2022年挑战压轴题中考数学压轴题精选精析2.pdf

中考数学压轴题精选精析25.(2021广东广州，25,14分)如下列图，四边形 OABC是矩形，点A、C的 坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，1 _ x过点D作直线y=-2+b交折线OAB于点E.(1)记 ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，如矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形 OA1B1C1摸索究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，如不 变，求出该重叠部分的面积；如转变，请说明理由.E在OA边上，只需求出这个三角形的底边 OE长(E点横坐标)和高(D点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；假如点E在AB边上，这时 ODE的面积可用长方形OABC 的面积减去 OCD、OAE、4BDE的面积；(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此打算重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在 OA边上的线段长度是否变化.【答案】(1)由题意得B(3,1).3如直线经过点A(3,0)时，就b=?5如直线经过点B(3,1)时，就b=?如直线经过点C(0,1)时，就b=13如直线与折线OAB的交点在OA上时，即1bW,如图25-a,1 1S=2 OECO=2 义 2b X 1=b3 5如直线与折线OAB的交点在BA上时，即2 b2,如图2此时 E(3,-2),D(2b-2,1)I.S=S矩一S4OCD+SAOAE+SADBE)3 5 21 1 5 _b J b_ _b_b=3-2(2b1)X 2 X(5-2b)(2)一2)=2 一+2x3(0)是直线y=x上的一点，Q是OP的中点(。是原点)，以PQ为对角线作正方形PEQE如正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取 值范畴；y 1 2 bx c(10重庆潼南)26.(12分)如图，已知抛物线=2X+与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC上一动点，过点E作DEJ _x轴于点D,连结DC,当4DCE 的面积最大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使4ACP为等腰三角形，如存在，求点 P的 坐标，如不存在，说明理由.26题图备用图y=-1 丫2+bx+c(10重庆漳南)26.解(1),二次函数 21 *X 的图像经过点A(2,0)1 2 1y _ x _ x_ 1(3)存在 由(1)知：二次函数的解析式为一2 210=1 2 _x_1设 y=o 就 2 2 解得：x1=2 x2=1点 B 的坐标为(一1,0)C(0,-1)设直线BC的解析式为：y=kx+bj_k+b=O/.b=_1 解得:k=-1 b=-1直线BC的解析式为：y=-x1在 RtAOC中，Z AOC=900 OA=2 OC=1c 91)2+2b+c=0If=J 解得：b=2,c=-1-2 分y=12 _lx_1 工二次函数的解析式为 2X 2-3分(2)设点D的坐标为(m,0)(0m _2x2L_ J 3 Mn.一 _ 2-一_2Q/e7x(图3)1Segh=_.GH ME=-GH.73=3V 3/2 2GH=6VADHEADEGDE DHDG-DE 即 DE2=DG-DH当点H在点G的右侧时，设DG=x,DH=x+6.4=x/6)解：Xl=-3+T综上可知，点F的坐标有两个，分别是 匕(13 1,0),F2(13 5,0)(10江苏南通)28.(本小题满分14分)已知抛物线y=a/+bx+c经过A(一4,3)、B(2,0)两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等.经 过点C(0,-2)的直线I与x轴平行，O为坐标原点.(1)求直线AB和这条抛物线的解析式；(2)以A为圆心，AO为半径的圆记为。A,判定直线I与。A的位置关系，并 说明理由；(3)设直线AB上的点D的横坐标为一1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c 上的动点，当 PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积.y-43一2-1111 I 11-4-3-2-1o 1 2 3 4 x-1-3-4(第28题)(10浙江义乌)24.如图1,已知梯形OABC抛物线分别过点0(0,0)、A(2,0)、B(6,3).