一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移.pdf

书书书第 卷 第期 年月地球物理学报 ，张明坤，周辉，陈汉明等 一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移地球物理学报，（）：，：，犙 犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲犑犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊（），（）：，：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移张明坤，周辉，陈汉明，蒋书琦，王玲谦，杨翰，富禹鑫，中国石油大学（北京），北京 物探重点实验室，北京 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室，北京 摘要地下介质通常具有黏滞性，地震波在地下介质的传播过程中将不可避免地伴随着振幅衰减和速度频散，进而影响地震成像的准确性和分辨率基于黏滞介质的衰减补偿逆时偏移能沿地震波的传播路径恢复其所经历的振幅衰减和相位畸变，有效提升成像效果然而，由于地层对地震波的吸收衰减效应呈指数变化，衰减补偿过程中高低频分量的非同步增长易导致补偿算法数值不稳定为此，本文提出了一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移方法该方法基于解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程描述地震波在地下介质中的传播效应，将振幅正则化因子引入该方程的时间波数域的解析解中，以确保在补偿过程中地震波场能稳定延拓二维、三维合成数据以及实际资料的偏移算例均证实了该方法的可行性和有效性，所提出的方法能有效地处理衰减补偿中的不稳定问题，明显提升地震资料的偏移成像质量关键词分数阶黏声波；衰减补偿；正则化；稳定化；逆时偏移；地震成像 ：中图分类号 收稿日期 ，收修定稿基金项目国家重点研发计划（），中国石油天然气集团有限公司物探应用基础实验和前沿理论方法研究（），中国石油天然气集团有限公司“十四五”前瞻性基础研究项目（）和中国石油天然气集团有限公司中国石油大学（北京）战略合作科技专项（）联合资助第一作者简介张明坤，男，年生，博士研究生，主要从事地震偏移成像方法研究 ：通讯作者周辉，男，年生，教授，博士生导师，主要从事地震勘探正反演和成像研究 ：犛 狋 犪 犫 犾 犲犙 犮 狅 犿 狆 犲 狀 狊 犪 狋 犲 犱狉 犲 狏 犲 狉 狊 犲 狋 犻 犿 犲犿 犻 犵 狉 犪 狋 犻 狅 狀犫 犪 狊 犲 犱狅 狀狉 犲 犵 狌 犾 犪 狉 犻 狕 犪 狋 犻 狅 狀狊 狋 狉 犪 狋 犲 犵 狔 ，犆 犺 犻 狀 犪犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犘 犲 狋 狉 狅 犾 犲 狌 犿（犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵），犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ，犆 犺 犻 狀 犪犆犖犘 犆犓 犲 狔犔 犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾犈 狓 狆 犾 狅 狉 犪 狋 犻 狅 狀，犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ，犆 犺 犻 狀 犪犛 狋 犪 狋 犲犓 犲 狔犔 犪 犫 狅 狉 犪 狋 狅 狉 狔狅 犳犘 犲 狋 狉 狅 犾 犲 狌 犿犚 犲 狊 狅 狌 狉 犮 犲 狊犪 狀 犱犘 狉 狅 狊 狆 犲 犮 狋 犻 狀 犵，犆 犺 犻 狀 犪犝 狀 犻 狏 犲 狉 狊 犻 狋 狔狅 犳犘 犲 狋 狉 狅 犾 犲 狌 犿（犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵），犅 犲 犻 犼 犻 狀 犵 ，犆 犺 犻 狀 犪犃 犫 狊 狋 狉 犪 犮 狋 ，（），地 球 物 理 学 报（）卷 ，犙 ，犓 犲 狔 狑 狅 狉 犱 狊 ；（）；引言吸收衰减是地下介质的基本特性（，），地震波在地下介质的传播过程中不可避免地伴随着振幅衰减和速度频散吸收衰减效应在实际采集的地震资料上表现为同相轴能量衰减和相位畸变，在一些储层尤其是天然气储层等高衰减区域，地震波的吸收衰减效应十分明显，严重降低成像结果的准确性和分辨率（，；，；，；，）因而，准确补偿地下介质的吸收衰减效应对于高精度地震成像不可或缺吸收衰减补偿策略主要分为基于地震道和基于波动方程两大类其中，第一类策略主要涉及非稳态反褶积（，；，；，）和反犙滤波（，；，；姚振兴，；，；田广和赵岩，）尽管这类方法具有实现简单、计算高效等优点，但其针对地震记录的逐道补偿从本质上忽略了吸收衰减沿地震波的传播路径这一事实（，）因而，其补偿结果的保真性较差，无法直接应用于后续与真振幅相关的研究和生产第二类方法是基于黏滞波动方程的衰减补偿方法，在地震波场延拓过程中补偿地下介质的吸收衰减效应这类方法基于黏滞波动方程延拓，能沿着地震波的传播路径实施衰减补偿，因此相比于第一类方法更加符合实际情况根据对波动方程的近似程度，第二类方法又可以分为衰减补偿单程波偏移（，；，）、衰减补偿高斯束偏移（，；肖建恩等，）以及衰减补 偿 逆 时偏 移（，；周彤 等，；，；，）相较于其他叠前深度类偏移方法，逆时偏移因其在地下复杂构造成像方面的巨大优势，一直受到地震成像领域的广泛关注而衰减补偿逆时偏移方法的核心在于选择合适的黏滞波动方程以描述地下介质对地震波的吸收衰减效应基于标准线性体（）的黏滞波动方程因其数值求解容易被广泛用于地震正演模拟（，），但该方程通常需要三个线性体元才能较好地匹配地震勘探领域常用的常犙模型，方程数量增多会增加计算量此外，黏滞方程中控制振幅衰减和相位畸变的因子耦合，即地震波场振幅信息的变化也将引起相位信息发生改变，致使成像结果不能准确地刻画地下层位信息（，）与之相比，近些年提出的分数阶拉普拉斯算子黏滞波动方程被广泛用于衰减补偿逆时偏移（，；，；吴玉等，；陈汉明等，；，；张 闪闪 等，），主要是因为该类方程成功地将振幅衰减和速度频散解耦，使得衰减补偿可以通过在波场延拓过程中改变方程中振幅衰减项的符号，而保持频散项的符号不变来实现实际上，地下介质对地震波的吸收衰减是振幅呈现指数形式减小，则对应的补偿过程将应呈指数放大然而，这一过程也将放大地震波场中的高频分量以及由计算机数值截断引入的数值噪声，导致补偿结果数值不稳定 等（）利用格林函数从数学上严格证明了衰减补偿具有数值不稳定性目前，大量的稳定化策略已应用于衰减补偿逆时偏移中，主要分为以下几类：低通滤波策略（，；，；，）、构期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移建稳定补偿算子策略（，；，）、基于反演思想的黏滞介质最小二乘逆时偏移（陈汉明等，；刘玉敏等，）以及正则化 策略（，；，；，）各类低通滤波方法的区别在于滤波器的选择，如巴斯特沃夫滤波器（，）、窗滤波器（，）以及时变滤波器（，）等但是固定的滤波器高截频将不可避免地损失截止频率以外的有效高频分量，进而影响补偿效果构建稳定补偿算子策略利用仅含频散的波场与黏滞波场的比值来构建衰减补偿算子，其波场延拓过程中不涉及任何形式的能量增长，因而不存放大波场而带来的稳定性问题（，）然而，成像过程中作为分母项的黏滞波场值通常较小，尤其当品质因子值较小时，地层严重的衰减特性将使黏滞波场值趋近于零此时，直接的比值运算将产生另一种形式的数值不稳定，进而 需采 用额外的 处 理 措施，如 整形 正 则化（，）基于黏滞介质的最小二乘逆时偏移通过反演的思想能够实现模拟记录和观测记录的完美匹配，获取准确的地下反射系数信息，避免因波场能量呈指数增长而引入的数值不稳定问题（陈汉明等，）但迭代类方法所需的巨额计算和存储成本极大地限制了该类方法的大规模实际应用，尤其是对于三维实际资料与传统低通滤波方法相比，常规正则化类方法在黏滞声波方程中引入振幅正则化项以确保地震波场的稳定延拓（，；冀 国 强 和 石 