2014届广西贵港市高三毕业班5月高考冲刺模拟文科数学试题及答案.doc

广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学文科（市高考备考中心组成员命制）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容：高中全部内容.4.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n);球的表面积公式S=4R2,球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1设集合，则 2若，则的定义域为 3“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为5已知数列的前项和满足：，且那么1 9 10 556下列区间中，函数在其上为增函数的是 7函数的最大值与最小值之和为 0 8已知双曲线的离心率为2。若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 9现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 232 252 472 48410过正方体的顶点作直线，使与棱，所成的角都相等，这样的直线可以作1条 2条 3条 4条11在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 12设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上13.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）。14.已知单位向量，的夹角为，则 15.长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的 球面距离为 16设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题10分）在中，,所对边分别为，且满足,.（）求的值；（）求的值.。18（本题12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。（）请将上面的列联表补充完整；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，求选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率。19.（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和。20（本题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,.()求证：平面（）若,求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.21. （本题12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为。（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。22（本题12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为。(1)求椭圆的方程；(2)，为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆于点,设，求实数的值2014届高考冲刺模拟试题数学（文科）参考答案1，选2要使有意义，需，选3或，故，但，“”是“”的充分而不必要条件，选4先作出确定的平面区域，这个区域在内的弧长为劣弧，所以劣弧的弧长即为所求。，。劣弧的长度为。选5，且，。可令得，。即当时，选6当即时，。当，此时函数在其上单调递减。当即时，此时函数在其上单调递增，故选7， ，选。8，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，抛物线的方程为，选9，选另解：.10连接，则与棱，所成的角都相等，过点分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱，所成的角相等，故这样的直线可以作4条。选11圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦，最短弦恰以为中点，设点为其圆心，坐标为，故，选12由得，或，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，选13. 的系数为14由题意知，=3，。15由题意可知球的直径为长方体的体对角线。，设的中点为，则为球的球心，故为边长为1的正三角形，两点间的球面距离为。16结合图形分析，若圆的半径取到的最大值，需圆与抛物线及直线同时相切，设圆心的坐标为，则圆的方程为，与抛物线方程联立得，由判别式，得，故半径的最大值为，17. 解：（）， 1分 ， 又，即，2分 ， 又， 或。由余弦定理得， 5分（） ，8分，原式 10分18（）解：列表补充如下 6分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）解： 10分所以选出的这3名女性中至少有2人患胃病的的概率是12分19. 解：（1）数列是首项，公比的等比数列，3分6分。 （2）依题意得：，9分，设数列的前项和为，则10分， 12分20证明：（）因为四边形是菱形，所以.又因为平面.所以.所以平面. 4分（）设.因为，,所以，.如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则,.所以。6分设与所成角为，则.8分（）由（）知。设，则，设平面的法向量,则,所以,令,则.所以,同理，平面的法向量, 10分因为平面平面,所以，即，解得，所以. 12分21.解：（1） 1分 由题意，得，3分,由得，的单调增区间是5分（2）由（1）知，令则，由得，7分当变化时，的变化情况如下表：12-0+当时，9分，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, ，12分22解(1)设椭圆的方程为：，则，解得，故椭圆的方程为。3分 (2)当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意或。将代入椭圆方程得，所以，解得或（），又，又点在椭圆上，所以，由（）得或。又因为，所以或。6分当，两点关于轴不对称时，设直线的方程为，代入得。设，由得。此时，。8分所以，又点到直线的距离。9分所以令代入上式得：。解得或，即或。又tt()t(x1x2，y1y2) 。又点为椭圆上一点，所以， 即。又或解得或。又，故或。经检验，适合题意综合得或。12分- 11 -