(1)直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点 M的坐标；(2)将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线 OA、CB以相同的速度同时向 上平移，分别交抛物线于点 01、A1、C1、B1,得到如图2的梯形O1A1B1C1.设 梯形O1A1B1C1的面积为S,A1、B1的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).用含S的代数式表示X2%,并求出当S=36时点A1的坐标；(3)在图1中，设点D坐标为(1,3),动点P从点B动身，以每秒1个单 位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D动身，以与点P相同的速度沿着 线段DM运动.P、Q两点同时动身，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运 动.设P、Q两点的运动时间为t,是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线AB、X轴 围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相像？如存在，恳求出t的值；如不存在，请说明理由.图1 图2（10浙江义乌）24.解：（1）对称轴：直线X 11 分=1 2 1 1 一、2 1y x x y l x 1J解析式：8 4或 8 8-.2分1顶点坐标：M（1,8）分 一=,=-一，2）岫题意得=y2 y 3y y x2 X 1 2 1y y x）%2 1 2_4 2+8 1-1 3/分,1 1xj （x2 xj 3得：8 4 .2分.32-1+x2-1 卜321=3八X1-X2=-+2得：3把代入并整理得：；X2+X1.72x2-Xi=一 s.3分一(S0)(事实上，更准确为 7s6 6)4分=14当s=36时，分)把(3)存在M=6X2=8（注:S0或Sm6不写不扣代入抛物线解析式得.点 A1（6,3）解法一：易知直线AB的解析式为.1 分3 3y=一 x 一4 2，可得直线AB与对称、2一一2 解得:5分轴的1-交点E的坐标为415Z.BD=5,DE=4,DP=5-t,DQ=t当PQ AB时,_L=5Zi 15 54DE=-DRDB得72分下面分两种情形争论：设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G当0 t t=一Z.4 得 7 7 7（舍去）当7 8时，如图1-2 FQEA FAG Z.Z FAG=N FQE VZDQP=ZFQE ZFAG=ZEBD AZ DQP=ZDBE 易得 DPQ-A DEBDQ _ DPDB DE1 一 5t5 15=20Z.4,.t 7=-26.当t 7秒时，使直线PQ、直线AB、X轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相 像 4分（注:未求出 7能得到正确答案不扣分）2X X y=_解法二：可将一 8 4向左平移一个单位得到 _x2 17 万一，再用解法一类似的方法可求得，72 20X2 X-I=-7-S N（5,3）I 7（10安徽省卷）23.如图，已知 ABCs/AAG,相像比为k（k1）,且aABC 的三边长分别为a、b、c（a bc）,ABG的三边长分别为&、o；如c=&,求证：a=kc.如c-Q,试给出符合条件的一对a ABC和 AB。，使得a、b、C和a1、4、5进都是正整数，并加以说明;如b&,c”,是否存在4（10山东聊城）25.（此题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（aW 0）的对称轴为x=1,且抛物线经过A（1,0）、B（0,3）两点，与x轴交 于另一点B.（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距 离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使N PCB=90的点P的坐 标.第25题（10四川眉山）26.如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和 y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（_3,。）、（0,4）,2U_ 2+bx+C X _抛物线=x 经过B点，且顶点在直线=2.（1）求抛物线对应的函数关系式;（2）如4DCE是由aABO沿x轴向右平移得到的，当四边形 ABCD是菱形时,（3）如M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于试判定点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由;,2 r 5 o4 ）m=-3 2+1 m=一6所求函数关系式为:2 y 5r3（3分）5.1 2 2 10 4_ _=_ x x+22 6 3 3（4分）AB2）在 RtaABO中,OA=3,、2 2 OA OB 5OB=4,.