颖，；，；，）除频率因素外，此类显式的正则化项还与速度、时间以及品质因子有关，因此能够更好地处理品质因子的空间变化特性，有利于提高补偿精度此外，等（）将正则化因子隐式地融入黏滞声波方程中，避免了显式滤波所带来的额外计算本文基于解耦常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程，提出了一种基于正则化策略的稳定补偿逆时偏移方法，旨在解决吸收衰减补偿过程中的数值不稳定问题，进而有效补偿地下介质的吸收衰减效应本文架构如下：首先，简要回顾解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程及其数值解法其次，在该方程的逆时偏移框架下，分析地层吸收衰减机理并介绍两种常用的基于补偿形式的互相关成像条件接着，针对补偿过程中的不稳定问题，将正则化因子引入到该方程时间波数域解析解中，并推导出相应的时空域稳定补偿方程此外，对所提出的方程进行稳定性分析，并给出正则化参数的选取依据本文利用较为复杂的盐丘模型对所提出的正则化策略进行可行性验证；通过二维地堑模型和 气云模型、三维推覆体模型以及实际地震资料对该方法的有效性和实用性进行评估最后，本文结合理论和数值算例的结果进行总结方法原理 常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程 等（）提出了解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程，用于描述地震波在常犙衰减介质中的传播效应，其形式为：犮狆 狋狆（）狆（）狆 狋，（）其中，狆代表压力场，狋为时间，表示拉普拉斯算子，其余参数如下：犮 （），犮 （）（犙），犮犮 （烅烄烆），（）其中，犮为定义在参考频率上的地震波速度当犙?时，此时式（）退化为传统的完全弹性声波方程此外，该方程中因犙值变化引起的相位畸变和振幅衰减显式分离，分别由控制参数和控制，便于分析地震波在衰减介质中的振幅和相位变化规律表总结了不同的控制参数组合下对应的地震波传播效应因为式（）解耦，对经历吸收衰减的地震波场的补偿过程，可以通过改变式（）振幅项前的符号而保持相位项前的符号不变来实现（，；，）当介质均匀时，式（）中的分数阶项可采用 伪谱法求解，即：（）狆 犽（狆）（）狆 犽（狆），（）其中，和分 别表 示 正 反 变换，犽犽狓犽槡狕，犽狓和犽狕分别为狓和狕方向的波数分量对于犙值空变的介质，分数阶随品质因子也呈空间变化，致使式（）不再适用对于该变分数阶问题，通常将其转化为常分数阶问题求解（，；，；，；，）由于本文重点关地 球 物 理 学 报（）卷注衰减补偿中的稳定性问题，故后续方程的数值求解中采取易于实现的平均值策略（，）以一定的模拟精度为代价，采用空间平均珔代替空间可变，即：珔犖狓（狓），（）其中，犖表示空间网格点数，狓代表空间位置 吸收衰减机理及衰减补偿逆时偏移成像条件地震波由震源激发到达反射界面产生反射进而被检波器接收到，在其上下行波传播路径上均会经历吸收衰减，因此采集到的地震记录可以表示为：犚（狓，狋）犃犱犃狌犚（狓，狋），（）其中犃犱和犃狌分别代表下行和上行传播路径上的衰减算子，是关于空间位置狓和传播时间狋的函数，犚（狓，狋）为理想无衰减的地震资料因式（）中振幅衰减项和速度频散项解耦，则式（）可以进一步写为：犚（狓，狋）犱犱狌狌犚（狓，狋），（）犱、狌和犱、狌为各自传播路径上解耦的衰减和频散算子由于能量损耗符合指数衰减规律，且具有频率选择性，为了方便，将上行和下行算子写在一起，衰减算子可表示为：犱，狌犱，狌犔犱，狌，（）其中犱，狌为衰减系数，犔对应的地震波的传播路径由于衰减补偿是吸收衰减的逆过程，因此补偿算子可以表示为：犱，狌犱，狌犔犱，狌（）值得注意的是，衰减补偿逆时偏移中地震记录逆时反传 的过程物 理上等 同 于 相 位 的 校 正 过 程（，），因而，在对式（）实施衰减补偿过程中无需考虑相位因素，而只需关注对地震波场的振幅补偿在时域逆时偏移中，互相关类的成像条件被广泛应用于提取震源波场和检波点波场中的有效信息其采用最大相干性成像原理，即使在复杂的成像环境中也拥有出色的成像能力（，）考虑到地下介质的吸收衰减效应，不同形式的成像条件所对应的衰减补偿逆时偏移的实现方式也不尽相同若采用常规互相关成像条件，需同时对震源正传波场和检波点反传波场实施补偿，即：犐（狓）狋 犛（狓，狋）犚（狓，狋）狋（）而采用震源归一化互相关成像条件，则需对震源正传波场实施吸收衰减，而保持检波点反传波场衰减补偿，其形式如下：犐（狓）狋 犛（狓，狋）犚（狓，狋）狋狋 犛（狓，狋）犛（狓，狋）狋，（）其中，犐（狓）表示空间网格点狓处的成像值，狋 