两角差余弦学案.doc

老师的话：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。请同学赶快把学案整理好吧！
3.1.1两角差的余弦公式

【学习目标】：
1. 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.
2. 通过运用余弦公式，初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
【学习收获】：
【提出问题】：
一、 旧知回顾
1、我们在初中时就道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？
2、我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？
提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

【解决问题】：
例1、利用差角余弦公式求的值.

例2、已知，
是第三象限角，求的值.

例3、

进一步探究：
由公式出发，你能推导出两角和的余弦公式吗？
推导：=

小试牛刀：利用两角和与差的余弦公式求值
1.

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【解决问题】：
在平面直角坐标系内作单位圆0，以Ox为始边作角，它们的终边与单位圆0的交点分别为A,B，则由向量数量积的坐标表示，有
OA=(cos,sin),OB=(cos,sin)
OA OB= (cos,sin) (cos,sin)

设 OA 与OB的夹角为，则
OA OB= OA OBcos= cos,另一方面，由图（1）知，，
由图（2）知， .于是所以cos(-)=cos
也有
所以，对任意角有

【巩固问题】：
1.利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：
（1）；
（2）

3. 已知，
求的值.

4. 已知，是第二象限角，求的值.

5. 已知，
,，求的值.

公式的逆用训练题：
1.

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8 .

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