四边形ABCD是菱形Z.BC=CD=DA=AB=5AC.D两点的坐标分别是（5,4）、（2,0）.（5分）（6分）当x 5时,当x 2时，.点C和点=X-X、+=y 2 52 1 0 5 4 43 3=一 +=2 2 10 2 4 0y 3 3D在所求抛物线上.（7分）（3）设直线cd对应的函数关系式为y=kx+b,就5k+b=42k+b=04k=,b=一解得：34 8y=-x-3 383.（9分）轴，M点的横坐标为t,，N点的横坐标也为t.（10 分）=即-t-4就严3 3_4+8,3t-3,I=yN _yM=4-42-2丁|=42+%-以=2_7 4.3v2033 3 3=7 t:.当 2时,3=3 I最大33$3 2 22,此时点M的坐标为（72,12).（12 分）1 2在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y=4x+1,点C的坐标为（-4,0）,平行四边形OABC的顶点A,B在抛 物线上，AB与y轴交于点M,已知点Q（x,y）在抛物线上，占 八、P P 0）在x轴上.（1）写出点M的坐标；（2）当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范畴；当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.24.（本小题满分12分）口 OABC是平行四边形，Z.ABOC 且 AB=0C=4,:A,B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，/.A,B的横坐标分别是2和-2,-x代入 y=4+1 得，A 2,2),B(-2,2，M 0,2)一2分2 过点Q作QHx轴，设垂足为H,就HQ=y,HP=xT,y x_t由 HQPs/omC,得：，即：t=x-2y,1 2 X Q(x,y)在 y 4+1 上，一2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t=-4,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，.x的取值范围是x 1 5,且 2分分两种情形争论：1)当CMPQ时，就点P在线段OC上，CMPQ,CM=2PQ,4 2 x.点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2=2+1),解得x=0,_ 4t=20+o-2-2一2分2)当CMPQ时，就点F在OC的延长线上，1CMPQ,CM=2 PQ,1 2 Xt=-2+x 2解得x=1 5,x=2x*2的所有实数.点Q纵坐标为点 M纵坐标的2倍，即4+1=2 2,解得：x=2 32分x=-43 时，得 t=-2._2v-2=-8,2 5时，连结C C,设四边形ACC A 的面积为S求S关于t的函数 关系式；当线段A C 与射线BB,有公共点时，求t的取值范畴（写出答案即可）.C D E逸 24 H)（10重庆）26.已知：如图（1）,在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边 OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上.另一等腰4 OCA的顶点C 在第四象限，OC=AC,ZC=120.现有两动点P、Q分别从A、。两点同时动 身，点Q以每秒1个单位的速度沿0C向点C运动，点P以每秒3个单位的速度 沿A-O-B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也立即停止.（1）求在运动过程中形成的a OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范畴；（2）在等边 OAB的边上（点A除外）存在点D,使得 OCD为等腰三角形，请直接写出全部符合条件的点 D的坐标；（3）如图（2）,现有NMCN=60,其两边分别与 OB、AB交于点 M、N,连 接MN.将N MCN围着C点旋转（0旋转角V 60）,使得M、N始终在边 OB和边AB上.试判定在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？如没有变 化，恳求出其周长；如发生变化，请说明理由.（10安徽芜湖）24.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩 形 ABCO 其顶点为 A（0,1）、B（-3 1）、C（3,3 0）、O（0,0）.将此矩形沿着过E（一/，1）、F（一望，）的直线EF向右下方翻折，B、C的 对应点分别为B，、C.（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P,使得 PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；如不能，说明理由.解：（10甘肃兰州）28.