为地震记录的时间长度，犛表示震源波场，式中上标“”和“”分别表示对地震波场作用补偿算子和衰减算子由式（）、（）可知，采用任意一种补偿形式的成像条件，都必须对检波点波场实施衰减补偿表不同控制参数组合对应的地震波传播效应犜 犪 犫 犾 犲犜 犺 犲狆 狉 狅 狆 犪 犵 犪 狋 犻 狅 狀犲 犳 犳 犲 犮 狋 狅 犳 狋 犺 犲狏 犻 狊 犮 狅 犪 犮 狅 狌 狊 狋 犻 犮狑 犪 狏 犲犲 狇 狌 犪 狋 犻 狅 狀狑 犻 狋 犺犱 犻 犳 犳 犲 狉 犲 狀 狋 犮 狅 犿 犫 犻 狀 犪 狋 犻 狅 狀 狊 狅 犳 狋 犺 犲 犮 狅 狀 狋 狉 狅 犾 狆 犪 狉 犪 犿 犲 狋 犲 狉 狊传播效应声波黏滞声波仅含速度频散仅含振幅衰减吸收衰减补偿 基于正则化策略的稳定衰减补偿策略基于式（）的吸收衰减补偿逆时偏移需改变方程中振幅项前的符号，而保持相位项前的符号不变然而，补偿过程中地震波场各频率分量间能量的非同步性增长（高频分量的能量增长幅度远大于低频分量），将 导 致 严重 的 数 值 不 稳 定（，；，；，）为此，本文提出一种振幅正则化策略以处理衰减补偿中的数值不稳定问题取式（）中，并将其变换到时间波数域可得：狆 狋犮 犽 狆 狋犮犽 狆，（）其中，狆表示对地震波场狆实施空间傅里叶变换的结果，犽为波数式（）可整理为关于狆的二阶线性齐次微分方程：狆 狋犪 狆 狋犫 狆，（）其中：犪犮犽 犫犮犽，（）式（）解析解的类型取决于如下判别式的符号：犪犫，（）将式（）代入式（）可得：期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移犮犽 犮犽（）犮犮 犽 犮 （）（）犽 （）犮犮 犽 犮 （）（）犮（）（）犮犮 犽 （）（）（）（）（）基于 （）提出的常犙模型，有犮狆犮（），其中犮狆代表相速度因此式（）可以重写为：犮犮 犽 （）（）犮狆犮（）（），（）由 （犙）可得 （）犙，则式（）可以进一步写为：犮犮 犽（犙）犮狆犮（犙槡犙）犙（犙）（）考虑到犮狆犮以及犙槡犙，则对于任意的波数成份都满足因此，公式（）的解析解（，；，）可以表示为：狆（犽，狋）狋犃 （狋）犅 （狋），（）其中：犪，犫犪槡（）式（）中的指数项控制着波场振幅变化，且随时间而变；波场相位的变化由含三角函数项部分控制，犃和犅是由初始条件确定的两个待定系数根据式（）可知，此时，波场振幅表现为吸收衰减而补偿是衰减的逆过程，则式（）对应的补偿形式为：狆（犽，狋）狋犃 （狋）犅 （狋）（）由式（）可知，补偿过程中振幅将呈指数增长，进而导致数值不稳定为确保该过程中波场能稳定延拓，在其指数项中引入正则化因子（），形式如下：狆（犽，狋）（）狋犃 （狋）犅 （狋）（）由式（）可知，系数犪符号的变化不会改变波场的相位信息，但振幅正则化项的引入将不可避免地导致相位发生变化为确保正则化前后波场相位不变，则对应二阶线性齐次方程的系数应满足：珘犪，珘犫（）将式（）代入式（），并进行反傅里叶变换，将时间波数域方程转换回时空域可得：犮狆 狋（）狆（）狆 狋 犮（）狆 狋犆犇，（）其中：犆 犮（）狆犇 犮（）烅烄烆狆（）相较于原方程，数值求解公式（）需要在每个时间步内额外增加三次反傅里叶变换，包括振幅正则化项 犮 狆 狋（）以及相位校正项犆和犇事实上，犆、犇是关于衰减因子的高阶项，虽然两项均 涉 及 速 度 的 高 次 方，但 黏 滞 参 数（量 级 为）的存在中和了该影响因此，当较小时，犆、犇两项对相位的影响较小考虑到计算效率，实际处理中可以忽略这两项的影响，则最终补偿形式的黏声波方程形式为：犮狆 狋（）狆（）狆 狋 犮（）狆 狋（）本文以常规互相关成像条件为例，完整的衰减补偿逆时偏移框架应由三部分构成：首先，加载地震子波，并以式（）形式正向延拓震源波场；其次，以地震记录作为震源，同样以式（）形式反向延拓检波点波场；最后，应用补偿形式的成像条件，获得补偿后的成像结果 稳定性分析与正则化参数选取随着振幅正则化项引入式（），原补偿方程（无正则化项）的稳定性（）条件将不可避免地被改变为具体分析，将其在时间波数域离散，并采用矩阵的形式表达：狆狆 犈犎犎狆狆，（）地 球 物 理 学 报（）卷其中，狆的上标代表时间索引，右端第一个矩阵为传播矩阵，犈和犎形式如下：犈犮狋犽 犎犮狋犽 犮犽（）烅烄烆（）要使得式（）可稳定地模拟，其传播矩阵特征值的绝对值需要小于或等于 （，；，），则有：犮狋犽 犮狋犽 犮犽（），（）其等价于：犮狋犽 