 232 252 472 48410过正方体的顶点作直线,使与棱,所成的角都相等,这样的直线可以作1条 2条 3条 4条11在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是和,则四边形的面积为 12设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数,取函数,当时,函数的单调递增区间为 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中横线上13.在的展开式中,的系数为 (用数字作答)。14.已知单位向量,的夹角为,则 15.长方体的顶点均在同一个球面上,则,两点间的 球面距离为 16设圆位于抛物线与直线所围成的封
4、闭区域(包含边界)内,则圆的半径能取到的最大值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. (本题10分)在中,,所对边分别为,且满足,.()求的值;()求的值.。18(本题12分)近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为。()请将上面的列联表补充完整;()已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病现
5、在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,求选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率。19.(本小题满分12分)已知数列是首项为,公比为的等比数列,为的前项和.(1)求数列的通项及;(2)设数列是首项为,公差为的等差数列,求数列的通项公式及其前项和。20(本题12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.()求证:平面()若,求与所成角的余弦值;()当平面与平面垂直时,求的长.21. (本题12分)已知在处取得极值,且在点处的切线斜率为。(1)求的单调增区间;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。22(本题12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的
6、中心在原点,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为。(1)求椭圆的方程;(2),为椭圆上满足的面积为的任意两点,为线段的中点,射线交椭圆于点,设,求实数的值2014届高考冲刺模拟试题数学(文科)参考答案1,选2要使有意义,需,选3或,故,但,“”是“”的充分而不必要条件,选4先作出确定的平面区域,这个区域在内的弧长为劣弧,所以劣弧的弧长即为所求。,。劣弧的长度为。选5,且,。可令得,。即当时,选6当即时,。当,此时函数在其上单调递减。当即时,此时函数在其上单调递增,故选7, ,选。8,双曲线的渐近线方程为,抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为,抛物线的方程为,选9,选另解:.10连接,则与棱,所成的角
7、都相等,过点分别作正方体的另外三条体对角线的平行线,则它们与棱,所成的角相等,故这样的直线可以作4条。选11圆的方程化为标准形式为,由圆的性质可知最长弦,最短弦恰以为中点,设点为其圆心,坐标为,故,选12由得,或,当时,在上为减函数,当时,在上为增函数,选13. 的系数为14由题意知,=3,。15由题意可知球的直径为长方体的体对角线。,设的中点为,则为球的球心,故为边长为1的正三角形,两点间的球面距离为。16结合图形分析,若圆的半径取到的最大值,需圆与抛物线及直线同时相切,设圆心的坐标为,则圆的方程为,与抛物线方程联立得,由判别式,得,故半径的最大值为,17. 解:(), 1分 , 又,即,2
8、分 , 又, 或。由余弦定理得, 5分() ,8分,原式 10分18()解:列表补充如下 6分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050()解: 10分所以选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率是12分19. 解:(1)数列是首项,公比的等比数列,3分6分。 (2)依题意得:,9分,设数列的前项和为,则10分, 12分20证明:()因为四边形是菱形,所以.又因为平面.所以.所以平面. 4分()设.因为,,所以,.如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则,.所以。6分设与所成角为,则.8分()由()知。设,则,设平面的法向量,则,所以,令,则.所以,同理,平面的法
9、向量, 10分因为平面平面,所以,即,解得,所以. 12分21.解:(1) 1分 由题意,得,3分,由得,的单调增区间是5分(2)由(1)知,令则,由得,7分当变化时,的变化情况如下表:12-0+当时,9分,关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, ,12分22解(1)设椭圆的方程为:,则,解得,故椭圆的方程为。3分 (2)当,两点关于轴对称时,设直线的方程为,由题意或。将代入椭圆方程得,所以,解得或(),又,又点在椭圆上,所以,由()得或。又因为,所以或。6分当,两点关于轴不对称时,设直线的方程为,代入得。设,由得。此时,。8分所以,又点到直线的距离。9分所以令代入上式得:。解得或,即或。又tt()t(x1x2,y1y2) 。又点为椭圆上一点,所以, 即。又或解得或。又,故或。经检验,适合题意综合得或。12分- 11 -