（此题满分11分）如图1,已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2,AB=3；抛物线=+bx+c过坐标原点。和x轴上另一点E（4,0）（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向 匀速平行移动，同时一动点 P也以相同的速度从点 A动身向B匀速移动.设它们 运动的时间为t秒(0WtW3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示).t J当 不时，判定点P是否在直线ME上，并说明理由；以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5,如有可能，求出此时 N 点的坐标；如无可能，请说明理由.图1 第28题图 图228.(此题满分11分)2.解：(1)因抛物线y=-X+x+c经过坐标原点o(0,0)和点E(4,0)故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为y=_x?+4x 1分2由 y=_x+4*=-(X-2)+4得当x=2时，该抛物线的最大值是4.2分(2)点P不在直线ME.已知M点的坐标为(2,4),E点的坐标为(4,0),设直线ME的关系式为y=kx+b.4k _0 A _ 2于是得f+b14,解得1b-8所以直线ME的关系式为y=-2x+8.3分11 11 11 11由已知条件易得，当=4时，qA=AP=4,卜4 4分P点的坐标不满意直线ME的关系式y=-2x+8.11当=4时，点P不在直线ME.5分以P、N、C、D为顶点的多边形面积可能为5二点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t.点P,N的坐标分别为、(t,-t2+4t)6分Z.AN=-t 2+4t(0WtW3),AN-AP=(-t2+4t)-t=-t 2+3 t=t(3-t)NO,；.PN=-t 2+3 t7分(i)当PN=O,即t=0或t=3时，以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,1 1此三角形的高为AD,A S=2DC-AD=2 X 3X2=3.（ii）当PNWO时，以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形 PNCD,ADCD,1 1，S=2（CD+P AD=2 3+（-t 2+3 t）X2=-t 2+3 t+3 8 分N当-t2+3t+3=5时，解得 t=1、2 9 分而1、2都在0WtW3范畴内，故以P、N、C D为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1 2时，以点P,N,C,D为顶点的多边形面积为5,当t=1时，此时N点的坐标（1,3）10分当t=2时，此时N点的坐标（2,4）11分说明：（ii）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.（故在阅卷时没有（i），只有（ii）也可以，不扣分）（10江苏盐城）28.（此题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有 一个公共点.（1）求这个函数关系式；（2）如下列图，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P 为图象上的一点，如以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B求P点的坐标；（3）在（2）中，如圆与x轴另一交点关于直线 PB的对称点为M,摸索究点M是否在抛物线y=ax2+x+1,如在抛物线上，求出 M点的坐标；如不在，请 说明理由.28.解（1）当a=0时,y=x+1,图象与x轴只有一个公共点（1分）1当a/时，=1-4a=0,a=,此时，图象与x轴只有一个 公共点.1，函数的解析式为：y=x+1或y=_ x2+x+1（3分）4（2）设P为二次函数图象上的一点，过点 P作PC_Lx 轴于点C.V y=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：1y=4 x2+x+1,就顶点为B（-2,0）,图象与y轴的交点坐标为A（0,1）（4分）以PB为直径的圆与直线AB相切于点B APB1AB就NPBC之BAO ARtAPCBRtABOAPC BC.OB=A0,故 PC=2BC(5 分)设P点的坐标为(x,y),/ABO是锐角，Z PBA是直角，./PBO是钝角,Z.x-2A BC=-2-x PC=-4-2x 即 y=-4-2x,P 点的坐标为(x,-4-2x)1 1.