犮犽（）犮狋犽（）由于正则化项非负，分析可知：选择过大正则化参数易导致式（）上限被突破，进而数值不稳定；而当正则化参数等于零时，式（）将退化为原始补偿方程的稳定性条件此时，尽管给定的模拟参数满足 稳定性条件，但补偿过程中高波数成份的指数增长也将最终导致数值不稳定因此，有效的正则化参数需要在满足稳定性条件的前提下，同时保证地震波场在补偿过程中稳定延拓对于正则化参数的具体选择，结合式（）、（）可知，振幅正则化后的补偿算子可表示为：（犽，狋）（犽）（犽）狋犮 犽 狋 犮犽 狋，（）振幅的最大增益与补偿算子之间的关系可以采用经验公式（，）进行估计：犌 （犽，狋），（）其中，犌 对应以分贝为单位的最大振幅增益因此，给定任意的正则化参数后，可根据式（）计算出与之对应的振幅最大增益图 展示了假定品质因子取，地震波速为 ，传播时间取 以及参考角频率为 时，一系列正则化因子对不同波数成份的振幅补偿效果可看到伴随着正则化因子的不断减小，其对高波数成份的限制能力逐渐减弱，振幅的增益曲线也逐渐呈现指数形式取图 中每条增益曲线的峰值与对应正则化参数进行拟合，如图 所示可见两者之间的关系可显式表达，呈现指数形式由此可得，在给定振幅的最大增益下，正则化参数的选取满足如下经验公式：犌 （），（）实际应用中，可先根据式（）计算出正则化参数，再结合实际情况进行调整图不同正则化因子对应的增益曲线以及与最大增益值的指数拟合（）补偿算子的增益曲线；（）与最大增益值指数拟合 （）；（）接下来，通过一个数值实验对所提出的正则化策略进行具体测试分析为确保结果的适用性，选用较为复杂的盐丘模型进行数值模拟该速度模型如图 所示，模型网格大小为 ，空间采样间隔为 设置炮点位于水平方向 处，深度为 采用主频为 的雷克子波作为震源函数，其时间采样间隔为 ，共模拟 个时间步长图 展示了对应的品质因子模型，由如下经验公式（李庆忠，）转换得到：犙 犮，（）其中速度犮的单位为选用不同的正则化参数对式（）进行数值求解图 展示了正演过程中狋 时刻正则化参数分别取、以及时对应的波场快照对比图（正则化参数较小，可视为未进行正则化处理）和图 可知，所提出的正则化策略能有效保证补偿过程中地震波场的稳定延拓，证实了该策略的可行性同时，由图可知，正则期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移图盐丘速度及其品质因子模型（）速度模型；（）品质因子模型 （）；（）图不同正则化参数计算的 时的正传波场快照（）（）分别对应于正则化参数为、以及 （）（），化参数在一定范围内才有效，过小和过大的正则化参数都将导致地震波场在补偿过程中的数值不稳定，如图、所示，这与先前对补偿方程稳定性分析的结论相吻合产生这两种数值不稳定的本质原因不尽相同，其中，过小的正则化参数将无法有效抑制地震波场中高频分量的指数增长；而过大的正则化参数则将打破补偿方程的稳定性条件此外，由式（）、（）可知，正则化项的引入将影响波场的相位信息为进一步分析，在其有效范围内任取三组参数，并记录位于模型（，）处的地震记录，如图 所示为了展示更多的细节，将图 的前 部分显示在图 中，其中红色实线表示仅含速度频散的地震记录，作为振幅补偿程度的基准道黑色、蓝色和绿色实线分别对应正则化参 数为 、以及 时的地震记录可以观察到，随着正则化参数的增大，对地震波场中高频分量的抑制能力越强，对信号振幅的补偿能力越弱当正则化参数取 时，对应记录的振幅能量甚至低于基准道，背离了衰减补偿的初衷为了更加直观地展示振幅和相位信息，在其有效频带内对图 中的地震记录分别做振幅和相位分析，并将结果显示在图、中从振幅谱图 同样可得出对振幅的补偿能力随正则化参数的增大而减小的结论；同时，由相位谱可知，当正则化因子较小时，补偿信号的相位与参考相位基本重合；而随着正则化因子的增大，公式（）中高阶相位校正项的影响逐渐变大，补偿信号的中高频成份所对应的相位也会随之改变（如图 中绿色实线所示）由此可知，在满足稳定补偿的前提下，选择较小的正则化参数可以保证成像的准确度地 球 物 理 学 报（）卷图位于（，）处不同正则化参数对应的地震记录（）全部地震记录；（）前 地震记录 （，）（）；（）图图中地震记录所对应的振幅谱和相位谱（）振幅谱；（）相位谱 （）；（）数值实验本节首先通过二维地堑模型对所提出方法进行有效性验证；其次，利用 气云模型进一步测试该方法对于复杂强衰减区域的有效性，并将其与传统低通滤波稳定化策略进行对比；第三，将该算法进一步拓展到三维，并采用三维推覆体模型测试其对于三维地震数据的适用性；最后，选用二维实际地震资料对所提出方法的实用性进行评估值得说明的是，所有偏移算例中参考角频率均设置为 为了更加符合实际，所有合成数据的偏移模型均由真实模型采用尺度为 个网格大小的高斯平滑滤波得到此外，为压制逆时偏移产生的低频假象，所有偏移剖面均进行了拉普拉斯滤波处理 地堑模型首先，为验证本文所提出方法的有效性，使用如图所示的地堑模型实施衰减补偿逆时偏移该模型网格大小为 ，空间采样间隔为 选用主频为 的雷克子波作为震源，时间采样间隔取，地震记录时长 共 炮置于地表激发，炮间距为，首炮距模型左边缘 每炮由 个检波器接收，其道间距等于网格间距根据以上参数，利用真实模型分别进行声波和黏滞声波正演模拟，获得相应的地震记录选取第 炮的记录展示于图中可以看到，经历地下介质的衰减效应后，黏滞声波记录（图）相较于声波记录（图）表现为同相轴振幅衰减，深层反射信息微弱对以上数据分别实施偏移，并以声波数据的逆时偏移结果作为参考剖面，如图 所示图、分别为对黏滞声波数据实施声波逆时偏移以及衰减补偿逆时偏移（犙 ）的剖面补偿过程中设定最大增益为 ，对应正则化参数为 未补偿的逆时偏移结果（图）与参考剖面相比，同相轴能量较弱（深层尤为明显），同时由于畸变的相位未得到校正，该成像剖面对反射层的深度归位存在偏差相比而言，经过吸收衰减补偿 的 剖面（图）与参考剖面几乎一致，证实了基于正则化策略吸收期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移图地堑速度及其品质因子模型（）速度模型；（）品质因子模型 （）；（）图第 炮合成地震记录（）声波地震记录；（）黏滞声波地震记录 （）；（）衰减逆时偏移方法的有效性为了展示更多的细节，从图中分别抽取第、和 道数据示于图对比图可知，衰减补偿后单道的振幅明显提升，刻画的地下位置信息也更加准确，几乎与参考道重合，进一步证实了所提出方法能稳定、准确地补偿地层的黏滞效应对偏移成像结果的影响此外，为更进一步说明吸收衰减补偿逆时偏移的有效性，抽取图中三个成像剖面位于水平方向 处的共成像点（）道集，并分别展示在图 中从共成像点道集可以看出，经历衰减补偿后的道集能量明显强于未补偿的道集，且与参考道集趋于一致进一步对比该补偿方法的保幅性，提取成 像 点 道 集 上 层 界 面 的 振 幅 信 息，分 别 于 图 中显示观察图 中第一层振幅随偏移距的变化曲线，可以看到未补偿的振幅以及变化趋势与参考曲线有较大的差异，而补偿后的曲线与参考曲线吻合较好，也进一步说明了本文补偿方法能准确补偿介质的吸收衰减效应这对后续利用振幅随偏移距变化规律进行岩性解释和储层预测有重要意义，从图 、可以得到类似的结论 犅 犘气云模型接下来，为验证所提出方法对于复杂强衰减区域的适用性，同时与传统低通滤波稳定化策略进行比较本文选用二维 气云模型（图）对两种稳定化方法进行测试该模型网格数为 ，网格间距 同样以主频为 的雷克子波作为垂向震源总共激发 炮，首炮位于模型最左侧 处，炮间距为，呈均匀分布检波点分布地 球 物 理 学 报（）卷图地堑模型的逆时偏移成像结果（）声波数据逆时偏移；（）黏滞声波数据逆时偏移；（）黏滞声波数据衰减补偿逆时偏移 （）；（）；（）犙 图由图抽取的单道对比（）第 道；（）第 道；（）第 道 （）；（）；（）于全部地表，道间距等于网格间距，时间采样为，记录时长为 值得注意的是，稳定化参数的选择与衰减补偿逆时偏移的成像质量密切相关本例中，低通滤波策略的截止频率被设置为 ，其对应的截止 波 数 由 截 止 频率 除 以 模 型 最 大 速 度 获 取（，）对于正则化策略，本例设定最大增益值为 ，对应正则化参数为 图 展示了不同类型的逆时偏移成像结果，其中图 由无衰减的声波记录进行声波逆时偏移得到，作为参考偏移剖面；图 为对黏滞声波记录进行声波逆时偏移获得的未补偿剖面；图 、分别展示了对黏滞声波记录实施低通滤波策略和正则化策略的补偿逆时偏移成像剖面对比补偿前后剖面可知，未经吸收衰减补偿偏移剖面的振幅相对较弱，特别是由于强衰减气藏的存在，气藏下部的背斜构造成像模糊；而经吸收衰减补偿后的剖面很好地恢复了振幅信息，整体的振幅分布与参考剖面（图 ）接近此外，对比图 