点 P 在二次函数 y=x2+x+1 的图象上，-4-2x=4 x2+x+1(6分)解之得：x1=-2,x2=-10Vx CQ=MQ 1 QEMD,QE）MD,qeceVCMXPB,QECE PCI x 轴.N QCEN EQBNCPB1/.tan Z QCE=tan/EQB=tanZ CPB?8 16CE=2QE=2C2BE=4BE 又 CB=8 故 BE弓,QE18 16二Q点的坐标为m）5荷32可求得M点的坐标为七，m）分）1 14 14 144 32Z 飞）红5=25 W 5二 C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1上 分）（其它解法，仿此得分）(11(12（10 浙江台州）24.如图，RQABC中，Z C=9CF，BC=6 AC=8 点 P,Q 都是 斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点，HQ_LAB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时，P,Q同时停止运动.设BP的长为x,HDE的面积为y.（1）求证：DHQsaABC；（2）求y关于x的函数解析式并求v的最大值;（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？24.（14分）（1）,:A、D关于点Q成中心对称,HQD=Zc=90,HD=HA,_HDQ=ZA分3.,.DHQAABC.(2)如图1,当ed=10-4x,qh=x 2.5 时，3 AQ tan/A=x41=y10此时 2 分_4x)3x=-3 2+4 2x15 x435 75当x 4时，最大值32.如图2,当2.5 x 5吵AQ tan A 飞 xED=4x 10,QH=4=-J-=2分此时=2 75当x 5时，最大值V 4.-X5N，y与x之间的函数解析式为5X175V的最大值是4.分(3)如图1,当0 x42.5时，QA 5 _=_ x 如 DE=DH,VDH=AH=coszA 4,dE=10-4x,5 40-X x=一 10-4x=4,21.明显ED=EH HD=HE不行能；分如图2,当2.5x5时，5 40X X=-如 DE=DH,4x_io=4,11；如HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合，x=5；分如 ED=EH 就a EDH-A HDA,11分14x-10H DD-A-D-HE DX 5-45 x42x_ 320 x-103.1分40 40 320.当x的值为213103时，HDE是等腰三角形.（其他解法相应给分）（10浙江金华）24.（此题12分）如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A,B两点坐标分 别为（3,0）和（0,肥）.动点P从A点开头沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO,OB,BA上运动的面四民.数学爱好小组对捐款情形进行了抽样调查，速度分别为1,0,2（长度单位/秒）.始终尺的上边缘 I从x轴的位置开始以 j 长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分 别与OB,AB交于E,F两点.设动点P与动直线I同时动身，运动时间为t秒，当点P沿 折线AO-OB-BA运动一周时，直线I和动点P同时停止运动.请解答以下问题：（1）过A,B两点的直线解析式是；（2）当t=4时，点P的坐标为；当1=，点P与点E重合；（3）作点P关于直线EF的对称点P.在运动过程中，如形成的四边形PEP F为菱形，就t的值是多少？当t=2时，是否存在着点Q使得 FEQ BEP如存在，求出点Q的坐标;如不存在，请说明理由.24.（此题12分）解：（1）y=_vx+3/;4 分（2）（0,、户），（3）当点P在线段A上时，过F作FG j_x轴，/OE FG EP FP,/EOP/FGP 90 工 OP=PG.=3“一 FG 1OE FG J t AG 0 t又,:一3,Z A 60,A-tanS0 一召2而 AP _t,OP _3 t P=AP-AG=-3t 由二一yL（第24题 多）（S 1）9t=N；4分（各2分）G为垂足（如图1）得y b nM Pt J5;1分当点P在线段B上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PH_LEF,PM OB,h、M分别为垂足（如图2）*3/3OE V t BE 3 3、t=丁 =J J J 1 Q+MP _EH _ EF=2=飞,又,:EF _ BE t 二而铲=3一己BP=2(i_6)在BMP 中,BP.cos60=MPt=T.存在.理由如下:一6)21=V tOE=-33 AP_o，一/，将 BEP绕点E顺时针方向旋转90,得到OP=1 BEC（如图 3）V 0B EF，点B，在直线EF上,2户2户C点坐标为（3，台-1）过F作FQ B。，交七。