、可知，两种策略都能有效地恢复同相轴的振幅信息、清晰地展示位于气层下的背斜构造但相较于低通滤波策略，正则化策略的偏移结果与参考剖面更加接近，表现出更好的保幅性其原因在于，引入的振幅正则化项不仅仅与频率有关，同样与速度、时间以及品质因子有关，因此能更好地处理品质因子的空间变化特性，提高补偿精度从图 的偏移剖面抽取位于狓 、狓 和狓 处的成像道示于图 进行比较对比可知，未补偿的地震道相比参考道表现为：能量较弱、波形变宽、相位错动、分辨率明显降低尤其是图 所展示的位于气藏区域的成像道，无论是在振幅的强度，还是对于层位信息的刻画都与参考道有期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移图 从图抽取的位于水平距离 处的共成像点道集（）声波数据逆时偏移；（）黏滞声波数据逆时偏移；（）黏滞声波数据衰减补偿逆时偏移 （）；（）；（）犙 图 共成像点道集中振幅值沿反射界面随偏移距变化曲线（）第一层反射界面；（）第二层反射界面；（）第三层反射界面 （）；（）；（）较大差异相比之下，两种衰减补偿策略的地震道在振幅和相位方面都得到了较好的恢复进一步对比两种补偿方法结果的单道可知，基于正则化策略的成像道相比于低通滤波策略的结果更加接近于参考道，表明所提出的正则化策略不仅对于复杂强衰减区域的衰减补偿仍然有效，而且补偿效果优于传统低通滤波稳定化策略图 、分别展示了图 、中各道的归一化振幅波数谱，对比可知，经衰减补偿后偏移结果的各波数成份都得到了明显的提升值得注意的是，本例中无论是低通滤波策略还是正则化策略均未能完全恢复气藏附近地震道的高波数成份，如图 所示这是由于地震波途经气藏时经历了严重的吸收衰减效应，则在补偿过程中该区域的波数成份将呈现剧烈增长而为保证地震波场能稳定延拓，该区域的高波数成份在补偿过程中将在一定程度上受到低通滤波器或振幅正则化项的压制 三维推覆体模型此外，为验证所提出的基于正则化策略的衰减补偿算法对三维地震数据的适用性，本文将该算法由二维拓展到三维，并选用三维推覆体模型实施相关偏移测试其速度模型如图 所示，品质因子模型同样通过经验公式由速度模型转换获得模型网格大小为 ，设置狓、狔和狕方向的空间采样间隔均为 共 条测线沿着狓方向均匀排列在地表，每条测线设置 炮，总计 炮，炮间距为 ，炮点深度为 震源采用主频为 的雷克子 波，时 间采 样间 隔 为 ，共 个检波器均匀放置在地表，记录时长为 图 分别展示了无衰减数据声波逆时偏移（参考剖面）、衰减数据声波逆时偏移以及衰减数据补偿逆时偏移（最大增益值为 ，正则化因子为 ）结果由三维偏移成像结果可知，未地 球 物 理 学 报（）卷图 气云模型（）速度模型；（）品质因子模型 （）；（）图 不同类型地震数据的逆时偏移剖面（）无衰减数据声波逆时偏移剖面；（）衰减数据声波逆时偏移剖面；（）衰减数据基于低通滤波稳定策略的补偿逆时偏移剖面；（）衰减数据基于正则化策略的补偿逆时偏移剖面 （）；（）；（）犙 ；（）犙 补偿剖面（图 ）由于未考虑观测记录所经历的振幅衰减和相位变化，其成像效果不佳相比之下，补偿剖面（图 ）未见数值噪声，其振幅能量分布、同相轴空间位置均与参考剖面均吻合较好，证实了所提出的基于正则化策略的黏声波衰减补偿逆时偏移算法同样适用于三维地震数据 二维实际资料最后，选用二维实际资料测试所提出方法的实用性偏移速度和品质因子模型分别如图 、所示，模型网格大小为 ，水平和深度方向的网格间距均为 模型速度介于 之间，品质因子模型由李氏经验公式生成，其范围在 之间共 炮近似均匀地分布于地表，每炮由 道检波器接收，道间距为，最大偏移距为 ，记录时长为，时间采样间隔 图 展示了第 炮的地震资料，可看到地下反射信息主要集中在前内，而深层信息几乎被噪声湮没，故测试中仅利用前的记录进行偏移处理对该记录进行频谱分析（图 ）可知其主频在 附近，频带宽度为 因此，偏移时选用主频为 的雷克子波作为震源基于图 中的速度和品质因子模型对该实际数据分别进行常规声波逆时偏移以及基于正则化策略的衰减补偿逆时偏移处理，其中正则化参数设置为 图 、分别展示了位于水平方向 处的局部常规逆时偏移和衰减补偿逆时偏移结果对比两图可知，常规声波逆时偏移剖面的能量分布不均，主要集中在浅层，而中、深层能量相对较弱；经衰减补偿后，中、深层能量补偿明显，整体振幅分布更加均衡此外，相比于常规偏移结果，补偿剖面的期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移图 