于点Q,就EQ s/B EC273丁)BE=BE=CE由 FE FE QE，可得坐标为（即解得 t=2Q的1分2依据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q，（-3,Q）也符合条件.1分（10山东烟台）26、（此题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0）,B 10,-3），与x轴交于另一点G（1）求抛物线的解析式；（2）如在第三象限的抛物线上存在点 P,使aPBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点 Q,使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？如存在，恳求出点 Q的坐标；如不存在，请说明理由；刀.施.揖物妓y=-1/+c与x油交干点A,B,殷过点2 2a舜c(2语点C为獭物统上一点,且直线AC把四边形ABCD分成面积相哥的两匹分.试 说明AC平分BD,且求出直笠AC的I?析式(3)x轴上方的抛物娃尸二-:4二上是否存在两点P、Q.满足jAQP全等干4ABP.若存在求出P、Q两点.若不存在.说明理由.(10江苏泰州)28.(14分)如图，。是。为圆心，半径为J5的圆，直线y=kx+b 交坐标轴于A、B两点；(1)如 OA=OB求k如b=4,点P为直线AB上一点，过P点作。O的两条切线，切点分别这C D,如/CPD=90，求点P的坐标；28是否总成立.请说明理由.-2已知：抛物线y ax bx c 0)，顶点c(1.4),与(aX轴交于A、B两点，A 1,0)；求这条抛物线的解析式；如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点 D,与抛物线的对称轴交于点 F,依次连接A、g、B、E,点Q为线段AB上一个动点7T TA、B两点不重合)，过QF QG点Q作QF AE于f,QG DB于G,请判定BE AD是现为定值；如是，请 求出此定值，如不是，请说明理由；在(2)的条件下，如点H是线段EQ上一点，过点H作MN EQ,MN分别与边西相交于M、N,(M与A、E不重合，N与E、B不重合)，请判C第26题图如图，O A与y轴交于C D两点，圆心A的坐标为（1,0）,。庆的半径为 近,过点C作。A的切线交x于点B（-4,0）；（1）求切线BC的解析式；（2）如点P是第一象限内。A上一点，过点P作。A的切线与直线BC相交于点 G,且NCGP=120,求点G的坐标；（3）向左移动。A（圆心A始终保持在x上），与直线BC交于E、F,在移动过 程中是否存在点A,使得4AEF是直角三角形？如存在，求出点 A的坐标，如不 存在，请说明理由；10上海）25.如图9,在RtZABC中，NACB=90.半径为1的圆A与边AB相 交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当N B=30时，连结AP,如 AEP与4BDP相像 求CE的长；（2）如CE=2 BD=BC求N BPD的正切值；1 tan BPD=_（3）如 一 3,设ce=x ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.图9图11用图10（备用）（10辽宁丹东）26.如图，平面直角坐标系中有始终角梯形 OMNH,点H的坐标为（-8,0）,点N的坐标为（-6,-4）.（1）画出直角梯形OMNH绕点。旋转180。的图形OABC并写出顶点A,B,C 的坐标（点M的对应点为A 点N的对应点为B,点H的对应点为C）；(2)求出过A,B,C三点的抛物线的表达式；(3)截取CE=OF=AG=m且E,F,G分别在线段CQ OA,AB上，求四边形BEFG 的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量 m的取值范畴；面积S是否存 在最小值.如存在，恳求出这个最小值；如不存在，请说明理由；(4)在(3)的情形下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情形，如存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；如不存在，说明理由.H(-8，0)N(-67F第26题图26.(1)利用中心对称性质，画出梯形 OABC 1分,:A,B,C三点与M,N,H分别关于点。中心对称，A A(0,4),B(6,4),C(8,0)3 分(写错一个点的坐标扣1分)E C xN(6,4)(2)设过A,B,C三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,.抛物线过点A(0,4),2，c=4.就抛物线关系式为y=ax+bx+4.4分将B-(6,4),C(8,0)两点巫标代入关系式，得,36a 6b 4 4，+=64 a 8b 4-5 分+=71a=-9I 4b=3.解得i 2 6分所求抛物线关系式为:1 2 3，y=一x+_x+44 2.7分(3)0A=4,0C=8,A AF=4-m,0E=8-m.8 分.Spq边形 efGB=S梯形 ABC-SAAGF-EOF-SA BEC1 1 1 1-2 OA(AB+OO-,aF-AGgOE-OF,CE-OA 1 111_,4(6 48)_m(4m)_ m(8m)_.4m-2 2 2 2=m-8m+28(o m 4)10 分V S=一?2.