从图 中任意抽取的单道对比及其振幅归一化波数谱位于狓方向（）处，（）处，（）处的单道对比；（）、（）、（）分别对应图（）、（）、（）的归一化波数振幅谱 （）狓 ；（）狓 ；（）狓 ；（），（）（）（），（）（），图 三维推覆体速度模型以及逆时偏移数据体（）速度模型；（）无衰减数据声波逆时偏移剖面；（）衰减数据声波逆时偏移剖面；（）衰减数据衰减补偿逆时偏移剖面 （）；（）；（）；（）犙 地 球 物 理 学 报（）卷图 实际资料的偏移模型（）速度模型；（）由经验公式转换得到的品质因子模型 （）；（）图 单炮地震记录及其平均振幅谱（）单炮地震记录；（）平均振幅谱 （）；（）中、深层同相轴振幅和连续性得以明显加强，同相轴的细节信息也更加清晰可辩，如图 中白色箭头所示这源于衰减补偿在一定程度上增强了高频成份，有助于提高成像分辨率为了进一步展示补偿效果，对图 中深度范围为 的偏移剖面进行归一化振幅谱分析，如图 所示可见，补偿前后低频成份趋于一致，而中、高频成份的振幅被明显提升，且其有效频带被明显拓宽，进一步证实所提出方法的实用性 结论（）本文基于解耦的常犙分数阶拉普拉斯算子黏滞声波方程，在其时间波数域解析解的振幅控制项中引入正则化项，推导了相应的时空域稳定补偿方程，以确保衰减补偿逆时偏移过程中地震波场稳定延拓数值模拟结果证实，所提出的方法能有效解决补偿过程中的不稳定问题，且相较于传统低通滤波方法能更好地补偿介质的吸收衰减效应（）正则化参数在一定范围内有效，过大或过小的正则参数都将导致衰减补偿过程的数值不稳定此外，振幅正则化项的引入会在一定程度上影响波场相位信息的准确性实际衰减补偿逆时偏移处理中，在满足波场稳定延拓的前提下，选择较小的正则化参数可以确保相位信息的准确（）二维、三维合成数据以及实际资料的偏移算例表明：所提出的稳定衰减补偿逆时偏移方法能较好地恢复地下衰减区域的振幅信息，同时使反射界面准确归位相比未补偿偏移结果，补偿吸收衰减剖面的能量更加均衡、同相轴连续性更好、分辨率也更高期张明坤等：一种基于正则化策略的稳定衰减补偿逆时偏移图 实际地震资料逆时偏移剖面（）常规声波逆时偏移剖面；（）衰减补偿逆时偏移剖面 （）；（）犙 图 图 偏移剖面中深度范围为 内的平均振幅谱 致谢感谢两位匿名评稿专家和责任编辑提出的宝贵意见和建议，感谢刘能超博士对实际地震资料的预处理工作犚 犲 犳 犲 狉 犲 狀 犮 犲 狊 ，：，：，：，犆 犺 犻 狀 犲 狊 犲 犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾 狅 犳犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 狊（），（）：，：，犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾犐 狀 狋 犲 狉 狀 犪 狋 犻 狅 狀 犪 犾，（）：，犗 犻 犾犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾犘 狉 狅 狊 狆 犲 犮 狋 犻 狀 犵（），（）：，犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 狊，（）：，犙 犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 狊，（）：，犙 地 球 物 理 学 报（）卷犆 狅 犿 狆 狌 狋 犲 狉 狊牔犌 犲 狅 狊 犮 犻 犲 狀 犮 犲 狊，：，：，犗 犻 犾犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾犘 狉 狅 狊 狆 犲 犮 狋 犻 狀 犵（），（）：犑 狅 狌 狉 狀 犪 犾狅 犳犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 犪 犾犚 犲 狊 犲 犪 狉 犮 犺，（）：，犙 犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 狊，（）：，犙 犌 犲 狅 狆 犺 狔 狊 犻 犮 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