当m=4时，S的取最小值.(又,.,0mW4；：,.春在m值，使S的取得最小值.12分(4)当 m 2 2 6 时，GB=GE 当 m 2 时，BE=BG 14 分(10湖南益阳)20.如图9,在平面直角坐标系中，已知 A、B、C三点的坐标分 别为 A(-2,0),B(6,0),C(0,3).m求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点 D,写出D点的坐标，并求 AD、BC的交点E的坐标；(3)如抛物线的顶点为P,连结Pf C P D,判定四边形CEDP的外形，并说明理 由.图920.解：由于抛物线经过点C,可设抛物线的解析式为 0,3)4a _2b+3=0y=ax2+bx+3=0)36a+6b+3=0f(a 1 就=a4解得lb=1.抛物线的解析式为1 2y=_x+x+3 4 D的坐标为D 4,3）y=-x+i直线AD的解析式为 21 y=一 X+3直线BC的解析式为 2（1y=x+121y=-x 上 3由 2求得交点E的坐标为2,2）4分5分8分 连结PE交CD于F,P的坐标为(2又:E 2,2),C(0,3),D4,3)PF=EF=1,CF=FD=2,且 CD,PE.四 边 形 c形 12分E 是 菱（10江苏连云港）28.（此题满分14分）如图，与平面直角坐标系中，O为坐 标原点，OC的圆心坐标为（-2,-2）,半径为2.函数y=x+2的图象与 x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为AB上一动点（1）连接 CO,求证：CO1AB；（2）如aPOA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与。C相切时，求N POA的度数；当直线PO与。C相交时，设 交点为E、F,点M为线段EF的中点，令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数 关系，并写出t的取值范畴.2（10江苏宿迁）28.（此题满分12分）已知抛物线y=x+bx+c交X轴于A 1,0）、B（3,0）,交y轴于点C,其顶点为D.（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC,过点。作直线OE,BC交抛物线的对称轴于点E.求证：四边 形dbe是等腰梯形；（3）问Q抛物线上是否存在点Q,使得OBQ的面积等于四边形DBE的面积1的3?如存在，求出点Q的坐标;不存在，请说明理由.28、（1）求出：b 一 一4,c 一 3,抛物线的对称轴为：x=2 3分（2）抛物线的解析式为y X 4X 3,易得C点坐标为（0,3）,D点坐标为（2,-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为（2,0）,连接OD,DB,BE“OBC是等腰直角三角形，“DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2,2）,Z.Z BOE=Z OBD=45 OE BD.四边形ODBE是梯形 5分在 Rt%DF 和 RpEBF 中，OD=Vf2+DF2=V22+12=5,be=v，EF2+FB2=/5OD=BE.四边形ODBE是等腰梯形7分（3）存在，由题意得:1设点Q坐标为（x,y）,8分9分由题意得:.|y|=二1s二角形OBQ1 0B!3 1=I y|S|川边形 ODBE/二 J当 y=i 时，即；_4x+3=1,X1=2+f x2=2-yi 20点坐标为(2+、万，1)或I？，1)2当 y=-1 时，即 x-4x+3=-1,.x=2,.Q点坐标为(2,-1)11分综上所述，抛物线上存在三点Q1(2+v2,1),Q2,1),Q 3(2,-1)_-Spq边形 ODBE使得 b i角形OBQ _ 312分2y1 9 3=-X-=3 2 210江苏南京)28.(8分)如图，正方形 ABCD的边长是2,M是AD的中点，点 E从点A动身，沿AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点F,过M 作EF的垂线交射线BC于点G,连结EG、FG；(1)设AE=x时，ZEGF的面积为丫，求丫关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范畴；(2)P是MG的中点，请直接写出点P的运动路线的长；（10山东青岛）24.（本小题满分12分）已知：把RtZABC和RtZXDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（B、F在同一条直线上.Z ACB=ZEDF=90；Z DEF=45,AC=8 cm BC=6 cm EF=9 cm如图（2）,ADEF从图（1）的位置动身，以1 cm/s的速度沿CB向4ABC匀速移动，在a DEF移动的同时，点P从 ABC的顶点B动身，以2 cm/s的速度沿BA 向点A匀速移动.当 DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也 随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t（s）（0Vt（4.5）.解 答以下问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE设四边形APEQ面积为v（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t,使面积y最小？如存在，求出y的最小值；如不存在，说 明理由.（3）是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上？如存在，求出此时t的值；如不存在，说明理由.（图（3）供同学们做题使用）A A A（用圆珠笔或钢笔画图）24.（本小题满分12分）解：（1）.点A在线段PQ的垂直平分线上，二.AP=AQ.VZDEF=45,ZACB=90,N DE日 N AC计 N EQC=180,Z.Z EQC=45.AZDEF NEQC.ACE=CQ.由题意知：CE=t BP=2t,二.CQ=t.二.AQ=8-t在RtZXABC中，由勾股定理得：AB=10 cm.就 AP 二 10-2t.A 10-2t=8-t.解得：t=2.答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上.4分(2)过 P作 PM，BE,交 BE于 M,_BMP=90。.AC PM sin B _在 RtAABCH RtABPM 中，AB BP,PM _ g 8./.pm=5tBC=6 era CE=t Z.BE=6-t.1 _ BC AC y=SA ABC-SA BPE=21_ BE PM216 8x x2=5 5=5 54 a 0=5，抛物线开口向上.84.当t=3时，y最小=3.84答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.8分(3)假设存在某一时刻t,使点P、Q、F三点在同一条直线上.过p作PN AC,交AC于N,ANP ACB PNQ 90s Z=/=N=PAN BAG,PAN BAC.Z.=NPN AP ANBC=A&=7KCPN 10 2t AN-6-=-ro=-8-.6 QPN 6 t AN 8 t=-5,=-5NQ=ADAN,8 38 t tA NQ=8-t-(-5)h 5.VZ ACB=90,B C(E)、F在同一条直线上,A Z QCF=90：ZQCF=ZPNQ.VZFQC=ZPQN,.,.QCFAQNP.PN NQ.FC _C。66 t_59 t3 t5_5_=30 t CBE AOB ooBEC2抛物线的对称轴为13xCE 2136分4,.C点到I的距离为2.抛物线的对称轴与。C相交.(3)解：如图，过点P作平行于学轴的直线交AC于点Q7分y可求出AC的解析式为一11X 32+.8分设p点的坐标为(mr-42m 2m 3就q点的坐标为m91 m23).34).PQ S PAC1=2、S PAQ3+f m2 2m 3)aS PCQ=X1(1m21 2 m+43、mJ3 m x 2=63A2 4.当m 3时,此 时，PAC的面积最大为P的2274 坐标10分(m43)2 274为3,+y(10四川南充)22.已知抛物 线1 x?bx 42 上有不同的两点E(k3,k2 1)和F 4-1,-k2+1）k(1)求抛物线的解析式.=一1 2+y x bx 4(2)如图，抛物线 2 与x轴和y轴的正半轴分别交于点 A和B,M为AB的中点，Z PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且N PMQ=45,MP 交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m0),BC的长为n,求n 和m之间的函数关系式.2 2:抛物线上不同两个点E 3,k 1)和f 0）.分）.（4.（5(3),?F 工-1,-k+1)y=+x+4上,k 在_+_+=_+1 r.2k 1)(k 1)4 k 12 _ 2+=化简得，k2 4k 3 0,k1=1,k2=3.即 F1(2,0)或 F2(4,8).(6分)=+MF 过 M(2,2)和 F1(-2,0),设 MF 为 丫 kx b,2k b 2,&J,=彳+1 y x 1就 2k b 0-解得，b 1-直线mF的解析式为 2直线MF与x轴交点为(一2,0),与y轴交点为(0,1).8如 MP 过点 F(2,0),就 n=4 1=3,m=3；4如MQ过点F（-2,分）0),就 m=4(2)=6,n=3=+.(7MF 过 M(2,2)F1(F4,-8),设 MF 为 y kx b,就 4K b 8.解得二45k，3=一4 b3直线MF的艇折式为4=5x3直线MF与x轴交点为5,0）,与y轴至点为（_0,一4 16+=2k b和y3 如 MP 过点 F(-4,-8),就 n=4(3)=3m=2；4 16 5如MQ过点F(4,8),就 m=4 5n=2.(8 分)8=3故当Q 3,m2_ 6,4、n2332-16R35,m4 16=_5，2 时,Z PM